吉林省白城四中2019届高三数学第二次模拟考试题理.doc

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1、1吉林省白城四中 2019 届高三数学第二次模拟考试题 理注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡

2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019湘潭一模设集合 140Axx， 9Bx，则 AB等于（ ）A ,4B 4,9C ,D 1,22019郴州质检设 312iiz，则 z的虚部是（ ）A 1B 5C 2iD 232019河南实验

3、中学如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A 24B 36C 48D 6042019潍坊期末若 3cos2，则 cos2（ ）A 23B 13C 1D 2352019佛山质检 52xy展开式中 3xy的系数为（ ）A 40B120 C160 D20062019宜昌调研已知两点 1,0A， ,B以及圆 22:340Cxyr，若圆 C上存在点 P，满足 B，则 r的取值范围是（ ）A 3,6B 3,5C 4,5D 4,672019山东外国语若函数 01xfaa且 在 R上为减函数，则函数log1ayx的图象可以是（ ）A BC D82019龙岩质检已知定义在 R上的可导函

4、数 fx、 g满足 263fxfx，13fg， 6xfx，如果 g的最大值为 M，最小值为 N，则 M（ ）A 2B2 C 3D392019泉州质检已知三棱锥 AD的所有顶点都在球 O的球面上， A平面 BC，0BC， AD，若球 O的表面积为 29，则三棱锥 ABC的侧面积的最大值为（ ）A 254B 5412C 2763D 2510102019辽宁期末在 中，角 A， B， 所对的边分别是 a， b， c，已知sinsi3sinBA，且 7c， 3，则 AB 的面积是（ ）A 34B 76C 4或 21D 34或 76112019湖北联考如图，点 为双曲线 20,xyab的右顶点，点 P为

5、双曲线上一点，作 PBx轴，垂足为 ，若 A为线段 OB的中点，且以 A为圆心， 为半径的圆与双曲线 C恰有三个公共点，则 C的离心率为（ ）2A 2B 3C2 D 5122019哈尔滨六中定义域为 R的函数 21xf，若关于 x的方程20fxbfc，恰有 5 个不同的实数解 1， 2， 3， 4， 5x，则 12345fx等于（ ）A0 B2 C8 D10二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 132019揭阳毕业若向量 1,xa、 1,b不共线，且 ab，则ab_142019荆州质检函数 lnfx在 x处的切线于坐标轴围成的三角形的面积

6、为_152019盐城一模设函数 sin3fx，其中 0若函数 fx在 0,2上恰有 2 个零点，则 的取值范围是 _162019湖南联考已知直线 :2lyxb被抛物线 2:0Cypx截得的弦长为 5，直线 l经过 C的焦点， M为 C上的一个动点，设点 N的坐标为 3,0，则 MN的最小值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019呼和浩特调研已知数列 na是等差数列，且 81a， 624S（1）求数列 na的通项公式 na；（2）若数列 b是递增的等比数列且

7、 149b， 238b，求 13521naaa 18 （12 分）2019山东外国语某公司共有 10 条产品生产线，不超过 5 条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为 1100 元，超过 5 条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为 800元，原生产线利润保持不变未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共 100 元用 x表示每天正常工作的生产线条数，用 y表示公司每天的纯利润（1）写出 y关于 x的函数关系式，并求出纯利润为 7700 元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取 100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本

8、的平均数 14x，标准差 2s，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为 X，依据以下不等式评判（ P表示对应事件的概率） 0.682PxsXxs； 220.954PxsXxs； 3.974，3评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线试判断该生产线是否需要检修19 （12 分）2019牡丹江一中在三棱柱 1ABC中， 2ACB， 120AC， D为1AB的中点（1）证明： 11CBD 平 面 ；（2）若 ，点 A在平面 C的射影在 A上，且 BC与平面 1D所成角的正弦值为 15

9、，求三棱柱 1的高20 （12 分）2019丰台期末已知椭圆 2:10xyCab的右焦点为 1,0F，离心率为 12，直线 :40lykx与椭圆 交于不同两点 M， N，直线 ， N分别交 y轴于 A， B两点（1）求椭圆 C的方程；（2）求证： FAB421 （12 分）2019河南联考已知 aR，函数 2e3exxaf（1）讨论 fx的单调性；（2）若 f有两个零点，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019济南外国语在平

10、面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1cosinxty(t为参数，0)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为221sin（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设点 M的坐标为 1,0，直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 1MAB的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数 24fxx（1）解不等式： 34f；（2）若函数 x的最小值为 a，且 0,mna，求 1mn的最小值52019 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 卷理 科 数 学 （ 三 ） 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小

11、题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】由题意，集合 14Ax， 09Bx，根据集合的交集运算，可得 04ABx，故选 C2 【答案】D【解析】 312i12i 5ii 2z， z的虚部是 2，故选 D3 【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是 4 的正方体的一半可得：该几何体的外接球的半径 23r，该几何体的外接球的表面积 2348，故选C4 【答案】C【解析】 3cossin2，得到 3sin，所以 21cos1sin3，故选C5 【答案】B【解析】 5

12、2xy展开式中 3xy的项为32323 3355CC1604120xy ，则展开式中 3xy的系数为 120，故选 B6 【答案】D【解析】 0APB， 点 P在以 1,0A， ,两点为直径的圆上，该圆方程为 21xy，又点 在圆 C上， 两圆有公共点两圆的圆心距 2345d， 15rr，解得 46r，故选 D7 【答案】D【解析】由函数 01xfaa且 在 R上为减函数，故 01a函数 log1ayx是偶函数，定义域为 1x或 ，函数 l的图象， x时是把函数 logayx的图象向右平移 1 个单位得到的，故选 D8 【答案】D【解析】 6gxfx， 23gfxc，13f，则 0c，故 f，

13、26fxfx，则 2233fxfx，223f， g，故 gx的图象关于 30,对称， 32MN， 3，故选 D9 【答案】A【解析】设球 O的半径为 R， ABx， Cy，由 249R，得 249R又 222xyR，得 25xy三棱锥 ABCD的侧面积 11ABDCABSSx ，由 2xy，得 25xy，当且仅当 52xy时取等号，由 222，得 ，当且仅当 52xy时取等号， 154S，当且仅当 52xy时取等号三棱锥 ABCD的侧面积的最大值为 4故选 A10 【答案】D【解析】依题意有 sincosinscosin6sicoABBA，即 sin3iB或 0当 时，由正弦定理得 3ba，由

14、余弦定理得 227cosa，解由组成的方程组得 1a， 3b，所以三角形面积为 13sin12324ab当 cos0A时， ，三角形为直角三角形， 213bc，故三角形面积为 173236bc综上所述，三角形的面积为 4或 ，故选 D11 【答案】A【解析】由题意可得 ,0Aa， 为线段 OB的中点，可得 2,0Ba，令 2xa，代入双曲线的方程可得 3yb，可设 ,3Pb，由题意结合图形可得圆 A经过双曲线的左顶点 ,0a，即 2Aa，即有 23ab，可得 ab，21cbe，故选 A12 【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当 2x时，方程 20fxbfc至多四个解，不满足题意，当 2

15、x是方程 20fxbfc的一个解时，才有可能 5 个解，结合 f图象性质，可知 123452210xx，即 12345108fxxf，故答案为 C二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 【答案】3【解析】由于 ab，故 ab，即 2ab，即 2221x，解得2x，当 时， 1,2，两者共线，不符合题意故 2x所以 43a14 【答案】 12【解析】 lnfx， ln1fx，则 0f， 1f，故曲线 f在点 1,0P处的切线 l的方程为 yx，令 0x，得 y；令 y，得 1x，则直线 l与两坐标轴的交点为 0,1和 ,，所围成三角形的

16、面积为 2，故答案为 215 【答案】 54,63【解析】 fx取零点时 x满足条件 3kxZ，当 0x时的零点从小到大依次为 123x，253x， 8，所以满足5283，解得 54,6316 【答案】 2【解析】 （1） 22240yxbpxbp，则 2225，又直线 l经过 C的焦点，则 2bp， ，由此解得 p，抛物线方程为 24yx， 0,My， 204x，则 2 220003318MNxyx，故当 1时， 2MN，即答案为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案

17、】 （1） 7na；（2） 2413n【解析】 （1）由已知得 125d， 16a， d， 617nan（2）由已知得： 1498b，又 nb是递增的等比数列，故解得 1b， 48， 2q，1nb， 13521nabaab1321321nnaab 64846 212173nnn18 【答案】 （1） 0,5 9510xxyx*N且 且，8 条生产线；（2）见解析【解析】 （1）由题意知：当 时， 10yx，当 50x时， 105851095yxx，12, 9xy*N且 且，当 70时， 507x， 8x，即 8 条生产线正常工作（2） 14， 2，由频率分布直方图得：60.9.120.862P

18、x，108.4.3.94.5X，20.9.150.2.80.74，不满足至少两个不等式， 该生产线需重修19 【答案】 （1）见解析；（2）高为 3【解析】 （1）连结 1BC交 1于点 E，连结 D，则 E是 1BC的中点，又 D为 1AB的中点，所以 1DEAC ，且 面 1BCD， A面 1BC，所以 C 面 1（2）取 的中点 O，连结 1，因为点 1A在面 B上的射影在 AC上，且 1AC，所以 1AO面 BC，可建立如图的空间直角坐标系 Oxyz，设 1Aa，因为 2， 120A，则 ,30， ,， 1,a， 3,2Da，1,BC， 10,3BC， 1,0C，设 ,xyzn为面 1

19、D的法向量，1302ByazDxn，取 ya，则 3,an，由 BC与平面 1所成角的正弦值为 15，即 2315cos,4BCan，解得 3a，所以三棱柱 1ABC的高是 320 【答案】 （1）24xy；（2）见解析【解析】 （1）由题意得 221 cab，解得 23ab，所以椭圆 C的方程为2143xy（2）设 1,Mxy， 212,Nxyx且 由 243kxy，得 22236410kk，依题意 222436410kk，即 214k，则212346kx，因为 12121212 584MFN xxxxykx 22126435840kkx 所以直线 MF的倾斜角与直线 NF的倾斜角互补，即

20、OFAB因为 OAB，所以 B21 【答案】 （1）详见解析；（2） 6a【解析】 （1） fx的定义域为 ,， 2ee3e31xxxxfaa当 0a时， e30，令 0fx，得 ；令 0f，得 ，所以 fx在 ,上单调递增， ,上单调递减当 0a时， e11e33xxxxfaa ，（i）当 31，即 时，因为 20xf，所以在 ,上单调递增；（ii）当 0a，即 3时，因为 e31xxfa，所以 fx在 3,lna上单调递增；在 3ln,上单调递减，在 0,上单调递增；（iii）当 1a，即 3a时，因为 e31xxfa，所以 fx在 ,0上单调递增；在 30,lna上单调递减，在 3ln,

21、a上单调递增（2）由（1）知当 0时， fx在 ,0上单调递增，在 0,上单调递减，要使 fx有两个零点，只要 32f，所以 6a （因为当 x时， fx，当 时， f）下面我们讨论当 0a时的情形：当 31，即 3时， fx在 ,上单调递增，不可能有两个零点；当 0a，即 时，因为 e31xxfa，所以 fx在 3,ln上单调递增，在 ln,0上单调递减，在 0,上单调递增；因为 002af， la，所以 393lln2faa， fx没有两个零点；当 31a时，即 3时，因为 e1xxf，所以 fx在 ,0上单调递增，在 30,lna上单调递减，在 3ln,a上单调递增，032af， 39l

22、nl2fa， fx没有两个零点综上所述：当 6时， fx有两个零点请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） 21xy；（2） 12MAB【解析】 （1）曲线 22sin，即 22sin，22xy， iy， 曲线 C的直角坐标方程为 2xy，即21xy（2）将 1cosint代入 2x并整理得 21sincos0t，122sit， 122sint， 12MABt，221211 224cos41sinsiinttt， 21sin1MAB23 【答案】 （1） 2x；（2）1【解析】 （1） 32,462,xfx x，可得当 2时， 32x，即 2，所以无解；当 x时， 64，得 1，可得 2x；当 2时， 3x，得 3，可得 不等式的解集为 12（2）根据函数 3,622,xf x，可知当 2x时，函数取得最小值 24f，可知 4a， 4mn， 0， n， 111124nmmn当且仅当 ，即 2m时，取“ ”， 的最小值为 1