江苏省连云港市高中数学第2章平面解析几何初步2.2椭圆的标准方程学案（导学案）苏教版必修2.doc

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1、12.2 椭圆的标准方程学习目标：1、理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的求法。2、掌握根据方程判断曲线是否是椭圆。3、能熟练运用椭圆定义与标准方程解决有关问题。学习重点：掌握根据方程判断曲线是否是椭圆。学习难点：能熟练运用椭圆定义与标准方程解决有关问题。一、 温故链接、导引自学1.椭圆的定义平面内到两个定点 12,F的距离的和 常数（大于 ）的点 M的轨迹叫做椭圆。这两个定点 叫做椭圆的焦点， 的距离叫做椭圆的焦距，如图所示。MF2F12.椭圆的标准方程（1）当焦点在 x轴上时，椭圆的标准方程为 ；（2）当焦点在 y轴上时，椭圆的标准方程为 。3.参数关系式椭圆标准方程中 ,abc之间的关系

2、为 ，其中 最大。4.根据标准方程定位方法判断椭圆的焦点在 x轴上还是在 y轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看 ，所对应的轴就是焦点所在的轴。二、 交流质疑、精讲点拨题型一：求椭圆的标准方程例 1 （1）求焦点在坐标轴上，且经过 (3,2)A和 (3,1)B两点的椭圆的标准方程；（2）已知三点 12(5,2)6,0)(,PF求以 12,F为焦点且过点 P的椭圆的标准方程。变式 1：2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是 (4,0),椭圆上任意一点 P到两焦点距离的和等于 10；（2）求经过两点 352AB的椭圆的标准方程。题型二：已知参数椭圆，求参数范围例 2.若方程215

3、3xyk表示椭圆，求实数 k的取值范围。变式 2已知方程 22(1)mxym表示焦点在 y轴上的椭圆，求实数 m的取值范围。题型三：椭圆定义与标准方程的综合应用例 3.已知椭圆的两个焦点为 12(,0)(,FP为椭圆上一点，且 12,PF成等差数列。（1）求此椭圆方程；（2）若点 P满足 012，求 12A的面积。变式 3已知 ABC的顶点 ,在椭圆213xy上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 F在边 上。（1）求 的周长；（2）若 09，求 ABF的面积。3三、当堂反馈、拓展迁移1. 已知椭圆的方程为214yx，则椭圆的焦点坐标为 2. 已知椭圆 2a的一个焦点是 (,0)，则

4、椭圆的方程为 3. 已知椭圆的方程为25yn，若它表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 n的取值范围是 4. 与椭圆 29436x有相同焦点，且短轴长为 45的椭圆方程是 5.化简方程 22()(3)10yxy得 6.已知 12,F是椭圆 k的左、右焦点，弦 AB过点 1F，若 2AB的周长为8，则椭圆的焦点坐标为 7. 已知圆 21xy，从这个圆上任意一点 P向 y轴作垂线段 P，求线段 的中点 M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。8.已知一动圆与圆 21:(3)Oy外切，与圆 22:(3)81Ox内切，动圆在圆2内，求动圆圆心 的轨迹方程。9.如图，已知 0(,)Pxy是椭圆21(0)xyab上的任意一点， 12,F是焦点，求证：以 2F为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切。OF2F1 xyC10. 已知椭圆 2341xy的两个焦点分别为 12,F，试问：在该椭圆上是否存在一个4点 P，使 12F？若存在，求出 12PFA的面积；若不存在，说明理由