陕西省安康市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

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1、1陕西省安康市 2017-2018 学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 A=y|y=2x-1，xR，B=x|x2，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解判断即可【详解】A=y|y=2 x-1，xR=y|y-1， BA，则 AB=B 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的判断，比较基础2.cos45cos15-sin45sin15=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数

2、值即可求出值【详解】cos45cos15-sin45sin15=cos（45+15）=cos60= 12故选：A【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键3.设 、 是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ）e1 e2A. 与 B. 与e1 e1+e2 e1+e2 e1-e22C. 与 D. 与e1+2e2 e2+2e1 3e1-2e2 4e2-6e1【答案】D【解析】【分析】运用共线向量的知识可解决此问题【详解】根据题意得，2（ ）= ,3e1-2e2 -4e2+6e1由共线向量基本定理知 与 共线，因此不能作为基底；3e

3、1-2e2 4e2-6e1故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用4.函数 f（x）=log 2x- -1 的零点所在的区间为（ ）3xA. B. C. D. (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)【答案】C【解析】【分析】连续函数 f（x）=log 2x- -1 在（0，+）上单调递增且 f（3）f（4）0，根据函数的零3x点的判定定理可求结果【详解】函数 f（x）=log 2x- -1 在定义域（0，+）上单调递增，3xf（3）=log 23-1-10，f（4）=2- -10，34根据根的存在性定理得 f（x）=log 2x- -1 的零点所在的一个区间是（3，4） ，3

4、x故选：C【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（ ）A. B. C. D. y=|x|+1 y=-x2+1 y=lgx y=2-|x|【答案】A【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案3【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A，y=|x|+1= ，既是偶函数又在（0，+）上单调递增，符合题意；x+1,x0x+1,x0对于 B，y=-x 2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；对于 C，y=lgx，不是偶函数，不符合题意；对于 D，y=2 -|x|= 是偶函数，在（ 0

5、，+）上单调递减，不符合题意；2x,x02x,x0故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6.函数 （ ）的值域为（ ）f(x)=cos2x+4cosx xRA. B. C. D. 3,2 2,3 1,3 3,5【答案】D【解析】，由于 ，故 .f(x)=2cos2x+4cosx1=2(cosx+1)23 cosx1,1 f(x)3,57.函数 的图象大致是f(x)=2x+12x1cosxA. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意 ，函数是奇函数，排除 A，B； ， ，排f(x)=2x+12x1cos(x)=f(x) x 0+ f

6、(x) +除 D，故选 C.48.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1） ，则sin2=（ ）A. B. C. D. -35 -45 35 45【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 sin 和 cos 的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2 的值【详解】角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点（-3，1） ，sin= ，cos= ，11+32=110 31+(3)2=31010则 sin2=2sincos=2 （ ）= ，110 31010 -35故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式

7、的应用，属于基础题9.将函数 f（x）=cos（x+ ）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所76得图象的一条对称轴方程可以是（ ）A. B. C. D. x=3 x=-3 x=12 x=-12【答案】B【解析】【分析】由条件根据函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【详解】将函数 y=cos（x+ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，76可得函数 y=cos（ x+ ）的图象；令 x+ =k，kz，求得 x=2k- ，kz，12 76 12 76 73故可得：当 k=1 时，所得函数的图象的一条对称轴方程为 x=-

8、 3故选：B【点睛】本题主要考查函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题对称轴为 求解，令 ，得其对称轴.x=k(kZ) x+=k(k)510.在ABC 中，D 是 AB 的中点，H 是 CD 的中点，若 = + （x，R） ，则AH AB BC+=（ ）A. B. C. D. 34 54 32 74【答案】B【解析】【分析】用 ， 表示出 ，由平面向量基本定义可得出 ， 的值即可得出答案AB AC AE【详解】D 为 AB 中点，H 为 CD 中点，AH=12(AD+AC)=12(12AB+AC)=14AB+12AC=14AB+12（BC+AB）=34AB

9、+12BC=34,=12.+=54.故选：B【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣” ，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11.设 m=cos10，函数 f（x）=log m（x 2+1） ，a=f（sin29） ，b=f（cos117） ，c=f（ln2） ，则（ ）A. B. C. D. abc bac cab cba【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性法则知 f（x）在（0，+）上是减函数，根据 f（x）为偶函数知b=f（cos117）=f（-sin27）=

10、f（sin27） ，所以只需比较 sin29，sin27，ln2 的大小即可6【详解】设 t=x2+1，则 y=logm t，m=cos10（0，1） ，y=log m t 为减函数，又 t=x2+1 在（0，+）上是增函数，所以 f（x）=log m （x 2+1）在（0，1）上是减函数，因为 f（x）为偶函数，b=f（cos117）=f（-sin27）=f（sin27） ，因为 sin27sin29sin30= = ln2，12lne12所以 f（sin27）f（sin29）f（ln2） ，即 bac，故选：C【点睛】本题考查了对数函数单调性、函数奇偶性、三角函数性质复合函数单调性属中档题

11、12.函数 与函数 y= （x0，6）的图象所有交点的横坐标之和等于（ y= 1sin2x ln|x-3|+1,x30,x=3 ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 24【答案】C【解析】【分析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题【详解】作出函数 y= y= （x0，6）如图：则函数关于 x=3 对称，ln|x-3|+1,x30,x=3 同时函数 也关于 x=3 对称，y= 1sin2x由图象可知，两个函数在0，6上共有 6 个交点，两两关于 x=3 对称，设对称的两个点的横坐标分别为 x1，x 2，7则 x1+x2=23=6，6 个交点的横坐标之和为 36=18

12、故选：C【点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 是第四象限角，且 sin=- ，则 tan（-）=_74【答案】73【解析】【分析】由平方关系得 cos= ，由商的关系得 tan（-）= 34 73【详解】cos= ，1-716=34tan（-）=-tan=-sincos=73故答案为： 73【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题14.函数 f（x）=Acos（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，则_f(56)=【答案】-

13、3【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出 的值，可得函数的解析式，从而求得 f（ ）的值568【详解】由函数 f（x）=Acos（x+） （ A0，0，|）的部分图象，可得A=2，求得 =2342=512(3),再根据 2 +=2k，kz，求得 =2k- ，= ，f（x）=2cos（2x- ） ，512 56 -56 56则 f（ ）=2cos =56 563.故答案为：- 3【点睛】本题主要考查由函数 y=Acos（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出 的值，属于基

14、础题15. + =_1sin190 3sin80【答案】-4【解析】【分析】由诱导公式化角度为 10，由倍角公式，辅助角公式都化为 sin20，消去得-4【详解】1sin1900+ 3sin800= 3cos100- 1sin100=3sin100-cos100sin100cos100 =2sin(100-300)12sin200 =-4.故答案为：-4【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考查计算能力16.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x-1） ，且当 x0， 时，f（x）=12，则 _x f(314)=【答案】 -12【

15、解析】【分析】根据 f（x+1）=f（x-1）即可得出 f（x）的周期为 2，再根据 f（x）是 R 上的奇函数，且x0， 时，f（x）= ，从而得出12 x f(314)=-f(14)=-12.【详解】f（x+1）=f（x-1） ；f（x+2）=f（x） ；9f（x）的周期为 2，且 f（x）是 R 上的奇函数，x0， 时，f（x）= ；12 x = f(314)=f(8-14) f(-14)=-f(14)=- 14=-12.故答案为： -12【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.已知函数 f（x）= + 的定

16、义域为集合 A，集合 B=x|log2x14-x x-1（1）求 AB，AB；（2）若集合 C=y|aya+1，且 C（AB） ，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）AB=x|2x4，AB=x|x1； （2）2，3.【解析】【分析】（1）可解出集合 A，B，然后进行交集的运算即得 AB=x|1x4，进行并集的运算即得 AB=x|x1；（2）根据 C（AB）即可得出 ，解出 a 的范围即可a2a+14 【详解】 （1）由 得， 1x4；4-x0x-10 A=x|1x4，且 B=x|x2；AB=x|2x4，AB=x|x1；（2）C（AB） ； ；a2a+14 解得 2a3；a 的取值范围是2，3

17、【点睛】考查函数定义域的概念及求法，描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集、并集的运算，子集的定义18.已知函数 f（x）=2sin（x+） （0，- ）的最小正周期为 ，且 x= 时2 2 23f（x）取得最小值（1）求 f（x）的解析式；（2）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，求不等式 g（x）61 的解集10【答案】 （1）f（x）=2sin（2x+ ） ； （2） +k， +k，kZ.6 6 2【解析】【分析】（1）利用正弦函数的周期公式可求 ，由题意利用正弦函数的性质可求 sin（ 2+）23=-1，由 2+=- +2k，结合 是锐角，可求 ，即可得

18、解函数解析式;（2）由（1）23 2及函数 y=Asin（x+）的图象变换可得 g（x）=2sin（2x- ） ，由 g（x）1，可化为6sin（2x- ） 利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集6 12.【详解】 （1）f（x）的周期为 ，= =2，2当 x= 时，函数 f（x）取得最小值，23sin（ 2+）=-1， 2+=- +2k，即 =- +2k，23 23 2 116 是锐角，= 6f（x）=2sin（2x+ ）.6（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin2（x- ）+ =2sin（2x- ） ，6 6 6g（x）1，可化为 sin（2x- ） ，6 12 +2k2x +2k

19、，kZ，6 -6 56解得： +kx +k，kZ，6 2不等式的解集为： +k， +k，kZ6 2【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查了数形结合思想的应用，属于基础题19.已知 sin+3cos=0，求下列各式的值：（1） ；sin(32+)+3cos(52-)cos(-)（2） +tan（ +） 1sin(20172+2) 54【答案】 （1）10； （2）- .74【解析】11【分析】（1）由条件求得 tan=-3，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果;（2）利用诱导公式、二倍角公式进行化简所给的式子，可得结果【详解】 （1）已知

20、sin+3cos=0，tan=-3， = =1-3tan=1-3（-3）=10sin(32+)+3cos(52-)cos(-) -cos+3sin-cos（2） +tan（ +） = +tan（ +）1sin(20172+2) 54 1sin(2+2) 4= + = + = - =- - =- 1cos21+tan1-tancos2+sin2cos2-sin21-31+31+tan21-tan212 5412 74【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题三角函数求值与化简必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式 tan = ;形如sincos,asin2

21、x+bsin xcos x+ccos2x 等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代换法:asinx+bcosxcsinx+dcosx1=sin2+cos 2=(sin+cos) 2-2sincos=tan 等;(3)和积转换法:利用4(sincos) 2=12sincos,(sin+cos) 2+(sin-cos) 2=2 的关系进行变形、转化.20.已知函数 f（x）=4 x+2x+1-a（1）当 时，求函数 f（x）的零点；a=0.125-13+lg2+lg2lg5+(lg5)2（2）若函数 f（x）有零点，求实数 a 的取值范围【答案】 （1）0 ； （2） （0，+）.【解析】【分析】

22、（1）由对数的运算性质化简可得 a=3，再由 f（x）=0，结合指数函数的值域，解方程可得零点；（2）由 f（x）=0 有解，由参数分离和配方法、结合指数函数的值域，即可得到所求范围【详解】 （1）a=0.125 +1g2+1g2lg5+（lg5） 2=0.5-1+lg2+lg5（lg2+lg5）-13=2+lg2+lg5=2+1=3，可得 f（x）=4 x+2x+1-3=（2 x+3） （2 x-1） ，由 f（x）=0，可得 2x=1，即 x=0，可得 f（x）的零点为 0；12（2）函数 f（x）有零点，即 f（x）=0 有解，即有 a=4x+2x+1=（2 x+1） 2-1，由 2x0

23、，可得（2 x+1） 2-11-1=0，即有 a0，可得 a 的范围是（0，+） 【点睛】本题考查函数的零点求法，注意运用方程思想，考查对数的运算性质和指数函数的值域，考查运算能力，属于中档题21.设函数 f（x）=cos（2x- ）+2sin（x- ）sin（x+ ） 3 4 4（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）若 f（x）在区间- ，a上的值域为- ，1，求实数 a 的取值范围12 32【答案】 （1）k+ ，k+ ，kZ； （2） ， .3 56 3 34【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调区间，求得结果;（2）由条件利用正弦函数的定义域和值

24、域，求得实数 a 的取值范围【详解】 （1）函数 f（x）=cos（2x- ）+2sin（x- ）sin（x+ ）= cos2x+ sin2x+2sin（x-3 4 4 12 32）cos（x- ）4 4=- cos2x+ sin2x=sin（2x- ） ，12 32 6令 2k+ 2x- 2k+ 求得 k+ xk+ ，可得函数的减区间为k+ ，k+ ，2 6 32 3 56 3 56kZ（2）若 f（x）在区间- ，a上的值域为- ，1，12 32由 x- ，a，可得 2x- - ，2a- ， 2a- ，求得 a ，12 6 3 6 2 6 43 3 34求实数 a 的取值范围为 ， 3 3

25、4【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22.设函数 f（x）= 。（1）若 m=1，求 f（x）的单调区间；13（2）若 f（x）的最大值为 2，求 m 的值【答案】 （1）在（0，2上单调递增，在（2，+）上单调递减； （2）m= .【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，设 t=log2x，然后利用复合函数的单调性求解；（2）设t=log2x，然后利用换元与配方法求最值，从而得到 m 值【详解】 （1）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，当 m=1 时，f（x）= ，设 t=log2x，则 ，y=f（x）= 当 t1 时，log 2x1，即 0x2，根据复合函数的单调性可知，f（x）在（0，2上单调递增，同理可得 f（x）在（2，+）上单调递减；（2）设 t=log2x，则 f（x）=（ ） = 由（1）可知，当 t=m 时，f（x）求得最大值 ，即 ，则 m= 【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查利用换元法及配方法求函数的最值，是中档题