2019高中数学第二章数列单元测试（一）新人教A版必修5.doc

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1、1第二章 数列注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写

2、在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在数列 na中， 12=， 1na ，则 10a的值为（ ）A49 B50 C51 D522已知等差数列 n中， 796， 4，则 12的值是（ ）A15 B30 C31 D643等比数列 na中， 2， 53a，则 na的前 4 项和为（ ）A81 B120 C168 D1924等差数列 n中， 12

3、34， 1892078，则此数列前 20 项和等于（ ）A160 B180 C200 D2205数列 na中， 37 ()nN ，数列 nb满足 13，1(72)nb 且，若 lognka为常数，则满足条件的 k 值（ ）A唯一存在，且为 13B唯一存在，且为 3C存在且不唯一 D不一定存在6等比数列 na中， 2， 6a是方程 23460x的两根，则 4a等于（ ）A8 B 8-C D以上都不对7若 na是等比数列，其公比是 q，且 5a， 4， 6成等差数列，则 q等于（ ）A1 或 2 B1 或 2C 1或 2 D 1或 28设等比数列 na的前 项和为 nS，若 105:，则 15:S

4、等于（ ）A 3:4B :3C D :39已知等差数列 n的公差 d且 1a， 3， 9成等比数列，则 192410a等于（ ）A 154B 213C 16D 5610已知 na为等差数列， 50a， 249a，以 nS表示n的前 项和，则使得 nS达到最大值的 n是（ ）A21 B20 C19 D1811设 na是任意等比数列，它的前 项和，前 2项和与前 3n项和分别为 X，Y， Z，则下列等式中恒成立的是（ ）A 2XB ()()YXZ C D12已知数列 1， 2， ， 13， 2， ， 14， 23， ， 41，则 56是数列中的（ ）A第 48 项 B第 49 项 C第 50 项

5、D第 51 项二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13 21与 的等比中项是_14已知在等差数列 na中，首项为 23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_15 “嫦娥奔月，举国欢庆” ，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是2_秒16等比数列 na的公比为 q，其前 n项的积为 nT，并且满足条件 1a，910a， 910给出下列结论： 01q； 90；T的值是 n中最

6、大的；使 1nT成立的最大自然数 n等于 198其中正确的结论是_(填写所有正确的序号)三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 （10 分）已知 na为等差数列，且 36a， 0（1）求 n的通项公式；（2）若等比数列 nb满足 18， 2123b，求 nb的前 项和公式18 （12 分）已知等差数列 na中， 3716， 460a，求 na的前 n 项和Sn319 （12 分）已知数列 2log1()() naN 为等差数列，且 13a， 9（1）求数列 na的通项公式；（2）证明： 21321naa 20 （12 分）在数列 na中，

7、1， 12nna （1）设 12nb证明：数列 b是等差数列；（2）求数列 a的前 n 项和421 （12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 1a， 1,2()3nS （1）求数列 n的通项公式；（2）当 132logba 时，求证：数列 1nb的前 项和 1nT 22 （12 分）已知数列 na的各项均为正数，对任意 nN，它的前 n项和 S满足 1()62nSa，并且 2， 4， 9a成等比数列（1）求数列 n的通项公式；（2）设 1()b， nT为数列 nb的前 项和，求 2nT512018-2019 学年必修五第二章训练卷数 列 （ 一 ） 答 案一、选择题1 【答案】D【解析

8、】由 1=2na得 1=2na ， n是等差数列首项 ，公差 d， 132)2(na， 10352a故选 D2 【答案】A【解析】在等差数列 n中， 79412a， 1265a故选 A3 【答案】B【解析】由 352aq得 21a，44413120S故选 B4 【答案】B【解析】 1231892012019318()()()()()aaaa120()3475a， 8 12020S故选 B5 【答案】B【解析】依题意，13321 127nnnnb，3log3log()7lg3onnknk ka113l72lkk， ognnab是常数， 3log0，即 log31k， 3故选 B6 【答案】A【解

9、析】 2634a， 264a， 264a， a20， a60， a4 a2q20， a48故选 A7 【答案】C【解析】依题意有 465，即 244qa，而 40， 20q， 1)20(q 1或 故选 C8 【答案】A【解析】显然等比数列 na的公比 q，则由1055105 12Sqq，故3153155124Sq故选 A9 【答案】C【解析】因为 1239a，所以 211()()8adad所以 1ad所以 1924036a故选 C10 【答案】B【解析】 214365()3)(aad， 9053d 又 110， 19 22404nnanS当 20时， S有最大值故选 B11 【答案】D【解析】

10、由题意知 nX， 2nSY， 3nZ又 na是等比数列， S， 2 ， 32n 为等比数列，即 X， Y， Z为等比数列， 2()()，2即 22YXZXY， =，即 ()()故选 D12 【答案】C【解析】将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个，第 n 组 n 个，即 1， 2,， 3,， 1,n ，则第 n组中每个数分子分母的和为 ，则 56为第 10 组中的第 5 个，其项数为 1239)50( 故选 C二、填空题13 【答案】 1【解析】设 2与 的等比中项为 a，由等比中项的性质可知， 212a， 1a14 【答案】 4【解析】由 673502ad，解得 356d， dZ， 415

11、 【答案】15【解析】设每一秒钟通过的路程依次为 1a， 2， 3， ， na，则数列 na是首项 12，公差 d的等差数列，由求和公式得1402d，即 ()，解得 5n16 【答案】【解析】中，9101a910a109,()qa，正确中，2910910aa，正确中， 109109TTa，错误中， 91982198182791010aaa ，901T ，正确三、解答题17 【答案】 （1） 21na；（2） 413nnS 【解析】 （1）设等差数列 n的公差为 d 36a， 0， 125d，解得 10a， 2 0()2nan（2）设等比数列 b的公比为 q 1234ba， 18， 24， 3q

12、数列 n的前 项和公式为 1nnnSb18 【答案】 ()9S或 (9)【解析】设 na的公差为 d，则1126350d，即2218164ad，解得 8a，或 因此 ()19()nSn，或 81()9()nSn19 【答案】 （1） 2a；（2）见解析【解析】 （1）解设等差数列 (og)l1 na 的公差为 d由 3a， 9，得 22l3，则 13所以 2log11()()nan，即 21na（2）证明因为 12n， 123213211122nnnnaaa 20 【答案】 （1）见解析；（2） 1()2nnS【解析】 （1）证明由已知 1a ，得22nn nabb 1 ，又 1b n是首项为

13、 1，公差为 1 的等差数列（2）解由（1）知， n， 2nab 12na 1213nS ，两边乘以 2 得： 12nnnS ，两式相减得： 11(221)n n ， ()nnS21 【答案】 （1） 2,3,nna；（2）见解析【解析】 （1）解由已知 12,nSa，得 132na数列 na是以 2为首项，以 32为公比的等比数列又 12S， 223nna 21,13,nna（2）证明 11log3lo=22gnnnb 1n 123411 11234nTbb nb n22 【答案】 （1） 2,aN；（2） 2186nT=-【解析】(1)对任意 ，有 ()6nSa，当 1n时，有 112()6Sa，解得 a或 2当 n时，有 111()62(nnnSa并整理得 30而数列 na的各项均为正数， 1na当 1时， (13)2，此时 249=成立；当 1a时， (=1)nn，此时 249=a不成立，舍去 3,nN（2） 1221234521n nTb a 2()()()naa 24266n() 218n=-