(通用版)中考数学二轮复习专题11直角三角形探究课件.ppt
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1、专题11 直角三角形探究,1在RtABC中,A90,有一个锐角为60,BC6. 若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且ABP30,求CP的长 【解析】根据题意画出图形,分4种情况进行讨论,利用直角三角形的性质解答,解:如图1,当C60时,ABC30,与ABP30矛盾; 如图2,当C60时,ABC30,ABP30, CBP60,PBC是等边三角形,CPBC6;,2如图,在RtABC中,A90,ABAC,BC1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上若MBC为直角三角形,求BM的长解:在RtABC中,A90,ABAC,可得BC45, 由折叠
2、可知,BMMB,若使MBC为直角三角形,分两种情况:,3如图1,等边ABC的边长为4 cm,边AB在射线OM上,且OA6 cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1 cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE,连结DE. (1)求证:CDE是等边三角形; (2)如图2,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由,【解析】当DEB为直角三角形时,哪个内角是直角?有几种情况?,解:(1)将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE, DCE60,DCEC,CDE是等边三角形(2)存在,当点
3、D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形, 当点D与点B重合时,不符合题意,当0t6 s时,由旋转可知,ABE60,BDE60, BED90,由(1)可知,CDE是等边三角形,DEB60, CEB30,CEBCDA,CDA30, CAB60,ACDADC30,DACA4, ODOADA642,t212 s;,当6t10 s时,由DBE12090,此时不存在; 当t10 s时,由旋转的性质可知,DBE60, 又由(1)知CDE60,BDECDEBDC60BDC, 而BDC0,BDE60,只能BDE90, 从而BCD30,BDBC4,OD14 cm, t14114 s,所以,当t2 s或14 s时
4、, 以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形,4以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点,AC所在的直线为x轴, 已知A(4,0),B(0,2),M(0,4),点P为菱形边上一点 (1)求BC边所在直线的解析式; (2)当OPM为直角三角形时,求点P的坐标,【解析】点在菱形边上有几种情况?当OPM为直角三角形时,哪个角是直角顶点?,(2)设点P的纵坐标为a.当点P在边AB或BC上时,POM90, 当点P在点C或点A时,OPM为直角三角形;当点P在边CD上时, 即:0a2时,P(42a,a),M(0,4),OP2(42a)2a25a216a16,PM2(42a)2(a4)25a224a32,OM21
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