陕西省吴起高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试能力试卷文(含解析).doc
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1、1陕西省吴起高级中学 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学(文)能力试题一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分)1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数不可能是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【详解】原命题与其否命题同真同假,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假,故真命题个数为偶数,故选:B【点睛】本题主要考查四种命题的关系,根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可2.设, ,为实数,有下列说法:若 ,则 ;若 , ,则 ;若,则 .其中真命题的个数是( )A. 0 B. 1
2、C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断,要注意不等式性质成立的条件【详解】 (1)若 ,则 ,根据加法单调性,可知正确;ab a-cb-c(2)若 , ,则 ,根据乘法单调性,可知正确;ab c0acbc(3)当 c=0 时,显然不成立,错误.故选:C【点睛】本题重点考查了不等式性质中的可乘性,重点是关注两边同乘的数的符号来下结论,当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理3. 的一个充分不必要条件是( )x21A. B. C. D. x1 x1 0 1”的否定是( )A. 对任意实数 x, 都有 x 1 B. 不存在实数 x,使 x 1C. 对任意实数
3、 x, 都有 x 1 D. 存在实数 x,使 x 1 【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词。10.若函数 在 上单调递增,则实数的取值范围是( )f(x)=13x312ax2+(3a)x+1 RA. B. C. D. (6,2) 6,2 (,6)(2,+) (,62,+)【答案】B【解析】【分析】求导函数,利用函数 f( x)在区间(,+)上为单调函数,可得不等式,即可求实数 a 的取值范围.【详解】求导函数可得 f( x) x2 ax+- (3-a)函数 f( x)在区间(,+)上为单调函数, a24 0(3-a)5 a2;-6故选:B【点睛】本题考查利用导
4、数处理单调性问题,考查二次不等式恒成立问题,属于基础题.11.已知点 是椭圆 上一点, 是椭圆的一个焦点, 的中点为 ,O 为坐标原点,Px216+y27=1 F PF Q若 ,则 ( )|OQ|=1 |PF|=A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用中位线定理及椭圆定义易得结果.【详解】设左焦点为 F,右焦点为 E, 的中点为 ,EF 的中点为 E,PF Q =2 ,又|PE| |OQ|=2 |PE|+|PF|=2a=8 |PF|=6故选:D【点睛】本题考查椭圆的定义: 及标准方程,三角形的中位线|PE|+|PF|=2a12.已知函数 f(x)x 3ax 2bxa
5、 2在 x1 处有极值 10,则 f(2)等于( )A. 11 或 18 B. 11C. 18 D. 17 或 18【答案】C【解析】试题分析: ,6或 ,当 时, ,在 处不存在极值;当 时, , , ,符合题意 , 故选 C考点:利用导数研究函数的极值.【方法点睛】本题主要考查导数为 时取到函数的极值的问题,这里多注意联立方程组求未知数的思想,本题要注意 是 是极值点的必要不充分条件,因此对于解得的结果要检验根据函数在 处有极值时说明函数在 处的导数为 ,又因为,所以得到: ,又因为 ,所以可求出 与 的值确定解析式,最终将 代入求出答案二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)13.设
6、 是数列 的前 项和,若 ,则 _Sn an n an=2n1+n S10=【答案】1078【解析】【分析】利用分组求和,即可得到所求结果.【详解】 ,an=2n-1+n S10=(20+21+29)+(1+2+10)1078.=1-2101-2+10(1+10)2 =210-1+55=故答案为:1078【点睛】本题考查数列求和问题,考查分组求和的方法,属于基础题.14.双曲线 的离心率是 .x24y25=17【答案】32【解析】解:因为双曲线的方程可知, a=2,b= 5c= 22+5=3e=ca=3215.函数 的导函数是_y=1x【答案】 y=1x2【解析】【分析】利用基本导数公式即可得
7、到结果.【详解】 y=1x ,y=(x-1)=(-1)(x-2)=-1x2故答案为: y=-1x2【点睛】本题考查导数的基本公式,属于基础题16.已知一个三角形的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的最大内角为_【答案】23【解析】【分析】由题意可得三角形的最大内角即边 7 对的角,设为 ,由余弦定理可得 cos 的值,即可求得 的值【详解】根据三角形中,大边对大角,故边长分别为 3,5,7 的三角形的最大内角即边 7对的角,设为 ,则由余弦定理可得 cos , ,=32+52-72235=-12 23故答案为: C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,大边对大角,已知三角函数值求角的大小,属于
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