[考研类试卷]考研数学三(微积分)模拟试卷36及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)模拟试卷 36 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在 x=a 处可导,且 f(a)0,则f(x)在 x=a 处( )(A)可导(B)不可导(C)不一定可导(D)不连续2 设 为 f(x)=arctanx 在0,a 上使用微分中值定理的中值,则 为( )(A)1(B)(C)(D)3 设 f(x)在 x=a 处二阶可导,则 等于( )(A)一 f“(a)(B) f“(a)(C) 2f(a)(D) f“(a)4 设 f(x)在 x=0 处二阶可导,f(0)=0 且 ,则( )(A)f(0)是 f(c)的极大值(B) f(0)
2、是 f(c)的极小值(C) (0,f(0)是曲线 y=f(x)的拐点(D)f(0)不是 f(x)的极值,(0,f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点5 设 f(x)连续可导,g(x) 连续,且 ,又 f(x)=一 2x2+0xg(xt)dt,则( )(A)x=0 为 f(x)的极大点(B) x=0 为 f(x)的极小点(C) (0,0) 为 y=f(x)的拐点(D)x=0 既不是 f(x)极值点,(0,0)也不是 y=f(x)的拐点6 设 f(x)在 x=a 处的左右导数都存在,则 f(x)在 x=a 处( )(A)一定可导(B)一定不可导(C)不一定连续(D)连续7 f(x)g(x)在 x0
3、 处可导,则下列说法正确的是 ( )(A)f(x),g(x) 在 x0 处都可导(B) f(x)在 x0 处可导,g(x)在 x0 处不可导(C) f(x)在 x0 处不可导,g(x) 在 x0 处可导(D)f(x),g(x) 在 x0 处都可能不可导8 f(x)在 x0 处可导,则f(x)在 x0 处( )(A)可导(B)不可导(C)连续但不一定可导(D)不连续9 设 f(x)为二阶可导的奇函数,且 x0 时有 f“(x)0,f(x)0,则当 x0 时有( )(A)f“(x)0,f(x)0(B) f“(x)0,f(x)0(C) f“(x)0,f(x)0(D)f“(x)0,f(x)0二、填空题
4、10 设 f(x)= ,则 f(x)=_11 设两曲线 y=x2+ax+b 与一 2y=一 1+xy3 在点(一 1,1)处相切,则a=_,b=_12 设函数 =_13 设 f(x)二阶连续可导,且 =_14 设 f(x)在 x=1 处一阶连续可导,且 f(1)=一 2,则 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 x=x(t)由16 设 x3 一 3xy+y3=3 确定 y 为 x 的函数,求函数 y=y(x)的极值点17 x=(y)是 y=f(x)的反函数,f(x) 可导,且 f(x)= ,f(0)=3,求 “(3)18 设 f(x)连续,(x)= 01f(xt)dt
5、,且 求 (x),并讨论 (x)在 x=0 处的连续性19 设函数 f(x)在 x=1 的某邻域内有定义,且满足 f(x)-2ex(x 一 1)2,研究函数f(x)在 x=1 处的可导性20 设 ,求 y21 设 f(x)= 且 f“(0)存在,求 a,b,c 22 设 f(x)在0,1上连续,在 (0,1)内可导,f(0)=0,f( )=1,f(1)=0 证明: (1)存在 ( ,1),使得 f()=; (2)对任意的 k(一 , +),存在 (0,),使得 f()一 kf()一 =123 设 f(x)在0,2上连续,在 (0,2)内二阶可导,且证明:存在 (0,2),使得 f()+f“()
6、=024 设 f(x)在0,1上可导, f(0)=0,f(x) f(x)证明:f(x)0,x0 ,125 设 f(x)Ca,b,在(a ,b)内可导,f(a)=f(b)=1证明:存在 , (a,b),使得2e2-=(ea+eb)f()+f()26 设 f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0 且 证明:存在 (0,1),使得f“()827 一质点从时间 t=0 开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和末速度都为零证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于428 设 f(x)在0,1上二阶可导,且 f“(x)1(x 0,1),又 f(0)=f(1),证明: f(x) (
7、x0,1)29 设 f(x)在( 一 1,1)内二阶连续可导,且 f“(x)0证明: (1)对(一 1,1)内任一点x0,存在唯一的 (x)(0,1),使得 f(x)=f(0)+xf(x)x; (2) 30 设 f(x)在a,b是二阶可导,且 f(a)=f(b)=0证明:存在 (a,b),使得 f()f(a) 一 f(b)31 f(x)在-1, 1上三阶连续可导,且 f(-1)=0,f(1)=1,f(0)=0证明:存在 (一1,1),使得 f“()=332 设 f(x)在a,b上连续,在(a,b) 内二阶连续可导证明:存在 (a,b),使得33 设 f(x)在0,1上二阶可导,且 f(x)a,
8、f“(x)b,其中 a,b 都是非负常数,c 为(0,1)内任意一点 (1)写出 f(x)在 x=c 处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式; (2)证明: f(c)2a+ 考研数学三(微积分)模拟试卷 36 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 不妨设 f(a)0,因为 f(x)在 x=a 处可导,所以 f(x)在 x=a 处连续,于是存在 0,当x 一 a 时,有 f(x)0,于是=f(a),即f(x)在 x=a 处可导,同理当 f(a)0 时,f(x)在 x=a 处也可导,选 A【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解
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