江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.2.1常见函数的导数导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、1给定函数 )(xfy计算 xffx)(令 无限趋近于 0无限趋近于xy)(xf)(f3.2.1 常见函数的导数主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第五课时）3.2.1 常见函数的导数二、教学目标：1能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2能利用导数公式求简单函数的导数三、课前预习1、求函数 y=3x+1 的在 x=1 和在 x=a 处的导数；2、求函数 2y3x在 x= 0处的导数。四、讲解新课（一） 问题情境（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：求出 P 点的坐标；利用切线斜率的

2、定义求出切线的斜率；利用点斜式求切线方程（3）函数导函数的概念2探究活动用导数的定义求下列各函数的导数：（1） bkxf)( （ ,为常数） ； （2） Cxf)(（ 为常数） ； 2（3） xf)(； （4）2)(xf； （5）3)(f； （6）f1；（7） x思考 由上面的结果，你能发现什么规律？（二）基本公式1几个常用函数的导数：思考 由上面的求导公式（3）（7） ，你能发现什么规律？2基本初等函数的导数：（三）有关例题例 1 利用求导公式求下列函数导数（1）5xy； （2） xy； (3) 3siny； （4）xy； （1 ） ；kbx)(（2 ） （ 为常数） ；0C（3 ） ；)(

3、（4 ） ；x2（5 ） ；3)(（6 ） ；21x（7 ） )(（8 ） （ 为常数） ；1)(x（9 ） （ 且 ） ；aln01（10 ） （ 且 ） ；axexlnog)(l 01（11 ） ；xe)(（12 ） ；1ln（13 ） ；xcos)(si（14 ） i3(5) xy3log； （6）)2sin(xy； （7） )2cos(xy 例 2 若直线 bxy为函数 xy1图象的切线，求 b及切点坐标变式 1 求曲线2xy在点 )1,(处的切线方程变式 2 求曲线2xy过点 )1,0(的切线方程五、课堂练习1、求下列函数的导数：（1） yx； （2） yx； （3） 2xy； （4

4、） sinyx2求曲线 cosy在点 P1(,)2处的切线方程。43直线12yxb是 lnyx（ 0）的一条切线，求实数 b的值。六、课堂小结七、课后作业1.求下列函数的导数：（1） 2yx， =_， （2）35yx， =_，（3） 4， =_， （ 4） 2log， y=_。 2.（09 江苏）在平面直角坐标系 xOy中，点 P 在曲线3:10Cx上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 3求曲线1yx在点(2,)处的切线方程。4过原点作曲线xye的切线，求切点坐标与切线的斜率。5已知抛物线2yaxbc通过点 P(1,1)，且在点 Q(2，1)处与直线 yx3 相切，求实数 a、b、c 的值6求过点（2，0）且与曲线3yx相切的直线方程。