河南省信阳市第一高级中学2019届高三数学第一次大考试题理.doc
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1、- 1 -2019 届高三第一次大考试题理 科 数 学一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 Ax 2x30,Bxyln(2x),则 AB2xA (1,3) B (1,3 C1,2) D (1,2)2下列命题中,正确的是A R,sinx 0cosx 00x3B复数 z1,z 2,z 3C,若 0,则 z1z 321()z 23()zC “a0,b0”是“ 2”的充要条件baD命题“ R, x20”的否定是:“ R, x20”2 3我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 、 九章算术 、 海岛算经 、 孙子算经
2、、 辑古算经等 10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这 10部专著中有 7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这 10部专著中选择 2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选 2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A B C D145974若 x( ,1) ,alnx,b ,c ,则e ln1()2xlnxeAbca Bcba Cbac Dabc5设 ,则 的展开式中常数项是0sinxd6()xA160 B160 C20 D206执行如图所示的程序框图。若 p08,则输出的 nA3 B4 C5 D67. 把边长为 1的正方形 沿对角线 折起,使得平面 平面
3、 ,形成三ABABDC棱锥 的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为- 2 -A. B. C. D. 122418在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ,b4,则ABC 的2ac osCB面积的最大值为A4 B2 C3 D339.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得 分,负者得 分,平局两人各得 分.若冠军获得者得分比其他人都多,01且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A. B. C. D.456710.如图,已知函数 的图象与坐标轴交于点 ,()sin)(0,|)2fx1,(,0)2AB
4、C直线 交 的图象于另一点 , 是 的重心. 则 的外接圆的半径为BC()fDOABDA2 B C D857657311已知 ,直线 与函数,abR2yaxb的图象在 处相切,设 ,tnfx42xgeba若在区间 上,不等式 恒成立,则实数1,22mxmA有最小值 B有最小值 C有最大值eD有最大值e112已知 P为椭圆 上一个动点,过点 P作圆243xy 的两条切线,切点分别是 A,B,则 的取值范围为2(1)xy - 3 -A- ,) B- , C2 3, 32325692569D2 3,)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.13已知向量 a与 b的夹角为 30,且a1
5、,2ab1,则b_ 14.已知实数 , 满足 ,若 的最大值为 ,则正数 的值为xy20()xym3zxy5m_15.双曲线 的左、右焦点分别为 , ,点 , 分别在双曲2:1(0,)xyCab1F2MN线的左右两支上,且 , ,线段 交双曲线 于点 ,12/MNF121NCQ,则该双曲线的离心率是 _1125FQ16如图,在长方体 中, , ,点1ABCD12AB1在侧面 上若点 到直线 和 的距离相等, 则 的P1PCDAP最小值是_三、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分 12分)已知数列 满足 na2nSa*N(1)证明: 是
6、等比数列;1(2)求 13521.n*18. (本小题满分 12分)如图,四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD为平行四边形,DA=DP,BA=BP(1)求证: ;PABD(2)若 ,求二面角,60,2ABPD- 4 -DPCB的正弦值19.(本小题满分 12分)据中国日报网报道:2017 年 11月 13日,TOP500 发布的最新一期全球超级计算机 500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了 12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是 MIPS)测试1
7、测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌A3 6 9 10 4 1 12 17 4 6 6 14品牌B2 8 5 4 2 5 8 15 5 12 10 21(1)从品牌 A的 12次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于 7的概率;(2)从 12次测试中,随机抽取三次,记 X为品牌 A的测试结果大于品牌 B的测试结果的次数,求 X的分布列和数学期望 E( X) ;(3)经过了解,前 6次测试是打开含有文字和表格的文件,后 6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.20 (本小题共满分
8、 12分)已知抛物线 ,圆,点 为抛物线 上的动点, 为坐标原点,线段 的中点 的轨迹为曲线 .(1)求曲线 的方程;(2)点是曲线 上的点,过点 作圆 的两条切线,分别与 轴交于 两点.Q求 面积的最小值 .QAB21.(本小题共满分 12分)已知函数 ()3(0)axfe(1)求 的极值;- 5 -(2)当 时,设 ,求证:曲线 存在两条斜率为 且0a21()=3axge()ygx1不重合的切线.选考题:共 10分请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分 10分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,圆 C的参数方程为 (t为参数
9、),以坐标原点为极点,xOy1cosinxty,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(1)求圆 C的极坐标方程;(2)直线 l的极坐标方程是 ,曲线 的极坐标方程为2sin241C,其中 满足 ,曲线 C1与圆 C的交点为 O,P 两点,与直线 l的000ta交点为 Q,求线段 PQ的长23(本小题满分 10分)选修 45:不等式选讲已知函数 (|2|fxx(1)解不等式 ;)(2)若正实数 a, b满足 ,试比较 与 的大小,并说明理由524ba()3fx- 6 - 7 -答案一、选择题1-5 C D A A B 6-10 B D A C B 11-12 D C 二、填空题13. 14.2 15
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