[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷452及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学三)模拟试卷 452 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设当 x0 时,有 ax3+bx2+cx 0ln(1+2x)sintdt,则 ( )2 下列广义积分收敛的是( )3 将二重积分 改写成直角坐标形式为( )4 设 , , 均为大于 1 的常数,则级数 ( )(A)当 时收敛。(B)当 时收敛。(C)当 时收敛。(D)当 时收敛。5 设 A 是三阶方阵,将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B,再把 B 的第 2 列加到第 3列上得 C,则满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为( )6 已知 ,则 A 与 B( )(A)等价、相似、合
2、同。(B)等价、相似、不合同。(C)不等价、不相似、不合同。(D)等价、不相似、合同。7 设随机变量 X 与 Y 独立同分布,方差存在且不为零,记 U=XY ,V=X+Y ,则U 与 V 必然( )(A)不独立。(B)独立。(C)相关系数不为零。(D)相关系数为零。8 设 X1,X n,是取自正态总体 N(, 2)的简单随机样本,其均值和方差分别为 ,S 2,则下列服从自由度为 n 的 2 分布的随机变量是( )二、填空题9 函数 y=f(x)由参数方程 所确定,则=_。10 (x2+0x sin3tdt)xcos2xdx=_。11 以 C1ex +C2ex+C3 为通解的常系数齐次线性微分方
3、程为_。12 设函数 z=f(x,y)由方程 xaz=(ybz)所确定,其中 可导,且 ab0,则=_。13 设矩阵 A= ,若存在不相同的矩阵 B,C 使得 AB=AC,且 A*O,则a=_。14 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布,则 E(X2eX )=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)在( ,0上连续,且满足 0xtf(t2x 2)dt= ln(1+x2),求 f(x)及其极小值。16 设抛物线 y=ax2+bx+c 过原点,当 0x1 时,y0,又已知该抛物线与 x 轴及直线 x=1 所围图形的面积为 ,试确定 a,b,c 的值,使所围图形
4、绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积 V 最小。17 设 f(x)在0,2上连续,在 (0,2)内二阶可导,且 =0,又 f(2)=2f(x)dx,证明:存在 (0,2),使得 f()+f“()=0。18 将函数 f(x)= 展开成 x2 的幂级数,并求出其收敛域。19 设某厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为 x 和 y(单位:吨)时总收益函数为 R(x,y)=27x+42yx 22xy4y 2,总成本函数为 C(x,y)=36+12x+8y(单位:万元)。除此之外,生产甲种产品每吨还需支付排污费 1 万元,生产乙种产品每吨还需支付排污费 2 万元。 ()在不限制排污费用支出的情况
5、下,这两种产品的产量各为多少时总利润最大?总利润是多少? ()当限制排污费用支出总和为 6 万元的情况下,这两种产品的产量各为多少时总利润最大?最大利润是多少?20 设矩阵 ,Ax= 有解但不唯一。()求 a 的值;()求可逆矩阵 P,使得 P1 AP 为对角矩阵;() 求正交矩阵 Q,使得 QTAQ 为对角矩阵。21 设二次型 f(x1,x 2,x 3)=2x12+ax22+2x32+2x1x22bx 1x3+2x2x3,经过正交变换化为3y12+3y22。 ()求 a,b 的值; ()求正交变换 x=Qy,使二次型化为标准形。22 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 已知 E(
6、X)=2,P(1X 3)= ,求:()a,b,c 的值;()随机变量 Y=eX 的数学期望与方差。23 设总体 X 服从0, 上的均匀分布,X 1,X 2,X 3,X n 是取自总体 X 的一个简单随机样本,试求:()未知参数 的最大似然估计量 ;() 的值。考研数学(数学三)模拟试卷 452 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 已知 ax3+bx2+cx 0ln(1+2x)sintdt,因此有可知 c=0。又得 a=0,b=2。故选(D)。2 【正确答案】 C【试题解析】 选项(A) 中,因此该积分发散。选项(B)中, ,
7、该积分发散。选项(C)中, 该积分收敛。选项(D) 中,该积分发散。故选(C)。3 【正确答案】 C【试题解析】 极坐标系中的 2sec 对应直角坐标系中的直线 x=2,极坐标系中的2csc 对应直角坐标系中的直线 y=2,因此根据极坐标系下的表达式可画出积分区域如图 1 所示: 根据极坐标系与直角坐标系间的关系x=rcos,y=rsin,可得二重积分化为直角坐标形式为 。故选(C)。4 【正确答案】 B【试题解析】 这里有三种类型的无穷大量:n (0),q n(q1),ln n(1) ,当n+,它们的关系是 =0。现将此正项级数的一般项进行变形:5 【正确答案】 D【试题解析】 将 A 的第
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