[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷154及答案与解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 154 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 =b,其中 a,b 为常数,则( )(A)a=1 ,b=1(B) a=1,b=一 1(C) a=一 1,b=1(D)a= 一 1,b=一 12 设 f(x)为可导函数,F(x) 为其原函数,则( )(A)若 f(x)是周期函数,则 F(x)也是周期函数(B)若 f(x)是单调函数,则 F(x)也是单调函数(C)若 f(x)是偶函数,则 F(x)是奇函数(D)若 f(x)是奇函数,则 F(x)是偶函数3 设 =f(xy,xz)有二阶连续的偏导数,则 =( )(A)f 2+xf
2、11+(x+z)f12+xzf2222(B) xf12+xzf22(C) f2+xf12+xzf22(D)xzf 224 设 D:x 2+y216,则 x 2+y2 一 4dxdy 等于( )(A)40(B) 80(C) 20(D)605 设曲面是 z=x2+y2 介于 z=0 与 z=4 之间的部分,则 ds 等于( )(A)2e 4(B) (e4 一 1)(C) 2(e4 一 1)(D)e 46 设 为 f(x)=arctanx 在0,a 上使用微分中值定理的中值,则 为( )7 二阶常系数非齐次线性微分方程 y一 2y一 3y=(2x+1)ex 的特解形式为( )(A)(ax+b)e x
3、(B) x2ex(C) x2(ax+b)ex(D)x(ax+b)e x二、填空题8 =_9 设 L: ,则 t=0 对应的曲线上点处的法线为_10 曲面 x2+2y2+3z2=21 在点(1,一 2,2) 处的法线方程为_11 级数 在一 1x1 内的和函数为_12 微分方程 2y=3y2 满足初始条件 y(2)=1 ,y (一 2)=1 的特解为_13 maxx+2,x 2dx=_14 设 z=xf(x+y)+g(xy,x 2+y2),其中 f,g 分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则=_15 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求 17 设 y=y(x)是由 exy
4、x+y 一 2=0 确定的隐函数,求 y(0)18 证明:当 x0 时,arctanx+ 19 求 20 求 01x4 dx21 判断级数 的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛22 设单位质点在水平面内作直线运动,初速度 t=0=0,已知阻力与速度成正比(比例系数为 1),问 t 为多少时此质点的速度为 ?并求到此时刻该质点所经过的路程23 求 23 42设 f(x)在0,2上连续,且 f(0)=0,f(1)=1 证明:24 (1)存在 c(0,1),使得 f(c)=12c;25 (2)存在 0,2 ,使得 2f(0)+f(1)+3f(2)=6f()26 设 f(x)在a,b上连续,在(a,
5、b) 内二阶连续可导证明:存在 (a,b),使得27 设 f(x)有界,且 f(x)连续,对任意的 x(一,+)有f(x)+f (x)1证明:f(x)1 28 计算 考研数学一(高等数学)模拟试卷 154 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=cosx2,F(x)=sinx 一 2x+C,显然 f(x)为周期函数,但 F(x)为非周期函数,(A) 不对;令 f(x)=2x,F(x)=x 2+C,显然 f(x)为单调增函数,但 F(x)为非单调函数,(B)不对
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