浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布考点规范练53随机事件的概率与古典概型20190118487.docx

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1、1考点规范练 53 随机事件的概率与古典概型基础巩固组1.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名学生参加演讲比赛,则下列对立的两个事件是( )A.“至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生”B.“至少 1 名男生”与“全是女生”C.“至少 1 名男生”与“全是男生”D.“恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生”答案 B解析 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生参加演讲比赛,“至少 1 名男生”与“全是女生”是对立事件;“至少 1 名男生”与“至少有 1 名是女生”不互斥;“至少 1 名男生”与“全是男生”不互斥;“恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生”是互斥不对

2、立事件 .故选 B.2.(2017 天津高考)有 5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A B C D.45 .35 .25 .15答案 C解析 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10 种不同情况,记“取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔”为事件 A,则事件 A 包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4 个基本事件,则 P(A)= 故选 C.410=25.3.从 3 个

3、红球、2 个白球中随机取出 2 个球,则取出的 2 个球不全是红球的概率是( )A B C D.110 .310 .710 .35答案 C解析 “取出的 2 个球全是红球”记为事件 A,则 P(A)= 因为“取出的 2 个球不全是红球”为事件310.A 的对立事件,所以其概率为 P( )=1-P(A)=1-A310=710.4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为 ( )A B C D.112 .512 .712 .56答案 A解析 先从 4 个

4、位置中选一个排 4,再从剩下的位置中选一个排 3,最后剩下的 2 个位置排 1.2所以共有 431=12(种)不同排法 .又卡片排成“1314”只有 1 种情况,故所求事件的概率 P=112.5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P(m,n)落在直线 x+y=4 左下方的概率为( )A B C D.16 .14 .112 .19答案 C解析 试验是连续掷两次骰子,故共包含 66=36 个基本事件 .事件“点 P(m,n)落在直线 x+y=4 左下方”,则 m,n 满足 m+nb的数组共有 10 个,分别为(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(

5、4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率为 ,应选 D.1025=2510.如果从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有 1 个红球D.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球答案 D解析 对于 A, 事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球, 这两个事件不是互斥事件,A 不正确 .对于 B, 事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生, 这两个事件是对立事件,B

6、不正确 .对于 C, 事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球, C 不正确 .对于 D, 事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球, 两个事件是互斥事件但不是对立事件,D 正确 .11.(2017 浙江金华质检)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为( )A B C D.115 .15 .14 .12答案 B解析 由题意,甲连续三天参加活动的所有情况为:第 13 天,第 24 天,第

7、 35 天,第 46 天,共 4 种 .故所求事件的概率 P=4A33C36A33=15.12.已知袋子中装有大小相同的 6 个小球,其中有 2 个红球、4 个白球 .现从中随机摸出 3 个小球,则至少有 2 个白球的概率为( )A B C D.34 .35 .45 .710答案 C解析 所求问题有两种情况:1 红 2 白或 3 白,则所求概率 P=C12C24+C34C36 =45.13.为了美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A B C D.13 .12 .23 .564答案

8、C解析 只需考虑分组即可,分组(只考虑第一个花坛中的两种花)情况为(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),(白,紫),共 6 种情况,其中符合题意的情况有 4 种,因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 故选 C.23.14.一个袋子中装有 5 个小球,标号分别为 1,2,5,从该袋中依次摸出(无放回,且每球取到的机会均等)2 个球,则摸出两球数字和能被 3 整除的概率为 . 答案310解析 从 5 个球中摸出 2 个共有 =10 种可能,而数字和是 3 的倍数的有(1,2),(2,4),(1,5)三种,所C25以概率 P=310.15.安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生

9、去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有 种,学生甲被单独安排去金华的概率是 .答案 150 775解析 根据题意,按五名同学分组的不同分 2 种情况讨论: 五人分为 2,2,1 的三组,有 =15 种分组方法,对应三项志愿者活动,有 15 =90 种安排C25C23C11A22 A33方案; 五人分为 3,1,1 的三组,有 =10 种分组方法,对应三项志愿者活动,有 10 =60 种安排C35C12C11A22 A33方案 .故共有 90+60=150 种不同的安排方案 .学生甲被单独安排去金华时,共有 =14 种不同的安排方案,则学生甲被

10、单独安排去C34C11A22+C24C22A22A22金华的概率是14130=775.16.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答) . 答案15解析 法一 6 节课的全排列为 种,相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的排法是:先排三节文化A66课,再利用插空法排艺术课,即为( +2 )种,由古典概型概率公式得 P(A)=A33C23A22A22 A33A33A33C23A22A22+2A33A33A66 =15.法二 6 节课的全排列为 种,先排三节艺术课有 种不

11、同方法,同时产生四个空,再利用插空法A66 A33排文化课共有 种不同方法,故由古典概型概率公式得 P(A)=A34A33A34A66=15.517.一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等 .若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为 ;若一次从盒子里随机取两个球,取到的球至少有一个是白球的概率为13 1011.(1)该盒子里的红球、白球分别为多少个?(2)若一次从盒子中随机取出 3 个球,求取到的白球个数不少于红球个数的概率 .解 (1)设该盒子里有红球 m 个,有白球 n 个,根据题意得 解方程组得 m=4,n=8,mm+n=13,1- C2mC2m+n=1011

12、,所以盒子里有红球 4 个,白球 8 个 .(2)设“从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数”为事件 A,则 P(A)=,C38+C28C14C312 =4255因此,从盒子中任取 3 个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为4255.18.在某次大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者 .(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率 .解 (1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA,则 P(EA)= ,即甲、乙两人同时参加A33C25A44=140A 岗位服务的概率是140.(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E,则 P(E)= ,即甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( )=1-P(E)=A44C25A44=110 E 910.(3)因为有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2= ,所以仅有一人参加 A 岗位服务的概率C25A33A25A44=14P1=1-P2=34.