浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布考点规范练55二项分布及其应用20190118489.docx

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1、1考点规范练 55 二项分布及其应用基础巩固组1.已知随机变量 XB(n,0.8),D(X)=1.6,则 n的值是( )A.8 B.10 C.12 D.14答案 B解析 由 D(X)=np(1-p)=n0.80.2=1.6n=10.故选 B.2.国庆节放假,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 假定三人的行动相互之间没有影响,那么13,14,15.这段时间内至少有 1人去北京旅游的概率为( )A B C D.5960 .35 .12 .160答案 B解析 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 因此,他们不去北京旅游的概率分别为 ,所以,至13,14,15. 23,34,45少有 1人去北京旅游的概率

2、为 P=1- 故选 B.233445=35.3.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,则抽出的球的颜色全相同的概率是( )A B C D.227 .19 .29 .127答案 B解析 三次均为红球的概率为 ,三次均为黄、绿球的概率也为 ,故所求概率为131313=127 127故选 B.127+127+127=19.4.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n次,事件“至少有一次正面向上”的概率为 P ,则 n的(P1516)最小值为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 A解析 由题意得 P=1- ,则 ,(12)n 1516(12)n 116所以 n4 .故 n的最小值为

3、4.5.设随机变量 XB(2,p),YB(4,p),若 P(X1) = ,则 P(Y2)的值为( )59A B C D.3281 .1127 .6581 .16812答案 B解析 因为随机变量 XB(2,p),YB(4,p),又 P(X1) =1-P(X=0)=1-(1-p)2= ,解得 p= ,所以 YB ,59 13 (4,13)则 P(Y2) =1-P(Y=0)-P(Y=1)=1127.6.设随机变量 XB ,则 P(X=3)等于 . (6,12)答案516解析 XB ,由二项分布可得, P(X=3)=(6,12) C36(12)3(1-12)3=516.7.天气预报,端午节假期甲、乙、

4、丙三地降雨的概率分别是 0.9,0.8,0.75,若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响,则其中至少一个地方降雨的概率为 . 答案 0.995解析 因为甲、乙、丙三地降雨的概率分别是 0.9,0.8,0.75,所以甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是 0.1,0.2,0.25,甲、乙、丙三地都不降雨的概率是 0.10.20.25=0.005,故至少一个地方降雨的概率为 1-0.005=0.995.8.已知甲射击命中目标的概率是 ,乙射击命中目标的概率是 ,丙射击命中目标的概率是 现在三人12 13 14.同时射击目标,则目标被击中的概率为 . 答案34解析 设甲射击命中目标为事件 A,乙射击命中

5、目标为事件 B,丙射击命中目标为事件 C,则击中目标表示事件 A,B,C中至少有一个发生 .又 P( )=P( )P( )P( )ABC A B C=1-P(A)1-P(B)1-P(C)= ,(1-12)(1-13)(1-14)=14故目标被击中的概率为 1-P( )=1-ABC14=34.能力提升组9.投篮测试中,每人投 3次,至少投中 2次才能通过测试 .已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312答案 A解析 3次投篮投中 2次的概率为 P(k=2)= 0.62(1-0.6)

6、,投中 3次的概率为 P(k=3)=0.63,所C23以通过测试的概率为 P=P(k=2)+P(k=3)= 0.62(1-0.6)+0.63=0.648.故选 A.C23310.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A和 B,系统 A和系统 B在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ,则 p=( )18 940A B C D.110 .215 .16 .15答案 B解析 由题意得 (1-p)+ p= ,所以 p= 故选 B.18 (1-18) 940 215.11.一个电路如图所示, A,B,C,D,E,F为 6个开关,其闭合的概率都是 ,且是相互

7、独立的,则灯亮的概12率是( )A B C D.164 .5564 .18 .116答案 B解析 设 A与 B中至少有一个不闭合的事件为 T,E与 F至少有一个不闭合的事件为 R,则 P(T)=P(R)=1- ,所以灯亮的概率 P=1-P(T)P(R)P( )P( )=1212=34 C D 5564.12.一袋中有 5个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了 X次球,则 P(X=12)等于( )A B.C1012(38)10(58)2 .C912(38)9(58)238C D.C911(58)2(38)2 .C911(38)1

8、0(58)2答案 D解析 由题意知第 12次取到红球,前 11次中恰有 9次红球 2次白球,由于每次取到红球的概率为 ,38所以 P(X=12)= 故选 D.C911(38)9(58)238.13.位于坐标原点的一个质点 P按下面规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,其概率分别为 ,质点 P移动 5次后位于点(3,2)的概率是 . 23,13答案40243解析 P=C35(13)3(23)2=40243.414.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落 .小球在下落的过程中,将 3次遇到黑色障碍物,最后落入甲袋或乙袋中 .已知小球每次遇到黑色障碍物

9、时,向左、右两边下落的概率都是 ,则小球落入甲袋中的概率为 . 12答案34解析 记“小球落入甲袋中”为事件 A,“小球落入乙袋中”为事件 B,则事件 A的对立事件为 B.若小球落入乙袋中,则小球必须一直向左或一直向右落下,故 P(B)= ,从而 P(A)=1-P(B)(12)3+(12)3=14=1-14=34.15.某射击选手在射击比赛中,每次是否击中目标互不影响,击中目标的概率为 该射手可最多连续45.射击 5次,当击中目标后停止射击,则该射手击中目标概率最大的射击次数为 . 答案 4解析 设射手在最多 5次射击中击中目标的次数为 X,则 XB(5,0.8),恰好 k次击中目标的概率为P

10、(X=k)= ,k=0,1,2,3,4.Ck5(45)k(15)5-k由 得P(X=k) P(X=k-1),P(X=k) P(X=k+1),Ck5(45)k(15)5-k Ck-15(45)k-1(15)6-k,Ck5(45)k(15)5-k Ck+15(45)k+1(15)4-k,解得 k ,故 k=4.195 24516.某校设计了一个实验学科的考查方案:考生从 6道备选题中一次性随机抽取 3题,按照题目要求独立完成全部实验操作 .规定:至少正确完成其中 2题的便可通过 .已知 6道备选题中考生甲有 4题能正确完成,2 题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都为 ,且每题正确完成与否互不影响

11、 .235(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的分布列,并计算其数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力 .解 (1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题目个数分别为 , ,则 的可能取值为 1,2,3,P(= 1)= ,P(= 2)= ,C14C22C36=15 C24C12C36=35P(= 3)= ,C34C02C36=15 考生甲正确完成题数的分布列为 123P153515E( )=1 +2 +3 =2.15 35 15又 B ,其分布列为(3,23)P(=k )= ,k=0,1,2,3.Ck3(23)k(13)3-kE ( )=np=3 =2.23(2)D ( )=(1

12、-2)2 +(2-2)2 +(3-2)2 ,D( )=npq=3 ,15 35 15=25 2313=23D ( )P( 2) .从做对题数的数学期望考察,两人水平相当;从做对题数的方差考察,甲较稳定;从至少完成 2题的概率考察,甲获得通过的可能性大 .因此可以判断甲的实验操作能力较强 .17.PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 m 的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响很大 .我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5日均值在 35 g/m 3以下空气质量为一级;在 35 g/m 375 g/m 3之间空气质量为二级;在 75 g/m 3以上

13、空气质量为超标 .某市环保局从 360天的市区 PM2.5监测数据中,随机抽取 15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) .6(1)从这 15天的数据中任取 3天的数据,记 表示空气质量达到一级的天数,求 的分布列;(2)以这 15天的 PM2.5日均值来估计这 360天的空气质量情况,则其中大约有多少天的空气质量达到一级?解 (1) 的可能值为 0,1,2,3,其分布列为 P(=k )= (k=0,1,2,3),Ck6C3-k9C315 0 1 2 3P 8445521645513545520455(2)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为615=25.一年中空气质量达到一级的天数为 ,则 B ,(360,25)所以 E( )=360 =144(天),25一年中空气质量达到一级的天数约为 144天 .