[考研类试卷]考研数学三(微积分)模拟试卷105及答案与解析.doc
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1、考研数学三(微积分)模拟试卷 105 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 an0,n=1,2,若 收敛,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)2 下述各选项中正确的是(A)(B)(C)(D)3 设 a 为常数,则级数(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与 a 的取值有关4 若级数 在 x=一 1 处收敛,则此级数在 x=2 处(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性不能确定5 设(A)发散的正项级数(B)收敛的正项级数(C)发散的交错级数(D)收敛的交错级数6 已知级数 条件收敛,则常数 p 的取值范围是(A)(B)(C
2、)(D)7 下列命题中正确的是(A)若幂级数 的收敛半径为 R0,则(B)若极限 不存在,则幂级数 没有收敛半径(C)若幂级数 的收敛域为一 1,1,则幂级数 的收敛域也为一 1, 1(D)若幂级数 的收敛域为一 1,1,则幂级数 的收敛域也为一 1,18 设幂级数 在点 x1=一 2 处条件收敛,则幂级数在点 x2= 处(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)其敛散性与 a 的取值有关二、填空题9 设级数 的部分和=_10 幂级数 的收敛半径为_11 幂级数 的收敛域是_12 幂级数 的收敛域为_13 幂级数* 的收敛域为_14 幂级数 的和函数是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程
3、或演算步骤。15 判别下列级数的敛散性:16 判别下列级数的敛散性若收敛,需说明是绝对收敛还是条件收敛17 讨论级数 的敛散性,其中x n是方程 x=tanx 的正根按递增顺序编号而得的序列18 讨论级数 的敛散性与参数 P,x 的关系19 已知函数 y=y(x)满足等式 y=x+y,且 y(0)=1,试讨论级数的收敛性20 设 f(x)在 一 2,2上有连续的导数,且 f(0)=0,F(x)= -xxf(x+t)dt,证明级数绝对收敛21 将下列函数在指定点处展开成幂级数:(I)f(x)=lnx,分别在 x=1 与 x=2 处;( )在 x=1 处22 将函数 在点 x0=1 处展开成幂级数
4、,并求 f(n)(1)23 求幂级数 的收敛半径与收敛域24 求幂级数 的收敛域,并求其和函数25 求下列幂级数的和函数:26 设有两条抛物线 记它们交点的横坐标的绝对值为 an(1)求两条抛物线所围成的平面图形的面积 Sn;(2)求级数的和27 设 证明级数 收敛,并求其和考研数学三(微积分)模拟试卷 105 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 注意,级数 是把收敛级数 各项不改变顺序且相邻两项合并为一项构成的新级数,由收敛级数的性质知该级数必收敛,故应选 D【知识模块】 微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 由于 0(
5、un+vn)2(u n+ v n) 2=un2+2u nvn+v n22un2+2vn2,又级数 收敛,故级数 亦收敛从而级数收敛故选 A【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 由于 而级数 收敛,故级数 收敛但级数 发散,故级数 发散应选(C)【知识模块】 微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件 收敛,可知幂级数 的收敛半径R2,从而 当 t(一 2,2)时绝对收敛,注意 x=2 时对应的 t=x 一 1=1,故幂级数 在 x=2 处绝对收敛故选(B) 【知识模块】 微积分5 【正确答案】 D【试题解析】 令 x=n+t,则所以交错级数 收敛,故选 D【知识模块】
6、微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 极限 只是收敛半径为 的一个充分条件,因此(A)不对幂级数 的收敛半径存在而且唯一,所以 (B)不对取级数可以排除(C) (D)可以由幂级数的逐项积分性质得到,故选 (D)【知识模块】 微积分8 【正确答案】 C【试题解析】 首先,幂级数收敛半径为 R=1其次,级数在 x1=一 2 处条件收敛,则 x1=一 2 必为收敛区间的端点由必在收敛域之外与 a的取值无关因此选(C) 【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 因为 收敛,那么由级数的基本性质有【知识模块】 微积分10 【正确
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