2019高中数学第二章数列单元测试（二）新人教A版必修5.doc

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1、1第 二 章 数 列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内

2、。 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列 na中， 150a， 47，则数列 na的公差为（ ）A1 B2 C3 D42在等比数列 n中， 4、 1是方程 210x的两根，则 8a等于（ ）A1 B C D不能确定3已知数列 na的通项公式是 3,2na为 奇 数为 偶 数 ，则 23等于（ ）A70 B28 C20 D84已知

3、 0bc，且 a， b， c 为成等比数列的整数， n 为大于 1 的整数，则logan， l， logn成（ ）A等差数列 B等比数列C各项倒数成等差数列 D以上都不对5在等比数列 na中， 1na，且 216， 495a，则 61a等于（ ）A6 B 3C 6D 326在等比数列 na中， 1，则其前 3 项的和 3S的取值范围是（ ）A (,1B (),01),(+C 3,4 D 3,7正项等比数列 na满足 241， 3S， lognnba，则数列 nb的前 10项和是（ ）A65 B 65C25 D 258等差数列 na中，若 813a，且 0， nS为前 项和，则 nS中最大的是（

4、 ）A 21SB 20SC 1D 109已知等比数列 na的前 项和为 n， 36nSx，则 x的值为（ ）A 3B 13C 2D 210等差数列 na中， nS是 a前 项和，已知 6S， 95，则 15S（ ）A15 B30 C45 D6011一个卷筒纸，其内圆直径为 4 cm，外圆直径为 12 cm，一共卷 60 层，若把各层都视为一个同心圆， 3.1，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) （ ）A14 m B15 m C16 m D17 m12数列 na的首项为 3， nb为等差数列且 1()nnbaN若 32b，102b，则 8（ ）A0 B3 C8 D11二、填空题（本大题共 4 个

5、小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13已知 nS是等比数列 na的前 项和， 52a， 816，则 S等于_14设 Sn为等差数列 n的前 项和，若 3S， 64，则 9a_15在等差数列 a中， S为它的前 n项和，若 10a， 1S， 170则当_时， n最大16数列 x满足 1lgl()nxN，且 1210xx ，2则 10220()lgxx _三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知数列 na是首项为 1 的等差数列，且公差不为零而等比数列nb的前三项分别是 1， 2， 6（1）求数列 n

6、的通项公式 n；（2）若 1285kb ，求正整数 k的值18 （12 分）等差数列 na中， 24， 715a（1）求数列 n的通项公式；（2）设 2b，求 12310bb 的值319 （12 分）已知公差大于零的等差数列 na的前 项和为 nS，且满足：3417a， 25a（1）求数列 n的通项公式 na；（2）若数列 b是等差数列，且 nbSc，求非零常数 c20 （12 分）数列 na的前 项和为 nS，且 1a， 13nS， 1， nN，求：（1）数列 的通项公式；（2） 462na 的值421 （12 分）已知 na是各项均为正数的等比数列， nb是等差数列，且1ab， 23， 2

7、537b；求：（1） n和 b的通项公式；（2）设 ca， N，求数列 nc的前 项和 22 （12 分）如图所示，某市 2009 年新建住房 400 万平方米，其中 250 万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以 2009 年累计的第一年)将首次不少于4750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?512018-2019 学 年 必 修 五 第 二 章 训 练 卷数 列 （ 二 ） 答

8、 案一、选择题1 【答案】B【解析】设公差为 d，由题意得 14037ad，解得 2d故选 B2 【答案】B【解析】由题意得， 4120a， 4120a， 40a， 12 8，又 8， 故选 B3 【答案】C【解析】由通项公式可得 2=a， 301， 230=a故选 C4 【答案】C【解析】 a， b， c 成等比数列， 2bc又 logllogllogl log1 2nc bnnaaan ， lll2cba故选 C5 【答案】B【解析】 49216a，又 5a，且 n ， 42a， 93， 45932aq，又 61523q故选 B6 【答案】C【解析】设等比数列的公比为 q，则2231314

9、Sq 3S的取值范围是 3,4故选 C7 【答案】D【解析】 na为正项等比数列， 241a， 31，又 31S，公比 q又 q， 231a，解得 3 31nna， lognnba 12b， 107=- 1100522S故选 D8 【答案】B【解析】设数列 na的公差为 d，因为 8135a，所以 1390ad，即140a，所以 21，又 10， ，故 20， 21，所以 nS中最大的是 2S故选 B9 【答案】C【解析】 16ax，2132Sx， 321369aSxx， na为等比数列， 1， 46，解得 12故选 C10 【答案】A【解析】解法一：由等差数列的求和公式及 6925S知，16

10、5298ad，1427ad， 154152Sad故选 A解法二：由等差数列性质知， nS成等差数列，设其公差为 D，则 9652396SD， 27D，2 15952617SD， 5S故选 A11 【答案】B【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则 1260412803.4157.215ldd cm ，故选B12 【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质及累加法求通项，由 32b， 10， 2d， 16b， 28n， nna 87654321()()()()()()()aaaa 76543217628bbb故选 B二、填空题13 【答案】 218【解析】 na为等比数列， 385

11、aq， 3162q， 2q又 451a， 168a， 6 621Sq14 【答案】15【解析】设等差数列公差为 d，则 31123Saad， 1ad，又 16156242Saa，即 58联立两式得 ， d，故 9185d15 【答案】8【解析】16168977 02aSa， 8a而 10，数列 na是一个前 8 项均为正，从第 9 项起为负值的等差数列，从而 n8 时，Sn最大16 【答案】102【解析】由题意得 10nnx，即数列 nx是公比为 10 的等比数列，所以 10210222()x ，故 0l(g)x 三、解答题17 （10 分）已知数列 na是首项为 1 的等差数列，且公差不为零

12、而等比数列nb的前三项分别是 1， 2， 6（1）求数列 n的通项公式 n；（2）若 1285kb ，求正整数 k的值【答案】 （1） 3na；（2）4【解析】 （1）设数列 的公差为 d， ， 2， 6成等比数列， 126a， ()()5dd， 3， 0， 3， 1()2nan（2）数列 nb的首项为 1，公比为 214aq 1243kk， 4853k， 26， 4，正整数 的值为 4318 （12 分）等差数列 na中， 24， 715a（1）求数列 n的通项公式；（2）设 2b，求 12310bb 的值【答案】 （1） na；（2）2101【解析】 （1）设等差数列 na的公差为 d由已

13、知得 114365da，解得 13a所以 )2(nn（2）由（1）可得 b 2310310()(2)()b 2 10( 10112523019 （12 分）已知公差大于零的等差数列 na的前 项和为 nS，且满足：347a， 25a（1）求数列 n的通项公式 na；（2）若数列 b是等差数列，且 nbSc，求非零常数 c【答案】 （1） 43na；（2） 1【解析】 （1） 为等差数列， 3425，又 7a， 3， 4是方程 2170x的两个根又公差 0d， 34a， 39， 43a 12d， 1d， 43na（2）由（1）知， 214nSn，2ncb， 1， 26c， 315bc， nb是等

14、差数列， 21， 20c， c( 0舍去)20 （12 分）数列 na的前 项和为 nS，且 1a， 13nS， 1， nN，求：（1）数列 的通项公式；（2） 462na 的值【答案】 （1）,1,3n；（2） 31679n【解析】 （1） 1()naSN， 1()32,naSnN ，两式相减，得 3n即 14n13aS， 214数列 n是从第 2 项起公比为 3的等比数列， 2,14,3nna（2）由（1）知，数列 2a， 4， 6， 2na是首项为 13，公比为 69的等比数列，4 24621639317nn naa21 （12 分）已知 n是各项均为正数的等比数列， nb是等差数列，且

15、1ab， 23a， 2537b；求：（1） n和 b的通项公式；（2）设 c， N，求数列 nc的前 项和【答案】 （1） 12na， *， 21b， *N；（2） 23()nnS，*nN【解析】 （1）设 n的公比为 q， n的公差为 d由题意 0q，由已知，有24310d，消去 d，得 4280又因为 0q，解得 q， 2d所以 na的通项公式为 1na， *N，b的通项公式为 nb， （2）由（1）有 1)(2nc ，设 nc的前 项和为 S，则 012135(2)nS ，1232n，两式相减，得 ()()23nnnnS -=所以 ()n， *N22 （12 分）如图所示，某市 2009

16、 年新建住房 400 万平方米，其中 250 万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加 50 万平方米，那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积(以 2009 年累计的第一年)将首次不少于4750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?【答案】 （1）2018 年底；（2）2014 年底【解析】 （1）设中低价房面积构成数列 na，由题意知： na是等差数列，其中 1250， d， 25050nS，令 47，即 291，解得 n或 0， 0故到 2018 年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于 4750 万 m2（2）设新建住房面积构成等比数列 nb由题意知 nb为等比数列， 140， 1.8q 140.8()nnb，令 0.85a，即 121.()()8.5n，满足不等式的最小正整数 6故到 2014 年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%