[考研类试卷]考研数学一(高等数学)模拟试卷153及答案与解析.doc
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1、考研数学一(高等数学)模拟试卷 153 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= ,则 f(x)( )(A)无间断点(B)有间断点 x=1(C)有间断点 x=一 1(D)有间断点 x=02 设 f(x,y)在(0,0)的某邻域内连续,且满足 =一 3,则 f(x,y)在(0,0)处( )(A)取极大值(B)取极小值(C)不取极值(D)无法确定是否取极值3 设:x 2+y2+z2=1(z0), 1 为在第一卦限的部分,则( )4 设 f(x)在 x=a 处可导,且 f(a)0,则f(x)在 x=a 处( )(A)可导 (B)不可导 (C)不一定
2、可导 (D)不连续5 设 y(x)是微分方程 y+(x 一 1)y+x2y=ex 满足初始条件 y(0)=0,y (0)=1 的解,则( )(A)等于 1(B)等于 2(C)等于 0(D)不存在二、填空题6 =_7 设曲线 y=lnx 与 y=k 相切,则公共切线为_8 曲线 y=x4ex2 (x0)与 x 轴围成的区域面积为_9 一平面经过点 M1(2,1,3)及点 M2(3,4,一 1),且与平面 3xy+6z 一 6=0 垂直,则该平面方程为_10 设 f(x)= ,D 为一 x ,一y,则 f(y)f(xy)dxdy=_11 函数 f(x)= 展开成 x 的幂级数为_12 设 y=y(
3、x)过原点,在原点处的切线平行于直线 y=2x+1,又 y=y(x)满足微分方程y一 6y+9y=e3x,则 y(x)=_13 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 f(x)二阶连续可导,f =4, 15 设 y=y(x)由 x1xy dt=0 确定,求 16 证明:当 x0 时,x 2(1+x)ln 2(1+x)17 求 18 19 判断级数 的敛散性,若收敛是绝对收敛还是条件收敛19 设有幂级数 2+ 20 求该幂级数的收敛域;21 证明此幂级数满足微分方程 y一 y=一 1;22 求此幂级数的和函数23 求微分方程 x2y一 2xy+2y=2x 一 1 的通解2
4、4 求 25 f(x)在 1,1上三阶连续可导,且 f(-1)=0,f(1)=1,f (0)=0证明:存在 (一1,1),使得 f()=326 设 27 设 A(一 1,0,4) , : 3X 一 4y+z+10=0,L: 1005,求一条过点 A 与平面 平行,且与直线 L 相交的直线方程28 计算 I= 考研数学一(高等数学)模拟试卷 153 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 当x1 时,f(x)=1+x;当x1 时,f(x)=0;当 x=一 1 时,f(x)=0,当 x=1 时,f(x)=1于是 f(x)= 显然 x
5、=1 为函数 f(x)的间断点,选(B)【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 A【试题解析】 不妨设 f(a)0,因为 f(x)在 x=a 处可导,所以 f(x)在 x=a 处连续,于是存在 0,当x a 时,有 f(x)0,于是 =f(a),即f(x)在 x=a处可导,同理当 f(a)0 时,f(x) 在 x=a 处也可导,选(A)【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 A【试题解析】 微分方程 y+(x 一 1)y+x2y=ex 中,令 x=0,则 y(0)=2,于是=1,选(
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