2019春九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用课时作业（新版）北师大版.docx

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1、12.4 二次函数的应用第 1 课时 用二次函数解决问题(1)知识要点基础练知识点 1 利用二次函数求图形面积的最值1.已知一个直角三角形两直角边之和为 20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 (B)A.25 cm2 B.50 cm2C.100 cm2 D.不确定2.用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图),那么这个窗户的最大透光面积是 (C)A. m2 B. m26425 43C. m2 D.4 m283【变式拓展】如图,某农场要盖一排 n 间长方形的羊圈,打算一面利用旧墙,其余各面用木材围成栅栏,若计划用木材围成总长 400 m 的栅栏,设每间羊圈的一边长为 x

2、(m),n 间羊圈的总面积为 S(m2),则 S 关于 x 的函数表达式是 S=-(n+1)x2+400x ,当 x= 时, S 最大 . 200n+1知识点 2 建立适当坐标系解决问题3.(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为 y=- x2,当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,这时水面宽度 AB 为 (C)1252A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m4.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB 间,按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固,拱高 OC 为 0.

3、36 米,则立柱 EF 的长为 (C)A.0.4 米 B.0.16 米C.0.2 米 D.0.24 米5.(绍兴中考)如图所示的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12 m 时,桥洞顶部离水面 4 m.已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为 x 轴,建立平面直角坐标系,若选取点 A 为坐标原点时的抛物线表达式是 y=- (x-6)2+4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线表达式是 y=- (x+6)2+4 . 19 196.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处 A 点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处 B 点的坐标为(6,

4、5).(1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到 0.01 米)解:(1)设二次函数的表达式为 y=a(x-6)2+5,将 A(0,2)代入,得 2=a(0-6)2+5,解得 a=- .112所以二次函数的表达式为 y=- (x-6)2+5.112(2)由 - (x-6)2+5=0,得 x1=6+2 ,x2=6-2 .112 15 15结合图象可知, C 点坐标为(6 +2 ,0).153所以 OC=6+2 13 .75(米) .15答:该男生把铅球推出去约 13.75 米 .综合能力提升练7.如图,正方形 ABCD 的边长为 5,E 是 AB 上一点, F 是 AD

5、 延长线上一点,且 BE=DF.四边形AEGF 是矩形,则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x 之间的函数关系式为 (D)A.y=5-x B.y=5-x2C.y=25-x D.y=25-x28.(临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t012 3 4 5 6 7 h0814 18 20 20 18 14 下列结论: 足球距离地面的最大高度为 20 m; 足球飞行路线的对称轴是直线 t= ; 足球92被踢出 9 s 时落地; 足球被踢

6、出 1.5 s 时,距离地面的高度是 11 m.其中正确结论的个数是 (B)A.1 B.2 C.3 D.449.在矩形 ABCD 的各边 AB,BC,CD 和 DA 上分别选取点 E,F,G,H,使得 AE=AH=CF=CG,如果AB=6,BC=4,则四边形 EFGH 的最大面积为 . 25210.羽毛球比赛中的某次运动路线可以看作是一条抛物线 .若不考虑外力因素,羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足关系 y=- x2+ x+ ,则羽毛球飞出的水平距离为 5 米 .29 89 10911.如图,正方形 ABCD 的顶点 A,B 与正方形 EFGH 的顶点 G,H 同在一段抛物线

7、上,且抛物线的顶点在 CD 上,若正方形 ABCD 的边长为 10,则正方形 EFGH 的边长为 5 -5 . 512.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时间 t(单位:s)的函数表达式是y=60t- t2.在飞机着陆滑行中,最后 4 s 滑行的距离是 24 m. 3213.如图,矩形 ABCD 的两边长 AB=18 cm,AD=4 cm,点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发,点 P 在边AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动,点 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动 .设运动时间为 x 秒, PBQ 的面积为 y(cm2).

8、(1)求 y 关于 x 的函数表达式,并写出 x 的取值范围;(2)求 PBQ 的面积的最大值 .解:(1) S PBQ= PBBQ,PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,12y= x(18-2x),即 y=-x2+9x(060 时,则可列函数关系式为 y=(x-40)300-10(x-60)=-10x2+1300x-36000.当 4060 时, x=65 元时,利润最大为 6250 元 .1152所以定价为 65 元时,利润最大 .综合能力提升练7.现有一个生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,当它的产品无利润时就会及时停产

9、,则该企业一年中应停产的月份是 (C)8A.1 月,2 月,3 月 B.2 月,3 月,4 月C.1 月,2 月,12 月 D.1 月,11 月,12 月8.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只,且每日产出的产品全部售出 .已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R(元),售价为每只 P(元),且 R,P 与 x 的关系式分别为R=30x+500,P=170-2x,若可获得最大利润为 1950 元,则日产量为 (C)A.25 只 B.30 只 C.35 只 D.40 只9.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表,且日销

10、售量 y 是销售价 x 的一次函数 .要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为 25 元,此时每日销售利润是 225 元 . x(元)152030 y(件)252010 10.(扬州中考)某电商销售一款夏季时装,进价 40 元 /件,售价 110 元 /件,每天销售 20 件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a(a0)元 .未来 30 天,这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动,即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元 .通过市场调研发现,该时装单价每降 1 元,每天销量增加 4 件 .在这 30 天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大, a 的取值范围应为 00. 6 个月后,能收回投资 .