[职业资格类试卷]中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷24及答案与解析.doc

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1、中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 24及答案与解析一、单项选择题1 设函数 f()在 0 处可导，则 ( )。（A）f( 0)（B） f( 0)（C） f(0)（D）2f( 0)2 若 f()在a，b上连续，在(a ，b)可导且 f(a)f(b)，则( )。（A）至少存在一点 (a，b) ，使得 f()0（B）一定不存在一点 (a，b)，使得 f()0（C）恰存在一点 (a，b)，使得 f()0（D）对任意的 (a，b)，不一定能使 f()03 关于曲线 y 的渐近线，下列说法正确的是( )。（A）只有水平渐近线，没有斜渐近线（B）既没有水平渐近线，也没有斜渐近线（C

2、）只有斜渐近线，没有水平渐近线（D）既有水平渐近线，又有斜渐近线4 若 A，B 是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。（A）AB 为正交矩阵（B） AB 为正交矩阵（C） ATB 为正交矩阵（D）AB -1 为正交矩阵5 设 则必有( )。（A）AP 1P2B（B） AP2P1 B（C） P1P2A B（D）P 2P1AB6 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0p1)，则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为( )。（A）3p(1 p) 2（B） 6p(1P) 2（C） 3p2(1p) 2（D）6p 2(1p) 27 关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的( )

3、为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。（A）梅内赫莫斯（B）泰勒斯（C）欧几里（D）阿基米德8 下列哪种学习方式不是普通高中数学课程标准(实验)所提倡的。( )（A）合作学习（B）探究学习（C）机械学习（D）自主学习二、简答题9 求过直线 L： 且平行于 z 轴的平面方程。10 设线性方程组 ，与方程组 1 2a 3a 1 有公共解，求 a 的值及所有公共解。11 已知连续型随机 X 的概率密度为 求：(1)k； (2)分布函数F()； (3)P(1525)。12 结合实例简述如何在教学中关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。13 简述创造性思维的特点，在数学教学中如何培养学生的创造性。三、

4、解答题14 根据 k 的不同取值，说明(9k) 2(4k)y 2(1k)z 21 表示的各是什么图形。四、论述题15 数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件之下所展开的教学活动。请简述新课程背景下对教学过程的定位。五、案例分析题15 案例：概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数 ”概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：(1)向学生提供 “奇函数”概念的定义(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义突出概念刻画的

5、是：对定义域中的任意一个自变量 ，考察 与 对应的函数值 f()与 f()之间的关系： f()f()。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察 f()f() 。(3)辨别例证，深化概念教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包含适当的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。(4)概念的运用提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。问题：16 请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念。17 请举例补充(4)概念的运用。18 请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。六、教学设计题19 参数方程的教

6、学要求是：把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义。在此基础上完成下列教学任务：(1)设计参数方程的三维教学目标；(2)设计两种参数方程的引入方法；(3)分析两种方法的优点。中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 24答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查函数 f()在 0 处可导的定义。2 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查罗尔定理。故选 A。3 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，无水平渐近线；即求得曲线的渐近线为 y2 。4 【正确答案】 B【试题解析】 由正交矩阵的定义可知

7、，若 A，B 正交，则有 ATAI(I 为单位阵)，BTBI，则(AB) T(AB) BTATBI，则选项 A 说法正确，同理可证明选项 C、D也是正交矩阵。而选项 B，(AB) T(AB)(A TB T)(AB)2I B TAA TB，显然说法不正确，故选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 矩阵 B 是矩阵 A 将第一行加到第三行，再交换第一行和第二行得到的，而 P1，P 2 分别为交换单位矩阵第一行和第二行以及将单位矩阵的第一行加到第三行所得到的初等矩阵。故根据“左行右列”法则可知 P1P2AB，故选 C。6 【正确答案】 C【试题解析】 前三次射击只有一次命中目标的概率为 C31p(

8、1p) 2，所以，所求的概率为 C31p(1p) 2.p3p 2(1p) 2。7 【正确答案】 A【试题解析】 关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。8 【正确答案】 C【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验)提倡高中数学实行多种学习方式，机械学习是一种单纯依靠记忆学习材料，而避免去理解其复杂内部和主题推论的学习方法，平时多称为死记、死背或死记硬背。显然这种学习方式不是新课程标准所倡导的，故选 C。二、简答题9 【正确答案】 平面一的法向量(2，4，1)，平面二的法向量(1，3，5)，由23i9j10k，所以直线 L 的方向向量 l(23，

9、9，10)。 设所求平面的法向量为 n(，y，z) ，z 轴的方向向量为 m(0，0，1)，根据题意有ln0，mn0，有239y10z0，z 0，所以 n(9，23，0)，且平面过点( ，0)，所以平面的方程为 0，即所求平面方程为923y5 0。10 【正确答案】 将方程联立 该方程组的解即为两个方程组的公共解。 矩阵 经过线性变换得到 (1)当 a1时 r(A)r( )23，方程组有无数组解，所以两个方程组有公共解 (k 为常数)； (2)当 a2 时，r(A)r( )3，方程组有唯一解 ，所以两个方程组有公共解为 。11 【正确答案】 (1)(2)当 0 时，F() f()d0；当 02

10、 时，F() f()d ；当 2 时，F() f()d1。 故分布函数(3)P(1525)F(2 5)F(15) 。12 【正确答案】 在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。例如，教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用：在有关数系的教学

11、中，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。13 【正确答案】 创造性思维具有如下五个重要特点：新颖、独特且有意义的思维活动；思维加想象是创造性思维的两个重要成分；在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“ 灵感”；分析思维和直觉思维的统一；创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。在数学教学中培养创造性思维：培养归纳、类比能力，鼓励大胆猜想；一题多解，培养发散思维能力；鼓励质疑提问，培养思维的批判性；重视直觉思维能力的培养；引入数学开放题；指导学生写数学小论文；多一点耐心和宽容。三、解答题14 【正确答案】 方

12、程(9k) 2(4k)y 2(1k)z 21 (1) k9 时，(1)式不成立，不表示任何图形； 4 k9 时，(1) 式变为 1，表示双叶双曲线； 1k4 时， (1)式变为 1，表示单叶双曲线； k1 时，(1) 式变为 1，表示椭球面； k1 时，(1)式变为 1，表示母线平行 z 轴的椭球柱面； k4 时，(1)式变为 1，表示双曲柱面； 9 时，(1)式变为 1，不表示任何图形。四、论述题15 【正确答案】 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生

13、积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。五、案例分析题16 【正确答案】

14、 例如：f()2；f() sin ，0，2；f()h() h()。17 【正确答案】 如：已知奇函数 f()在区间3，1上是增函数，且有最大值2，那么 f()在区1 ，3上的最小值是多少?18 【正确答案】 概念同化的心理过程如图所示：由于概念同化属于有意义的接受学习，所以要使学生有意义地同化概念，要求：新概念具有逻辑意义；学生的认知和结构中具备同化新概念的适当知识；学生具有学习新概念的积极心向。所以概念同化的数学过程可以设计为：提概念定义解释概念定义辨别例证概念运用并纳入体系。六、教学设计题19 【正确答案】 (1)三维教学目标： 知识与技能：通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解

15、一般曲线的参数方程，体会参数的意义。 过程与方法：选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 (2)复习导入法：回忆旧知，导入新课，教师提出问题： 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么? 根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程? 情景导入法：引例 1：一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100ms 的速度作水平直线飞行，为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力)，飞行员应如何确定投放时机呢?救援物资做何运动? 你能用物理知识解决这个问题吗 ?引例 2：你能说说 一这个方

16、程的特征吗? 有几个变量? ，y 都可以用什么来表示? 给定 t 的一个值，方程中，y 的值确定吗 ? (3)情景引入法的优点：通过创设情景激发学生兴趣，提高学生学习的积极性，并且在创设情景的过程中有利于利用一个熟悉的参照物，帮助学习者将一个要探索的概念与熟悉的经验联系起来，并建立生活与数学之间的联系，引导他们利用这些经验来解释、说明，形成自己的知识。创设的情景好，吸引学生积极的参与和主动的学习，他们会体味到数学的美和趣味。 复习引入方法的优点：承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习，对于接下来的学习有很大的帮助，也为引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备。