【考研类试卷】考研数学三(概率论与数理统计)-试卷26及答案解析.doc
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1、考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 26及答案解析(总分:104.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2.设随机变量 X 1 ,X n ,相互独立,记 Y n =X 2n 一 X 2n-1 (n1),根据大数定律,当 n时 (分数:2.00)A.数学期望存在B.有相同的数学期望与方差C.服从同一离散型分布D.服从同一连续型分布3.设随机变量序列 X 1 ,X 2 ,X n ,相互独立,则根据辛钦大数定律, (分数:2.00)A.有相同的期望B.有相同的方差C.有相同的分布D.服
2、从同参数 p的 0一 1分布4.设 X 1 ,X 1 ,X n ,相互独立且都服从参数为 (0)的泊松分布,则当 n时,以 (x)为极限的是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.5.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n 相互独立同分布,其密度函数为偶函数,且 DX i =1,i=1,2,n,则对任意 0,根据切比雪夫不等式直接可得( ) (分数:2.00)A.B.C.D.6.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n 相互独立,S n =X 1 +X 2 +X n ,则根据列维一林德伯格中心极限定理,当 n充分大时,S n 近似服从正态分布,只要 X 1 ,X 2 ,X n ( )(分数:2
3、.00)A.有相同的数学期望B.有相同的方差C.服从同一指数分布D.服从同一离散型分布7.设总体 X服从正态分布 N(, 2 ),其中 已知, 未知,X 1 ,X 2 ,X n 为取自总体 X的简单随机样本,则不能作出统计量( ) (分数:2.00)A.B.C.D.8.假设总体 X的方差 D(X)存在,X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本,其均值和方差分别为 则 E(X 2 )的矩估计量是( ) (分数:2.00)A.B.C.D.9.设 是从总体 X中取出的简单随机样本 X 1 ,X 2 ,X n 的样本均值,则 (分数:2.00)A.XN(, 2 )B.X服从参数为 的指
4、数分布C.PX=m=(1 一 ) m-1 ,m=1,2,D.X服从0,上均匀分布二、填空题(总题数:13,分数:26.00)10.假设随机变量 X 1 ,X 2 ,X 2n 独立同分布,且 E(X i )=D(X i )=1(1i2n),如果 (分数:2.00)填空项 1:_11.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n 相互独立且都在(一 1,1)上服从均匀分布,则 (分数:2.00)填空项 1:_12.设随机试验成功的概率 p=020,现在将试验独立地重复进行 100次,则试验成功的次数介于 16与 32之间的概率 = 1(3)=09987,(1)=08413)(分数:2.00)填空项 1:
5、_13.设随机变量 X与 Y相互独立,且 XB(5,08),YN(1,1),则 P0X+Y10 1(分数:2.00)填空项 1:_14.D(X)=2,则根据切比雪夫不等式有估计 P|XE(X)|2 1(分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n ,Y 1 ,Y 2 ,Y n 相互独立,且 X i 服从参数为 的泊松分布,Y i 服从参数为 的指数分布,i=1,2,n,则当 n充分大时, (分数:2.00)填空项 1:_16.设总体 X的概率分布为 (分数:2.00)填空项 1:_17.假设 X 1 ,X 2 ,X 16 是来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样
6、本 为样本均值,S 2 为样本方差,如果 (分数:2.00)填空项 1:_18.设 X 1 ,X 2 ,X n 为来自区间一 a,a上均匀分布的总体 X的简单随机样本,则参数 a的矩估计量为 1(分数:2.00)填空项 1:_19.设 X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体 X的简单随机样本,X 的概率密度函数为 f(x)= 一x+,则 的最大似然估计量 (分数:2.00)填空项 1:_20.设总体 X的概率密度函数为 f(x;)= 其中 01 是位置参数,c 是常数,X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本,则 c= 1; 的矩估计量 (分数:2.00)填空项 1:_21.设
7、总体 X服从(a,b)上的均匀分布,X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本,则未知参数a,b 的矩估计量为 (分数:2.00)填空项 1:_22.设 X 1 ,X 1 ,X n 是来自参数为 的泊松分布总体的一个样本,则 的极大似然估计量为 1(分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:30,分数:60.00)23.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_24.根据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为 100小时的指数分布现随机地取 16只,设它们的寿命是相互独立的求这 16只元件的寿命的总和大于 1920小时的概率(分数:2.00)_25
8、.设各零件的重量都是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为 05kg,均方差为01kg,问 5000只零件的总重量超过 2510kg的概率是多少?(分数:2.00)_26.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_27.设 X的概率密度为 f(x)= X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本 (分数:2.00)_28.设某种元件的使用寿命 X的概率密度为 f(x;)= (分数:2.00)_29.设总体 X的概率分布为 其中 (分数:2.00)_30.设总体 X的概率密度为 其中 0 是未知参数从总体 X中抽取简单随机样本 X 1 ,X 2 ,X n ,记 =m
9、in(X 1 ,X 2 ,X n ) (I)求总体 X的分布函数 F(x); ()求统计量 的分布函数 (分数:2.00)_31.设总体 X服从几何分布: p(x;p)=p(1 一 p) x-1 (x=1,2,3,), 如果取得样本观测值为 x 1 ,x 2 ,x n ,求参数 p的矩估计值与最大似然估计值(分数:2.00)_32.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_33.设总体 X服从拉普拉斯分布: (分数:2.00)_34.设总体 X服从伽玛分布: (分数:2.00)_35.设总体 X的分布函数为 (分数:2.00)_36.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_37.设总体
10、X的概率密度为 其中参数 (01)未知X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体 X的简单随机样本, 是样本均值求参数 的矩估计量 (分数:2.00)_38.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_39.设 x 1 ,x 2 ,x n 为来自正态总体 N( 0 , 2 )的简单随机样本,其中 0 已知, 2 0未知 和 S 2 分别表示样本均值和样本方差 (I)求参数 2 的最大似然估计 ()计算 (分数:2.00)_40.设随机变量 X与 Y相互独立且分别服从正态分布 N(, 2 )与 N(,2 2 ),其中 是未知参数且 0,设 Z=XY, (I)求 Z的概率密度 f(x, 2 ); ()
11、设 z 1 ,z 2 ,z n 为来自总体 Z的简单随机样本,求 2 的最大似然估计量 (分数:2.00)_41.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_42.已知总体 X是离散型随机变量,X 可能取值为 0,1,2 且 PX=2=(1一 ) 2 ,E(X)=2(1 一 )( 为未知参数) (I)试求 X的概率分布; ()对 X抽取容量为 10的样本,其中 5个取 1,3 个取 2,2 个取0,求 的矩估计值、最大似然估计值; ()求经验分布函数(分数:2.00)_43.已知总体 X的概率密度 f(x)= (0),X 1 ,X n 为来自总体 X的简单随机样本,Y=X 2 (I)求 Y的期
12、望 E(Y)(记 E(Y)为 b); ()求 的矩估计量 和最大似然估计量 (分数:2.00)_44.某种电子器件的寿命(以小时计)T 服从指数分布,概率密度为 f(t)= (分数:2.00)_45.设总体 X一 N(, 2 ), 2 未知,而 X 1 ,X 2 ,X n 是来自总体 X的样本 (I)求使得 a + f(x;, 2 )dx=005 的点 a的最大似然估计,其中 f(x;, 2 )是 X的概率密度; ()求 PX2的最大似然估计(分数:2.00)_46.设总体 X在区间0,上服从均匀分布,X 1 ,X 2 ,X n 是取自总体 X的简单随机样本, X (n) =max(X 1 ,
13、X n ) (I)求 的矩估计量和最大似然估计量; ()求常数 a,b,使 的数学期望均为 ,并求 (分数:2.00)_47.已知总体 X的密度函数为 (分数:2.00)_48.设 X服从a,b上的均匀分布,X 1 ,X n 为简单随机样本,求 a,b 的最大似然估计量(分数:2.00)_49.已知总体 X的密度函数为 (分数:2.00)_50.设总体 X服从韦布尔分布,密度函数为 (分数:2.00)_51.设总体 X的概率密度为 (分数:2.00)_52.设有一批同型号产品,其次品率记为 p现有五位检验员分别从中随机抽取 n件产品,检测后的次品数分别为 1,2,2,3,2(I)若已知 p=2
14、5,求 n的矩估计值 ()若已知 n=100,求 p的极大似然估计值 ()在情况()下,检验员从该批次产品中再随机检测 100个样品,试用中心极限定理近似计算其次品数大于 3的概率 (分数:2.00)_考研数学三(概率论与数理统计)-试卷 26答案解析(总分:104.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2.设随机变量 X 1 ,X n ,相互独立,记 Y n =X 2n 一 X 2n-1 (n1),根据大数定律,当 n时 (分数:2.00)A.数学期望存在B.有相同的数学期
15、望与方差 C.服从同一离散型分布D.服从同一连续型分布解析:解析:因为 X n 相互独立,所以 Y n 相互独立选项 A缺少“同分布”条件;选项 C、D 缺少“数学期望存在”的条件,因此它们都不满足辛钦大数定律,所以选择 B事实上,若 E(X n )=,D(X n )= 2 存在,则 根据切比雪夫大数定理:对任意 0 有 3.设随机变量序列 X 1 ,X 2 ,X n ,相互独立,则根据辛钦大数定律, (分数:2.00)A.有相同的期望B.有相同的方差C.有相同的分布D.服从同参数 p的 0一 1分布 解析:解析:由于辛钦大数定律除了要求随机变量 X 1 ,X 2 ,X n ,相互独立的条件之
16、外,还要求 X 1 ,X 2 ,X n ,同分布与期望存在只有选项 D同时满足后面的两个条件,应选 D4.设 X 1 ,X 1 ,X n ,相互独立且都服从参数为 (0)的泊松分布,则当 n时,以 (x)为极限的是( ) (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:由于 X 1 ,X 2 ,X n ,相互独立同分布,其期望和方差都存在,且 E(X i )=,D(X i )=,根据方差与期望的运算法则,有 因此当 n时, 5.设随机变量 X 1 ,X 2 ,X n 相互独立同分布,其密度函数为偶函数,且 DX i =1,i=1,2,n,则对任意 0,根据切比雪夫不等式直接可得( ) (分数:
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