[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷13及答案与解析.doc
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1、考研数学三(概率统计)模拟试卷 13 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为 p1,第二道工序的废品率为 p2,则该零件加工的成品率为 ( )(A)1 一 p1 一 p2(B) 1 一 p1p2(C) 1p1p2+p1p2(D)(1 一 p1)+(1 一 p2)2 设随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为其中 A 为常数,则 ( )3 设随机变量 X 与 y 相互独立,且 XN(0,1),YB(n,p)(0p1),则 X+Y的分布函数 ( )(A)为连续函数(B)恰有 n+1 个间断点(C)恰有
2、1 个间断点(D)有无穷多个间断点4 已知随机变量 X1(n=1,2,)相互独立且都在(一 1,1)上服从均匀分布,根据独立同分布中心极限定理有 ( )(结果用标准正态分布函数 (x)表示)(A)(0)(B) (1)(C)(D)(2)5 设随机变量 XF(n,n),记 p1=PX1),p 2=PX1),则 ( )(A)p 1p 2(B) p1p 2(C) p1=p2(D)p 1,p 2 大小无法比较二、填空题6 设 A,B 是任意两个事件,则 = _7 设随机变量 X 的分布函数为 则 A,B 的值依次为 _ 8 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从参数为 1 的指数分布,则随机变量的概
3、率密度为_ 9 已知随机变量 XN(一 3,1),YN(2 ,1),且 X,Y 相互独立,设随机变量Z=X 一 2y+7,则 Z _ 10 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则随机变量 Z=XY 的方差 DZ 为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设电子管寿命 X 的概率密度为 若一台收音机上装有三个这种电子管,求:11 使用的最初 150 小时内,至少有两个电子管被烧坏的概率;12 在使用的最初 150 小时内烧坏的电子管数 Y 的分布律;13 Y 的分布函数14 设顾客在某银行窗口等待服务的时间 X(单位:分)服从参数为 的指数分布,若等待时间超过 10 分钟,他就
4、离开。设他一个月内要来银行 5 次,以 Y 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数,求 Y 的分布律及 PY1)15 设随机变量 X 的概率密度为 求 Y=eX 的概率密度 fy(y)16 假设随机变量 X 服从参数为 的指数分布,求随机变量 Y=1 一 eX的概率密度函数 fy(y)17 设随机变量 X 的概率密度为 求 Y=sin X 的概率密度18 设 X 在0,2上服从均匀分布,求 Y=cos X 的密度函数19 设随机变量 X 的概率密度为 F(x)是 X 的分布函数,求随机变量 Y=F(X)的分布函数20 设随机变量 X 在0, 上服从均匀分布,求 Y=sin X 的密度函数2
5、0 已知随机变量 X1 与 X2 的概率分布,而且 PX1 X2=0=121 求 X1 与 X2 的联合分布;22 问 X1 与 X2 是否独立? 为什么 ?23 设随机变量 X 与 y 相互独立,概率密度分别为求随机变量 Z=2X+Y 的概率密度 fz(y)24 设随机变量(X,Y) 的概率密度为 求随机变量 ZXY 的概率密度 fz(y)25 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求二维随机变量(X 2,Y 2)的概率密度26 设 ,n 是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知 的分布律为 ,i=1,2 ,3,又设 X=max,) ,Y=min,),试写出二维随机变量 (X,Y)的分布律
6、及边缘分布律,并求 P, 27 设随机变量 X 与 Y 相互独立,都服从均匀分布 U(0,1)求 Z=|Xy|的概率密度及28 一商店经销某种商品,每周进货量 X 与顾客对该种商品的需求量 y 是相互独立的随机变量,且都服从区间10,20上的均匀分布,商店每售出一单位商品可得利润 1 000 元;若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润 500 元,试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值考研数学三(概率统计)模拟试卷 13 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=“成品零件”,A i=“
7、第 i 道工序为成品”,i=1,2 P(A 1)=1 一p1,P(A 2)=1-p2, P(A)=P(A 1A2)=P(A1)P(A2)=(1 一 p1)(1 一 p2)=1 一 p1-p2+p1p2故选(C)【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 A【试题解析】 记 Z=X+Y,则 Z 的分布函数是 n+1 个连续函数之和,所以为连续函数因此本题选(A) 【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 C【试题解析】 由 XF(n,n)知=PY1)=PX1)
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