[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷15及答案与解析.doc
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1、考研数学三(概率统计)模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 以下结论,错误的是 ( )(A)若 0P(B)1,P(A|B)+ =1,则 A,B 相互独立(B)若 A,B 满足 P(B|A)=1,则 P(AB)=0(C)设 A,B ,C 是三个事件,则 (AB)B=AB(D)若当事件 A,B 同时发生时,事件 C 必发生,则 P(C)P(A)+P(B)一 12 设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布,XN(,4 2),Y N( ,5 2),记 p1=PX一 4, p2=pY+5,则 ( )(A)对任意实数 ,都有 p1=p2(B)对任意实数
2、 ,都有 p1p 2(C)只对 的个别值,才有 p1=p2(D)对任意实数 ,都有 p1p 23 设随机变量 X 取非负整数值,PX=n)=a n(n1),且 EX=1,则 a 的值为 ( )4 设总体 X 服从正态分布 N(, 2),X 1,X 2,X n 是取自总体的简单随机样本,样本均值为 ,样本方差为 S2,则服从 2(n)的随机变量为 ( )5 设总体 XN(a, 2),YN(b, 2)相互独立,分别从 X 和 Y 中各抽取容量为 9和 10 的简单随机样本,记它们的方差为 SX2 和 SY2,并记,则这四个统计量SX2,S Y2,S 122,S XY2 中,方差最小者是 ( )(A
3、)S X2(B) SY2(C) S122(D)S XY2二、填空题6 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为_7 设随机变量 X 服从正态分布,其概率密度为 f(x)=ke-x2+2x-1(一x+),则常数k= _ 8 设随机变量 X 的概率密度为 为 _ 9 设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为:则随机变量 Z=maxX,Y) 的分布律为 _ 10 设 X1,X 2,X n,是相互独立的随机变量序列,且都服从参数为 的泊松分布,则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 对
4、三台仪器进行检验,各台仪器产生故障的概率分别为 p1,p 2,p 3,求产生故障仪器的台数 X 的数学期望和方差12 袋中有 n 张卡片,分别记有号码 1,2,n,从中有放回地抽取 k 张,以 X表示所得号码之和,求 EX,DX13 设 X 与 Y 为具有二阶矩的随机变量,且设 Q(a,b)=EY 一(a+bX) 2,求 a,b使 Q(a,b)达到最小值 Qmin,并证明: Q min=DY(1 一 XY2)14 设 X,Y,Z 是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是 1,求XY 和 YZ 的相关系数14 将数字 1,2,n 随机地排列成新次序,以 X 表示经重排后还在原位置上的
5、数字的个数15 求 X 的分布律;16 计算 EX 和 DX16 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:17 方差 D(XY);18 协方差 Cov(3X+Y,X 一 2Y)18 设随机变量 U 在一 2,2上服从均匀分布,记随机变量求:19 Cov(X,Y),并判定 X 与 Y 的独立性;20 DX(1+Y)21 若 DX=0004,利用切比雪夫不等式估计概率 P|XEX|0222 用切比雪夫不等式确定,掷一均质硬币时,需掷多少次,才能保证正面出现的频率在 04 至 06 之间的概率不小于 0923 若随机变量序列 X1,X 2,X n,满足条件 证明:Xn服从大数定律24 某计算机系统有
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