浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布考点规范练51排列与组合20190118485.docx

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1、1考点规范练 51 排列与组合基础巩固组1.一排 9个座位坐了 3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.33! B.3(3!)3 C.(3!)4 D.9!答案 C解析 把一家三口看作一个排列,然后再排列这 3家,所以有(3!) 4种 .2.有 20个零件,其中 16个一等品,4 个二等品,若从这 20个零件中任意取 3个,那么至少有 1个一等品的不同取法的种数为( )A.2 320 B.1 136 C.472 D.846答案 B解析 (方法一)将“至少有 1个一等品的不同取法”分三类:“恰有 1个一等品”,“恰有 2个一等品”,“恰有 3个一等品”,由分类加法计数原理有 =

2、1136(种) .C116C24+C216C14+C316(方法二)考虑其对立事件“3 个都是二等品”,则不同取法有 =1136(种) .C320-C343.我们把各位数字之和为 6的四位数称为“六合数”(如 2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为 2的“六合数”共有( )A.18个 B.15个 C.12个 D.9个答案 B解析 根据“六合数”的定义可知,当首位为 2时,其余三位是数组(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)的所有排列,即共有 3+ +3+3=15(个) .A334.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数是( )A.1 44

3、0种 B.3 600种C.4 820种 D.4 800种答案 B解析 除甲、乙外,其余 5人的排列数为 ,再用甲、乙去插 6个空位,有 种 .故不同的排法种数是A55 A26=3600,应选 B.A55A265.四面体的顶点和各棱中点共 10点,在其中取 4个不共面的点,不同的取法共有( )A.150种 B.147种 C.144种 D.141种答案 D解析 10个点中任取 4个点共有 种取法,其中四点共面的有三种情况: 在四面体的四个面上,每C410面内四点共面的情况有 种,四个面共有 4 种; 过空间四边形各边中点的平行四边形共 3个; C46 C46过棱上三点与对棱中点的三角形共 6个 .

4、所以四点不共面的情况的种数是 -4 -3-6=141.C410C466.从 6名运动员中选出 4人参加 4100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,那么共有 种不同的参赛方案 . 答案 252解析 设全集 =6人中任取 4人参赛的排列, A=甲跑第一棒的排列, B=乙跑第四棒的排列,根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有 n(I)-n(A)-n(B)+n(A B)= =252种 .A46-A35-A35+A2427.某市委从组织机关 10名科员中选 3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有 1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为 .(用数字作答) 答案 49解析 法一(直接法)甲、乙两人均

5、入选,有 种 .C17C22甲、乙两人只有 1人入选,有 种方法,C12C27所以由分类加法计数原理,共有 =49(种)选法 .C22C17+C12C27法二(间接法)从 9人中选 3人有 种方法 .C39其中甲、乙均不入选有 种方法,C37所以满足条件的选法有 =84-35=49(种) .C39-C378.3男 3女共 6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有 ;任两个女生不相邻的排法有 .(均用数字作答) 答案 72 144解析 分别把 3男 3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排列,3 男 3女内部也要全排列,故有 =72(种);把 3名女学生插入到 3名男学生排列后所形成的 4个

6、空中的 3个,故有A33A33A22=144(种) .A33A34能力提升组9.甲、乙两人从 4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有( )种A.30 B.36 C.60 D.72答案 A解析 甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法可以分为两类:当甲、乙所选的课程中 2门均不相同时,甲先从 4门中任选 2门,乙选取剩下的 2门,有 =6(种)方法;当甲、乙所选的课程中有且C24C22只有 1门相同时,分为 2步: 从 4门中选 1门作为相同的课程,有 =4(种)选法, 甲从剩余的 3门C14中任选 1门,乙从最后剩余的 2门中任选 1门,有 =6(种)选法,由

7、分步乘法计数原理此时共有C13C12=24(种)方法 .综上,共有 6+24=30(种)方法 .C14C13C1210.6名同学站成一排拍毕业照,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为( )A.60 B.96 C.48 D.72答案 C解析 先把乙和丙,丁和戊看作两个整体,四个人进行排列:有 2 种排法,再考虑乙和丙,丁和戊排,有A332 =48种排法 .故选 C.A33A22A2211.将 5名同学分到甲、乙、丙 3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案的种数为( )A.50 B.80 C.120 D.140答案 B解析 根据题意,分 2种情

8、况讨论: 甲组有 2人,首先选 2个放到甲组,共有 =10(种)结果,C25再把剩下的 3个人放到乙和丙两个组,每组至少一人,共有 =6(种)结果,C23A223所以根据分步乘法计数原理知共有 106=60(种)分配方案; 当甲组中有三个人时,有 =20(种)分配方案 .C35A22所以共有 60+20=80(种)分配方案 .故选 B.12.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( )A.72 B.144 C.240 D.288答案 D解析 第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素 A,这对夫妻有 2种排法,故有=6(种)排法;第二步,再选一对夫妻,这对夫妻有 2

9、种排法,从剩下的那对夫妻中选择一个插入到C13A22刚选的夫妻中间,把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素 B,有 =8(种)排法;第三步,将复C12A22C12合元素 A,B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列,有 =6(种)排法,由分步乘法计数原理,A33知三对夫妻排成一排照相,仅有一对夫妻相邻的排法有 686=288(种),故选 D.13.设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi -1,0,1,i=1,2,3,4,5,则集合 A中满足条件“1 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素的个数为( )A.60 B.90 C.120 D.130答案 D解析 设

10、t=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|,t=1说明 x1,x2,x3,x4,x5中有一个为 -1或 1,其他为 0,所以有 2=10个元素满足 t=1;t=2说明 x1,x2,x3,x4,x5中有两个为 -1或 1,其他为 0,所以有C1522=40个元素满足 t=2;t=3说明 x1,x2,x3,x4,x5中有三个为 -1或 1,其他为 0,所以有C25222=80个元素满足 t=3,从而,共有 10+40+80=130个元素满足 1 t3 .C3514.从数字 1,2,3,4,5,6,7中任取 3个奇数,2 个偶数,组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数,则满足条件的

11、五位数共有 个 . 答案 864解析 从数字 1,2,3,4,5,6,7中任取 3个奇数,2 个偶数的取法种数为 把 3个奇数全排列,有 种,再C34C23. A33把 2个偶数在 3个奇数排列后产生的空位置中排列,有 种,所以根据分步乘法计数原理,知满足条A24件的五位数共有 =864(个) .C34C23A33A2415.将 6本不同的书分给甲、乙、丙、丁 4个人,每人至少 1本的不同分法有 种 .(用数字作答) 答案 1 560解析 把 6本不同的书分成 4组,每组至少 1本的分法有 2种 . 有 1组 3本,其余 3组每组 1本,不同的分法共有=20种;C36C13C12C11A33

12、有 2组每组 2本,其余 2组每组 1本,不同的分法共有 =45种 .C26C24A22C12C11A22所以不同的分组方法共有 20+45=65种 .然后把分好的 4组书分给 4个人,所以不同的分法共有 65 =1560种 .A4416.电影院一排 10个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,则他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 种 . 4答案 40解析 先排 7个空座位,由于空座位是相同的,则只有 1种情况,其中有 6个空位符合条件,考虑三人的顺序,将 3人插入 6个空位中,共有 1 =120种情况,由于甲必须坐在三人中间,则符合要求的A36坐法有 120=40(种)

13、 .1317.将 7个相同的小球放入 4个不同的盒子中 .(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种?(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种?解 (1)将 7个相同的小球排成一排,在中间形成的 6个空当中插入无区别的 3个“隔板”,将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则共有 =20种不同的放入方式 .C36(2)每种放入方式对应于将 7个相同的小球与 3个相同的“隔板”进行一次排列,即从 10个位置中选 3个位置安排隔板,故共有 =120种放入方式 .C31018.“渐升数”是指除最高位数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如 13 456和 35 678都是五位的“渐升数”) .(1)求五位“渐升数”的个数;(2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第 120个五位“渐升数” .解 (1)根据题意,“渐升数”中不能有 0,则在其他 9个数字中任取 5个,每种取法对应 1个“渐升数”,则共有“渐升数 =126(个) .”C59(2)对于这些“渐升数”,1 在首位的有 =70(个),2 在首位的有 =35(个),3 在首位的有C48 C47=15(个),因为 70+35+15=120,所以第 120个五位“渐升数 ”是 3在首位的“渐升数”中最大的一C46个 .故第 120个五位“渐升数”是 36789.