[自考类试卷]全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷29及答案与解析.doc
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1、全国自考公共课高等数学(工本)模拟试卷 29 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 微分方程(y“)+2(y) 5=x2+x3 的阶数是 ( )(A)5(B) 4(C) 3(D)22 y“=sin(一 x)的通解为 ( )(A)sin(一 x)(B)一 sin(一 x)+C1x+C2(C)一 sin(一 x)(D)sin(一 x)+C1x+C23 微分方程 x3y2dx 一(2y+xysinx)dy=0 是 ( )(A)可分离变量微分方程(B)一阶线性齐次微分方程(C)一阶线性非齐次微分方程(D)
2、齐次微分方程4 下列命题中正确的是 ( )5 幂级数 x+2x2+3x3+nxn+的收敛区域为 ( )(A)一 1,1(B) (一 1,1)(C) (一 1,1(D)一 1,1)二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 已知向量 =k,2,一 6)和 =2,一 1,3)平行,则常数 k=_7 设函数 f(x, y)=x2 一 y2,则 f(x+y, )=_8 设 是常数,若 是某个函数 u(x,y)的全微分,则=_9 通解为 y=C1ex+C2e2x(C1C2 为任意实数)的二阶常系数线性齐次微分方程为_10 0,则 必_三、计算题11 求过点(2,4,-1)并且与直线
3、平行的直线方程12 设函数 z=f(exy,x+y),其中 f 是可微函数,求 , 13 设函数 f(x,y,z)=x 2+2y2+2xyz,求 f(x,y,z)在点 P(-1,1,2)处的梯度14 设函数 z=ycosx,求 15 求曲面 z=2x2+y2 在点(1,1,3)处的切平面方程16 计算二重积分 ,其中 D 是由 x+y=一 1,x=0,y=0 所围成的区域17 设 是由旋转抛物面 z=x2+y2,平面 z=0 及平面 z=1 所围成的区域,求三重积分18 计算对弧长的曲线积分 (x2+y2+z2)ds,其中 L 为螺旋线x=cost,y=sint,z=2t(0t) 的一段19
4、计算曲线积分 x2ydx 一 xy2dy,其中 L 为上半圆 x2+y2=4 和 y=0 所围成的曲线,取逆时针方向20 求微分方程 y=ex-y 满足初始条件 y(0)=1 的特解21 判定级数 的收敛性22 设函数分 f(x)=x2(0x)展开成为余弦级数为 ,求系数a2四、综合题23 求函数 f(x,y)=2(x+y)一 x2 一 y2 的极值24 验证在整个 Oxy 平面内(x 2+2xy+y2)dx+(x2+2xyy2)dy 是某个二元函数 u(x,y)的全微分,并求这样的一个 u(x,y)25 设 f(x)是以 2 为周期函数,它在(一 ,) 上的表达式为,求 f(x)的傅里叶级数
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