七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二_去括号与去分母课件新版新人教版20190115271.pptx

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1、第三章 一元一次方程,初中数学（人教版）七年级 上册,知识点一 解一元一次方程去括号,例1 解方程: (1)5(x+8)-5=6(2x-7);(2) (2y+3)=1-y- (y-2).,分析 去括号时,要注意括号前面的符号,是负号时去掉括号后要改变 括号内各项的符号;另外要将括号外的系数乘括号中的每一项.,解析 (1)去括号,得5x+40-5=12x-42. 移项,得5x-12x=-42-40+5. 合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11. (2)去括号,得y+ =1-y- y+ . 移项,得y+y+ y=1+ - . 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 温馨提示

2、运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.,知识点二 解一元一次方程去分母,解析 去分母,得3(x-1)-24=2(2x-3). 去括号,得3x-3-24=4x-6. 移项,得3x-4x=-6+3+24. 合并同类项,得-x=21. 系数化为1,得x=-21. 温馨提示 分子x-1、2x-3是多项式,去分母时不要忘记加括号.,例2 解方程: -2= .,知识点三 解一元一次方程的一般步骤,例3 解方程:(1)4-3(10-y)=5y; (2) = -1.,解析 (1)去括号,得4-30+3y=5y. 移项,得3y-5y=30-4. 合并同类项,得-2y=26. 系数化为1,得y=-13. (

3、2)去分母,得2(2x-1)=(2x+1)-6. 去括号,得4x-2=2x+1-6. 移项,得4x-2x=1-6+2. 合并同类项,得2x=-3. 系数化为1,得x=- .,点拨 去分母是在方程两边同时乘各分母的最小公倍数,不能漏乘没有 分母的项;由于分数线既有除号的作用,又有括号的作用,因此去分母时 分子是多项式的需添加括号.,知识点四 列一元一次方程解应用题,重要提示 (1)根据实际问题灵活寻找一些等量关系,同时也要根据不 同类型的应用题,熟悉一些常见的等量关系. (2)在解有关行程问题时,常通过画线段示意图等手段来寻找等量关系.,例4 甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每

4、小时行驶7 2千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问: (1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇? (2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多长时间两车相遇?,题型一 通过代数式之间的关系构造一元一次方程 例1 当x取何值时, 与 的值: (1)相等?(2)互为相反数?,解析 (1)根据题意,得 = . 去分母,得2(2x-3)=3(x+5). 去括号,得4x-6=3x+15. 移项、合并同类项,得x=21. (2)根据题意,得 =- , 去分母,得2(2x-3)=-3(x+5). 去括号,得4x-6=-3x-15. 移项、合并同类项,得7x=-9. 系数化为

5、1,得x=- .,点拨 解决本题的关键是抓住“相等”“互为相反数”两个关键性词 语,进而正确地列出方程.,题型二 利用两个一元一次方程的解相同求某个字母的值 例2 如果方程 -8=- 的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同, 求式子a- 的值.,分析 先求出第一个方程的解,然后将求出的解代入第二个方程即可求 出a的值,从而求得a- 的值.,解析 解方程 -8=- , 去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2), 去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得410-(

6、3a+1)=610+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时, a- =-4- =- .,点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.,题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程: (1) - =1; (2)x- = .,解析 (1)原方程可化为 x- (0.17-0.2x)=1, 即 x- =1, 去分母,得30x-7(17-20x)=21, 去括号,得30x-119+140x=21, 移项,得30x+140x=21+119, 合并同类项,得170x

7、=140, 系数化为1,得x= . (2)去小括号,得x- = , 去括号,得x- x+ x- = ,去分母,得12x-6x+3x-3=8x-8, 移项,得12x-6x+3x-8x=-8+3, 合并同类项,得x=-5.,点拨 解一元一次方程时,有些变形的步骤可能用不到,要根据方程的 形式灵活安排求解步骤.(1)在分子或分母中有小数时,可以化小数为整 数.注意根据分数的基本性质,分子、分母必须扩大同样的倍数.(2)当有 多层括号时,应按一定的顺序去括号,注意括号外的系数及符号.,题型四 列一元一次方程解应用题 例4 小明,小亮两人相距5 km,小明先出发0.5 h,小亮再出发,小明在后 小亮在前

8、,两人同向而行,小明的速度是8 km/h,小亮的速度是6 km/h,小 明出发后几小时追上小亮?,分析 小明和小亮相距5 km,两人同向而行,小明先出发0.5 h,经过0.5 h 后小亮才出发,最终小明追上了小亮,这样,寻求到的等量关系为小明走 的路程-小亮走的路程=两人原来的距离.,解析 设小明出发x h后追上小亮, 根据题意,得8x-6(x-0.5)=5,解得x=1. 答:小明出发1 h后追上小亮.,点拨 这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件: 小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.,易错点一 去括号时漏乘项或出现符号错误 例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9

9、+x).,易错点二 去分母时漏乘不含分母的项 例2 解方程: - =1.,知识点一 解一元一次方程去括号 1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得 ( ) A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2,答案 D 去括号时,如果括号外面是负号,则去括号后括号内每一项都 要变号.故方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得-6x+3+2-2x=2.,2.如果代数式2(x+1)与3(2-x)的值互为相反数,那么x的值为 ( ) A.8 B.9 C. D.-,答案 A 根据题意得,2(x+1)+3(2-x)=0,

10、去括号,得2x+2+6-3x=0,移项、 合并同类项,得-x=-8,解得x=8.,3.(2018江西师大附中月考)若代数式4x-7与代数式5 的值相等,则x 的值是 ( ) A.-9 B.1 C.-5 D.3,答案 A 依题意得,4x-7=5 ,去括号,得4x-7=5x+2,移项、合并同 类项,得-x=9,解得x=-9.故选A.,4.对于非零的两个数a、b,规定ab=3a-b,若(x+1)2=5,则x的值为 ( ) A.1 B.-1 C. D.-2,答案 C 根据题意,得3(x+1)-2=5,去括号,得3x+3-2=5,移项、合并同类 项得3x=4,系数化为1,得x= .此时x+10,故选C.

11、,5.解下列方程: (1)3(x-2)-2(4x-1)=11; (2)4(x-1)-1=3(x-2).,解析 (1)去括号,得3x-6-8x+2=11, 移项,得3x-8x=11-2+6, 合并同类项,得-5x=15, 系数化为1,得x=-3. (2)去括号,得4x-4-1=3x-6, 移项,得4x-3x=-6+1+4, 合并同类项,得x=-1.,知识点二 解一元一次方程去分母 6.(2018江西高安二中期末)对方程 - =1去分母正确的是 ( ) A.3x-2(2x-1)=6 B.3x-2(2x-1)=1 C.3x-4x-1=6 D.x-(2x-1)=1,答案 A 在方程 - =1的两边同时

12、乘6,得3x-2(2x-1)=6.故选A.,7.方程 - =1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形 ( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号,符号不对 D.无错误,答案 B 原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故选B.,8.如果 a+1与 的值互为相反数,那么a的值为 ( ) A. B.10 C.- D.-10,答案 A 由题意得, a+1+ =0, 去分母,得a+3+2a-7=0, 移项、合并同类项,得3a=4, 方程两边同除以3,得a= .,9.(2017河南洛阳宜阳期中)如果 的值比 的值大1,那么2-a的值 为 .,答案

13、-3,解析 根据题意,得 - =1,去分母,得7a+21-8a+12=28,移项、合 并同类项,得-a=-5,系数化为1,得a=5,所以2-a=-3.,10.(2018天津南开中学质量检测)解方程: (1) - =1; (2) - =1.,解析 (1)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6, 去括号,得3x-9-4x-2=6, 移项、合并同类项,得-x=17, 系数化为1,得x=-17. (2)去分母,得(2x-5)-3(3x+1)=6, 去括号,得2x-5-9x-3=6, 移项,得2x-9x=6+5+3, 合并同类项,得-7x=14, 系数化为1,得x=-2.,知识点三 解一元一次方程的

14、一般步骤 11.(2017重庆一中月考)下列方程变形中,正确的是 ( ) A.2x-1=x+5,移项得2x+x=5+1 B. + =1,去分母得3x+2x=1 C.(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0 D.-4x=2,系数化为1得x=-2,答案 C 2x-1=x+5,移项得2x-x=5+1; + =1,去分母得3x+2x=6;-4x=2, 系数化为1得x=- .故选C.,12.解下列方程: (1) - =1; (2) =1- .,解析 (1)去分母,得5(x-3)-2(4x+1)=10, 去括号,得5x-15-8x-2=10, 移项,得5x-8x=15+2+10, 合并同

15、类项,得-3x=27, 系数化为1,得x=-9. (2)去分母,得5(2x+1)=15-3(x-1), 去括号,得10x+5=15-3x+3, 移项,得10x+3x=-5+15+3, 合并同类项,得13x=13, 系数化为1,得x=1.,知识点四 列一元一次方程解应用题 13.5分和2分的硬币共100枚,一共3元2角,则5分和2分的硬币分别有 ( ) A.40枚,60枚 B.50枚,50枚 C.30枚,70枚 D.20枚,80枚,答案 A 设5分的硬币有x枚,则2分的硬币有(100-x)枚,根据题意得5x+ 2(100-x)=320,解得x=40,则100-x=60.故选A.,14.(2018

16、贵州绥阳三和中学期末)在学完“有理数的运算”后,我市某中 学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进 行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都必须回答50道题,答对一题得4分, 不答或答错,每题倒扣1分. (1)如果七年级一班代表队最后得分为190分,那么七年级一班代表队回 答对了多少道题? (2)七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗?请说明理由.,1.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是 ( ) A.1+2x-3=6 B.1-2x-3=6 C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6,答案 B 将方程1-(2x+3)=6去括号,得1-2x-3=6,故选B.,2.对方

17、程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号正确的是 ( ) A.14x-7-12x+1=11 B.14x-1-12x-3=11 C.14x-7-12x+3=11 D.14x-1-12x+3=11,答案 C 去括号得14x-7-12x+3=11.故选C.,3.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值 为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 B 由方程3(2x-1)=2-3x,解得x= .把x= 代入6-2k=2(x+3),得6-2k =2 ,解得k=- ,故选B.,4.若关于x的一元一次方程 - =1的解是x=-1,则k的值是 ( ) A.

18、 B.1 C.- D.0,答案 B 将x=-1代入方程,得 - =1,解得k=1.,5.解方程 =1- ,去分母后,结果正确的是 ( ) A.2(x-1)=1-(3x+1) B.2(x-1)=6-(3x+1) C.2x-1=1-(3x+1) D.2(x-1)=6-3x+1,答案 B 方程两边都乘6,得2(x-1)=6-(3x+1),故选B.,6.解方程4(x-1)-x=2 ,步骤如下: 去括号,得4x-4-x=2x+1. 移项,得4x+x-2x=1+4. 合并同类项,得3x=5. 系数化为1,得x= . 检验知,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中做错 的一步是 ( ) A.

19、 B. C. D.,答案 B 移项时符号出错,故选B.,7.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x= .,答案 9,解析 由题意得2(x+3)+3(1-x)=0,解得x=9.,8.若“*”是规定的一种新运算,且对任意两个有理数a、b,有a*b=2a+b. (1)3*(-2)= ; (2)如果(2x+1)*(3-x)=4,求x.,解析 (1)4. (2)根据题意得2(2x+1)+3-x=4,解得x=- .,9.(2017四川成都树德中学月考)已知关于x的方程 =x+ 与 =3x -2的解互为倒数,求m的值.,解析 解方程 =3x-2,得x=1,根据题意,得 =x+ 的解为1,将

20、x=1 代入,得 =1+ ,解得m=- .,10.解下列方程. (1)3x-7+6x=4x-8; (2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x); (3) - =1; (4) - =0.75.,解析 (1)移项、合并同类项,得5x=-1, 系数化为1,得x=- . (2)去括号,得4x-60+3x=5x-140+7x, 移项、合并同类项,得-5x=-80, 系数化为1,得x=16. (3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12, 去括号,得8x-4-6x+9=12, 移项、合并同类项,得2x=7, 系数化为1,得x= . (4)原方程即为 - = ,去分母,得2(30+2x)-4(2

21、0+3x)=3, 去括号,得60+4x-80-12x=3, 移项、合并同类项,得-8x=23, 系数化为1,得x=- .,11.小明与小红家相距20 km,小明从家出发骑自行车去小红家,两人商定 小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13 km/h,小红骑车的速度为12 km/h. (1)如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇? (2)如果小明先走30 min,那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇?,解析 (1)设小明与小红骑车走了x h后相遇,由题意,得13x+12x=20,解得 x=0.8. 答:如果两人同时出发,那么他们经过0.8 h相遇. (2)设小红骑车走了

22、t h后与小明相遇, 由题意,得13 +12t=20,解得t=0.54. 答:如果小明先走30 min,那么小红骑车要走0.54 h才能与小明相遇.,1.下列方程的变形正确的是 ( ) A.由2x+6=-3移项得2x=-3+6 B.由 - =1去分母得(x-3)-(2x+1)=6 C.由2(x+1)-(x-1)=4去括号得2x+2-x+1=4 D.由7x=4系数化为1得x=,答案 C A选项,由2x+6=-3移项得2x=-3-6,故A错误;B选项,由 -=1去分母得3(x-3)-(2x+1)=6,故B错误;D选项,由7x=4系数化为1得x = ,故D错误.故选C.,2.(2017江西赣州期末联

23、考)解方程 -1= 时,去分母正确的是 ( ) A.3x-1=2(x-1) B.3x-3=2(x-1) C.3x-6=2(x-1) D.3x-6=2x-1,答案 C 方程 -1= 两边同乘6,得6 =6 ,即3x-6=2(x-1).,3.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足 -1=0,则m= .,答案 10或,解析 先由 -1=0,得出x= 或- ;再将x= 和x=- 分别代入mx+2=2 (m-x),求出m=10或 .,4.大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每 张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4 000元.那么当日 售出成人票 张.,

24、答案 50,解析 由题意知售出的票既有成人票又有儿童票.设当日售出成人票x 张,则售出儿童票(100-x)张,根据题意得,50x+30(100-x)=4 000,解得x=50.,5.解下列方程: (1) - = ; (2)x- =2- .,解析 (1)去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x), 去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=2+2+12, 合并同类项,得4x=16, 系数化为1,得x=4. (2)去分母,得10x-5(x-1)=20-2(x+2), 去括号,得10x-5x+5=20-2x-4, 移项,得10x-5x+2x=-5+20-4, 合并同类项

25、,得7x=11, 系数化为1,得x= .,6.甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发,相向而行,甲车 每小时行驶80 km,乙车每小时行驶70 km,问多少小时后两车相距30 km?,解析 设x小时后两车相距30 km,根据题意,得 (80+70)x=480-30 或(80+70)x=480+30, 解得x=3或x= . 答:3小时或 小时后两车相距30 km.,1.下列方程的变形,其中正确的个数是 ( ) - =1,去分母得2(x-1)-4-x=6; - =1,去分母得2(x-2)-3(4-x)=1; 2(x-1)-3(2-x)=5,去括号得2x-2-6-3x=5; 3x=-2

26、,系数化为1得x=- . A.3 B.2 C.1 D.0,答案 D 方程去分母得2(x-1)-(4-x)=6,故错误;方程去分母得2 (x-2)-3(4-x)=6,故错误;方程去括号得2x-2-6+3x=5,故错误;方程 系数化为1得x=- ,故错误,所以正确的个数是0.,2.(2017安徽蚌埠期中)若5m+ 与5 互为相反数,那么m的值是 ( ) A.0 B. C. D.-,答案 D 因为5m+ 与5 互为相反数,所以5m+ +5 =0,所 以m=- .故选D.,3.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 ( )A.0.8元/支,2.6元/本 B.0.8元/支,3.6元/本

27、C.1.2元/支,2.6元/本 D.1.2元/支,3.6元/本,答案 D 设一支笔的价格为x元,则一本笔记本的价格为 元,由 已知条件可列出方程10x+5 =30,解这个方程得x=1.2,所以 =3.6.,4.若y=4是方程 -m=5(y-m)的解,解关于x的方程(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0.,解析 把y=4代入方程 -m=5(y-m),得 -m=5(4-m),解得m=4. 把m=4代入方程(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0,得(34-2)(x-1)-5(4-5)=0, 即10(x-1)+5=0,解这个方程,得x= .,5.当x为何值时,代数式 的值与 的值的和等于2?,解析

28、 依题意得 + =2,两边同时乘6,得2(x+1)+3(2-x)=12,解得x=-4. 故当x=-4时,代数式 的值与 的值的和等于2.,6.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求这个相 同的解.,解析 4x+2m=3x+1, 移项,得4x-3x=1-2m, 合并同类项,得x=1-2m. 3x+2m=6x+1, 移项,得2m-1=6x-3x,即6x-3x=2m-1, 合并同类项,得3x=2m-1, 系数化为1,得x= . 由题意得1-2m= , 去分母,得3-6m=2m-1, 移项,得3+1=6m+2m,即6m+2m=3+1,合并同类项,得8m=4, 系数化

29、为1,得m= , 把m= 代入x=1-2m,得x=0. 故这个相同的解为x=0.,7.解下列方程: (1) = ; (2) (1-2x)= (3x+1); (3) - =0.5.,8.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆 流航行3 h到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km, 已知游艇的速度是38 km/h. (1)求水流的速度; (2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多长时间?,解析 (1)设水流的速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(38+x)km/h, 逆流航行速度为(38-x)km/h. 由题意可得,3(38-x

30、)+ (38+x)=198,解得x=2. 答:水流的速度为2 km/h. (2)由(1)可知,游艇顺流航行速度为40 km/h,逆流航行速度为36 km/h,且 AB段的路程为336=108(km),BC段的路程为 40=90(km). 故沿原路返回需要 + =2.5+2.7=5.2(h). 答:游艇用同样的速度沿原路返回共需要5.2小时.,一、选择题 1.(2018安徽合肥一中期末,4,)方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是 ( ) A.x= B.x=- C.x=-2 D.x=2,答案 C 去括号,得2x-x-10=5x+2x+2,移项、合并同类项,得-6x=12,解 得x=-2

31、,故选C.,2.(2017上海华师附中质量检测,6,)解方程 - =1的步骤 中,去分母后的方程为 ( ) A.3(3x-7)-2+2x=6 B.3x-7-(1+x)=1 C.3(3x-7)-2(1-x)=1 D.3(3x-7)-2(1+x)=6,答案 D 方程两边同时乘6,可得3(3x-7)-2(1+x)=6,故选D.,3.(2017江苏启东中学月考,8,)下列方程的变形中,正确的是 ( ) A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2 B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1 C.方程 x= ,系数化为1,得x=1 D.方程 - =1可化成3x=6,答案

32、 D A选项,方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=1+2;B选项,方程3-x=2-5 (x-1),去括号,得3-x=2-5x+5;C选项,方程 x= ,系数化为1,得x= .故选D.,二、填空题 4.(2016江苏淮安洪泽外国语中学月考,14,)已知y=1是方程2-13(m -y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是 .,答案 x=0,解析 把y=1代入方程2-13(m-y)=2y,得2-13(m-1)=21,解得m=1.再把m= 1代入方程m(x-3)-2=m(2x-5),得1(x-3)-2=1(2x-5),解得x=0.,三、解答题 5.(2018浙江杭州

33、学军中学期末,18,)解方程: (1)4-3(2-x)=5x; (2) -1= - .,解析 (1)去括号,得4-6+3x=5x,移项,得3x-5x=6-4,合并同类项,得-2x=2, 系数化为1,得x=-1. (2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8),去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8,移项,得3x -2x+x=2-8+6+6,合并同类项,得2x=6,系数化为1,得x=3.,6.(2018湖南衡阳期末,20,)小明解方程 +1= 时,由于粗心 大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,由此求得的解为x=4,试求a的 值,并求出原方程正确的解.(10分),解析 由题意可

34、知, 2(2x-1)+1=5(x+a), 把x=4代入,可解得a=-1, 将a=-1代入原方程,得 +1= , 去分母,得4x-2+10=5x-5, 移项、合并同类项,得-x=-13, 系数化为1,得x=13.,1.(2018福建惠安惠南中学期末,8,)在解方程 =x- 时,去分 母得 ( ) A.4(x+1)=x-3(5x-1) B.x+1=12x-(5x-1) C.3(x+1)=12x-4(5x-1) D.3(x+1)=x-4(5x-1),答案 C 方程两边同乘12,得3(x+1)=12x-4(5x-1),故选C.,2.(2017北京昌平临川育人学校期末,5,)某书中一道方程题: +1=x

35、,处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案得知,这个方程的解是x =-2.5,那么处的数字应该是 ( ) A.-2.5 B.2.5 C.5 D.7,答案 C 把x=-2.5代入方程,再把看成未知数解方程即可.,3.(2018江苏常州正衡中学天宁分校月考,8,)已知面包店的面包 一个15元,小明去此店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一 个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元.”小明说:“我买这些就 好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买了多少个面包 ( ) A.39 B.40 C.41 D.42,答案 A 设小明买了x个面包, 根据题意得15x-15(x+1)0.9=45, 解

36、得x=39.故选A.,4.(2017湖南娄底娄星期末,13,)当x= 时,代数式 与的值互为相反数.,答案,解析 由已知得 + =0,解得x= .,5.(2016四川凉山州期末,12,)元代朱世杰所著的算学启蒙里 有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行 一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马 天可以追上驽 马.,答案 20,解析 设良马x天追上驽马, 根据题意可列方程为150(12+x)=240x,解得x=20.,6.(2018山西农大附中,20,)解方程: (1)2x+3=-5(x-1);(2) -1= .,解析 (1)去括号,得2x+3=-5x+5, 移项,

37、得2x+5x=5-3, 合并同类项,得7x=2, 系数化为1,得x= . (2)去分母,得3(x+1)-6=2(2-3x), 去括号,得3x+3-6=4-6x, 移项,得3x+6x=4+6-3, 合并同类项,得9x=7, 系数化为1,得x= .,解析 ;去分母时方程中不含分母的项“1”没有乘12. 解方程: - =2. 去分母,得3(2x+1)-4(x-1)=24. 去括号,得6x+3-4x+4=24. 移项、合并同类项,得2x=17. 系数化为1,得x= .,8.(2018重庆江津二中阶段检测,21,)在做解方程练习时,试卷中有 一个方程“2y- = y+”中的没印清晰,乐乐问老师,老师只是

38、说: “是一个有理数,该方程的解与当x=4时代数式 (x-2)- x+5-x的值相 同.”聪明的乐乐很快补上了这个常数,同学们,你们能补上这个常数吗?,解析 当x=4时, (x-2)- x+5-x= (4-2)- 4+5-4=1, 所以方程2y- = y+的解是y=1, 把y=1代入方程,得21- = 1+,解得= .所以这个常数为 .,一、选择题 1.(2016内蒙古包头中考,1,)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的 值为 ( ) A.-1 B.- C.-5 D.,答案 C 2(a+3)的值与4互为相反数,2(a+3)+4=0,a=-5,故选C.,2.(2016湖南株洲中考,6,)在解

39、方程 +x= 时,方程两边同时 乘6,去分母后,正确的是 ( ) A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1),答案 B 方程两边同时乘6,得2(x-1)+6x=3(3x+1),故选B.,3.(2015山东济南中考,6,)若代数式4x-5与 的值相等,则x的值 是 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B 由题意知4x-5= , 去分母,得8x-10=2x-1, 移项、合并同类项,得6x=9, 系数化为1,得x= ,故选B.,二、填空题 4.(2017湖北荆门中考,16,)已知派派的妈妈和

40、派派今年共36岁,再 过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁 时,派派的年龄为 岁.,答案 12,解析 设派派的妈妈今年x岁,则派派今年(36-x)岁,依题意可列方程x+5 =4(36-x)+5+1,解得x=32. 此时36-x=36-32=4. 40-32=8,4+8=12. 所以当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为12岁.,5.(2014四川甘孜州中考改编,22,)设a,b,c,d为有理数,现规定一种 新的运算 =ad-bc,则满足等式 =1的x的值为 .,答案 -10,解析 根据题意得 - =1, 去分母,得3x-4(x+1)=6, 去括号,得3x-4x-4=

41、6, 移项,得3x-4x=6+4, 合并同类项,得-x=10, 系数化为1,得x=-10.,三、解答题 6.(2017湖北武汉中考,17,)解方程:4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,7.(2016福建福州中考,22,)列方程(组)解应用题: 某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰 好用去750元,则甲乙两种票各买了多少张?,解析 设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张. 由题意,得24x+18(35-x)=750, 解得x=20. 35-x=35-

42、20=15. 答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.,1.(2015辽宁大连中考,5,)方程3x+2(1-x)=4的解是 ( ) A.x= B.x= C.x=2 D.x=1,答案 C 去括号,得3x+2-2x=4,移项、合并同类项,得x=2,故选C.,2.(2014福建厦门中考,13,)方程x+5= (x+3)的解是 .,答案 x=-7,解析 去分母,得2x+10=x+3,移项、合并同类项,得x=-7.,3.(2016湖北襄阳中考,14,)王经理到襄阳出差带回襄阳特产 孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6 袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜 袋.,答案 33,解

43、析 设王经理带回孔明菜x袋,根据题意列方程,得= .解这个方程,得x=33.所以王经理带回33袋孔明菜.,4.(2015广东广州中考,17,)解方程:5x=3(x-4).(6分),解析 5x=3(x-4), 去括号,得5x=3x-12, 移项,得5x-3x=-12, 合并同类项,得2x=-12, 系数化为1,得x=-6.,5.(2016广西贺州中考,20,)解方程: - =5.,解析 去分母,得2x-3(30-x)=60, 去括号,得2x-90+3x=60, 移项、合并同类项,得5x=150, 系数化为1,得x=30.,6.(2017湖南岳阳中考,20,)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一 批

44、捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领 来这批书的 ,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取 来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么这批书共有多 少本?,解析 设这批书共有3x本, 根据题意得 = , 解得x=500,3x=1 500. 答:这批书共有1 500本.,7.(2016黑龙江龙东中考,27(1),)某中学开学初到商场购买A,B两 种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4 500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30 元.求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.,解析

45、 设购买一个A种品牌的足球需x元,则购买一个B种品牌的足球需 (x+30)元,由题意得50x+25(x+30)=4 500, 解得x=50,则x+30=50+30=80. 答:购买一个A种品牌的足球需50元,购买一个B种品牌的足球需80元.,8.(2014贵州铜仁中考,23,)某旅行社组织一批游客外出旅游,原计 划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客 车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220 元,60座客车租金为每辆300元,问: (1)这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? (2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该

46、怎样租用才合算?,解析 (1)设原计划租用45座客车x辆. 由题意得45x+15=60(x-1),解得x=5. 所以45x+15=455+15=240. 答:这批游客有240人,原计划租用45座客车5辆. (2)租45座客车:240456(辆),所以租金为2206=1 320(元). 租60座客车:24060=4(辆),所以租金为3004=1 200(元). 因为1 3201 200, 所以租用4辆60座客车更合算.,1.在解方程3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)时,可将(x+1)、(x-1)看成整体进 行移项、合并同类项,得方程 (x+1)= (x-1),继续求解,这种方

47、法叫做整 体求解法,请用这种方法解方程: 5(2x+3)- (x-2)=2(x-2)- (2x+3).,解析 将(2x+3)、(x-2)看成整体进行移项、合并同类项, 得方程 (2x+3)= (x-2), 去分母,得22(2x+3)=11(x-2), 去括号,得44x+66=11x-22, 移项、合并同类项,得33x=-88, 系数化为1,得x=- .,2.某同学在对方程 = -2去分母时,方程右边的-2没有乘3,这时 方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解.,解析 由题意可知,x=2是方程2x-1=x+a-2的解,把x=2代入,得22-1=2+a -2,解得a=3,把a=3代入原

48、方程,得 = -2,解这个方程得x=-2.,1.解答下列各题: (1)关于x的方程 - =1的解是x=1,对于同样的a,求另一个关于x 的方程 - =1的解; (2)小马同学在对方程 = -1去分母时,方程右边的-1没有乘3,因 而求得方程的解为x=2,试求a的值,并求出原方程正确的解.,解析 (1)把x=1代入 - =1,得 - =1. 解得a=3,把a=3代入 - =1,得 - =1,解得x= . (2)小马同学的解题过程如下: 去分母,得2x-1=x+a-1, 移项,得2x-x=a-1+1, 合并同类项,得x=a,由x=2,得a=2, 将a=2代入原方程,得 = -1, 去分母,得2x-1=x+2-3, 移项、合并同类项,得x=0.,2.数轴上有A、B两点,对应的数分别为a,b,已知(a+1)2与|b-3|互为相反数, 点P为数轴上一动点,对应的数为x. (1)若点P到点A和点B的距离相等,求点P对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点B的距离之和为5?若存在,请求 出x的值;若不存在,说明理由; (3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从原点出发向左运动,点A以每 分钟5个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A、点B的距离 相等?,