2018年秋七年级数学上册第4章一元一次方程小结与思考练习新版苏科版20190111295.docx

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1、1一元一次方程小结与思考类型之一 灵活选用解方程的步骤解方程1解方程： x2 2.x 2(x12)2解方程： 2.5 .x 40.2 x 30.053解方程： 1.x 12 2x 13 x 162类型之二 一元一次方程的解4当 k为何值时，关于 x的方程 5x2( kx1)24 与方程 3(x1)82 x3 的解相同？5已知方程 34( x1)0 的解与关于 x的方程 2 k3 x的解互为倒数，求 kx k3的值6当 m为何值时，关于 x的方程 4x2 m3 x1 的解是方程 x2 x3 m的解的 2倍？3类型之三 一元一次方程的应用7某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品图 4X1 是

2、小明买回奖品时与班长的对话情境：图 4X1请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本8为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1，2 号线已知修建地铁 1号线 24千米和 2号线 22千米共需投资 265亿元，且 1号线每千米的平均造价比 2号线每千米的平均造价多 0.5亿元(1)求 1号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元；(2)除 1，2 号线外，长沙市政府规划到 2018年还要再建 91.8千米的地铁线网据预算，这 91.8千米地铁线网每千米的平均造价是 1号线每千米的平均造价的 1.2倍，则还需投资多少亿元？49某大型超市元旦假期举行促销活

3、动，规定一次购物不超过 100元的不给予优惠；超过 100元而不超过 300元时，按该次购物全额 9折付款；超过 300元的，其中 300元仍按9折付款，超过部分按 8折付款小美两次购物分别用了 94.5元和 282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？10目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共 1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只) 售价(元/只)甲型 25 305乙型 45 60(1)如何进货，进货款恰好为 46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%？此时利润为多少元？类型之四

4、数学活动11如图 4X2，数轴上两点 A， B对应的数分别为1，3， P为数轴上一动点，其对应的数为 x.图 4X2(1)数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A、点 B的距离之和为 8？若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由(2)若点 A、点 B分别以 3个单位长度/分、1 个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以 5个单位长度/分的速度从点 O向左运动当遇到点 A时，点 P立即以不变的速度向右运动；当遇到点 B时，点 P立即以不变的速度向左运动，并不停地往返于点 A与点 B之间当点 A与点 B重合时，点 P所经过的总路程是多少？详解详析61解：去括号，得 x2 x22.移项、合并同类项

5、，得 3x4.系数化为 1，得 x .432解：原方程可化为 5(x4)2.520( x3)去括号，得 5x202.520 x60.移项、合并同类项，得15 x37.5.系数化为 1，得 x2.5.3解：去分母，得 3(x1)2(2 x1)( x1)6.去括号，得 3x34 x2 x16.移项、合并同类项，得2 x10.系数化为 1，得 x5.4解：解方程 3(x1)82 x3，得 x2，将 x2 代入方程 5x2( kx1)24，得104 k224，解得 k8.5解：由 34( x1)0 得 34 x40，4 x1，解得 x .14因为 34( x1)0 的解与关于 x的方程 2 k3 x的

6、解互为倒数，x k3所以关于 x的方程 2 k3 x的解是 x4，x k3代入得 2 k12， 4 k3化简，得4 k6 k36，5 k32，解得 k .3256解：解方程 x2 x3 m，得 x3 m.解方程 4x2 m3 x1，得 x2 m1.7因为关于 x的方程 4x2 m3 x1 的解是方程 x2 x3 m的解的 2倍，所以 23m2 m1，解得 m .14所以当 m 时，关于 x的方程 4x2 m3 x1 的解是方程 x2 x3 m的解的 2倍147解：设单价为 5元/本的笔记本买了 x本，则单价为 8元/本的笔记本买了(40 x)本由题意，得 5x8(40 x)3001368，解得

7、 x25，所以 40 x15.答：单价为 5元/本的笔记本买了 25本，单价为 8元/本的笔记本买了 15本8解析 设 1号线每千米的平均造价是 x亿元，用含 x的代数式表示 2号线每千米的平均造价，根据相等关系“修建地铁 1号线 24千米的费用修建 2号线 22千米的费用265”列方程，使问题得以解决；(2)先求出规划的地铁线网每千米的造价，进而算出需要的投资金额解：(1)设 1号线每千米的平均造价是 x亿元，则 2号线每千米的平均造价是( x0.5)亿元根据题意，得 24x22( x0.5)265，解得 x6，所以 x0.55.5.答：1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是 6亿元、5.

8、5 亿元(2)91.81.26660.96(亿元)答：还需投资 660.96亿元9解：1000.990(元)94.5 元100 元，3000.9270(元)282.8 元设小美第二次购物的原价为 x元，根据题意，得( x300)0.83000.9282.8.解得 x316.所以有两种情况：情况 1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过 300元，8则小丽应付(31694.5300)0.83000.9358.4(元)；情况 2：小美第一次购物原价超过 100元，第二次购物原价超过 300元，则第一次购物原价为 94.50.9105(元)，所以小丽应付(316105300)0.83000.9

9、366.8(元)答：小丽应该付款 358.4元或 366.8元10解：(1)设商场购进甲型节能灯 x只，则购进乙型节能灯(1200 x)只由题意，得 25x45(1200 x)46000，解得 x400.则购进乙型节能灯 1200400800(只)答：购进甲型节能灯 400只，乙型节能灯 800只，进货款恰好为 46000元(2)设商场购进甲型节能灯 a只，则购进乙型节能灯(1200 a)只由题意，得(3025) a(6045)(1200 a)25 a45(1200 a)30%，解得 a450.则购进乙型节能灯 1200450750(只)5a15(1200 a)13500(元)答：商场购进甲型节能灯 450只，乙型节能灯 750只时，获利恰好是进货价的 30%，此时利润为 13500元11解：(1)当点 P在点 B的右边时，得 x(1) x38，解得 x5.当点 P在点 A的左边时，得1 x3 x8，解得 x3.综上所述，当 x3 或 x5 时，点 P到点 A、点 B的距离之和为 8.(2)设经过 x分钟点 A与点 B重合根据题意，得 3x4 x，解得 x2，则 5x10.答：当点 A与点 B重合时，点 P所经过的总路程是 10个单位长度