[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷396及答案与解析.doc
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1、考研数学(数学一)模拟试卷 396 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 ,则 F(x)在0,2上(A)有界,不可积(B)可积,有间断点(C)连续,有不可导点(D)可导2 设 f(x)=xex+1+ ,则 f(x)在( ,+)内(A)没有零点(B)只有一个零点(C)恰有两个零点(D)恰有三个零点3 设 f(x)在 ,有定义,且 f(0)=f(0)=0, =a0,又 收敛,则 p的取值范围是(A) ,+)(B) ( ,+)(C) (1,+)(D)1 ,+)4 设 F(x,y)在点(x 0,y 0)某邻域有连续的偏导数,F(x 0,y 0)=0,则 (x
2、0,y 0)0 是F(x,y)=0 在点(x 0,y 0)某邻域能确定一个连续函数 y=y(x),它满足 y0=y(x0),并有连续的导数的条件(A)必要非充分(B)充分非必要(C)充分且必要(D)既不充分又不必要5 设 A 为 n 阶矩阵,对于齐次线性方程()A nx=0 和()A n+1x=0,则必有(A)() 的解是 ()的解,()的解也是()的解(B) ()的解是( )的解,但( )的解不是()的解(C) ()的解是( )的解,但( )的解不是()的解(D)() 的解不是 ()的解,()的解也不是()的解6 已知 4 维列向量 1, 2, 3 线性无关,若 i(i=1,2,3,4)非零
3、且与 1, 2, 3均正交,则秩 r(1, 2, 3, 4)=(A)1(B) 2(C) 3(D)47 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示其中 a0,b0,则一定有(A)X 与 Y 不相关(B) X2 与 Y2 不相关(C) X+Y 与 XY 不相关(D)X 2+Y2 与 X2Y 2 不相关8 设 X1,X 2,X n+1 是来自正态总体 N(, 2)的简单随机样本,记 ,S2= 已知 ,则 k,m 的值分别为二、填空题9 数列极限 I= =_10 设曲线的参数方程为 则对应于 t 的曲线段的弧长 s=_11 函数 F(x)= 的值域区间是_12 累次积分 I= (x2+y2
4、)dy=_13 已知 ,则 Ax=0 解空间的规范正交基是 _14 设试验的成功率 p=20,现在将试验独立地重复进行 100 次,则试验成功的次数介于 16 次和 32 次之间的概率 a=_(1)=08413,(3)=09987)三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)在( ,+)有连续的导数,且 f(0)=0,f(0)=1,() 求常数 A 使得 F(x)在(,+)连续 () 确定 A 后,求 F(x)并证明 F(x)在( ,+)连续16 计算二重积分 I= ,其中 D 为 x2+y2=1,x 2+y2=2x 所围中间一块区域17 证明下列命题: () 设 f(
5、x,y)定义在全平面上,且 =0, =0,则 f(x,y)恒为常数; () 设(x,y),v(x,y)定义在全平面上,且满足 ,u2+v2=C(常数 ), 则 u(x,y),v(x,y)恒为常数18 求函数 f(x)= 的麦克劳林展开式19 设 f(x)在0,1连续,在 (O,1)可导,且 f(0)=0,f(1)=1 ,求证:使得 20 已知向量 =(a1,a 2,a 3,a 4)T 可以由 1=(1,0,01) T, 2=(1,1,0,0)T, 3=(0,2,1,3) T, 4=(0,0,3,3) T 线性表出 ()求 a1,a 2,a 3,a 4 应满足的条件; () 求向量组 1, 2,
6、 3, 4 的一个极大线性无关组,并把其他向量用该极大线性无关组线性表出; ()把向量 分别用 1, 2, 3, 4 和它的极大线性无关组线性表出21 已知矩阵 ,试判断矩阵 A 和 B 否相似,若相似则求出可逆矩阵 P,使 P1 AP=B,若不相似则说明理由22 袋中装有 5 个白球,3 个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取 2 球,用 Xi 表示第 i 次取到的白球数,i=1,2 () 求(X 1,X 2)的联合分布; ( )求 PX1=0,X 20,PX 1X2=0; ()判断 X1,X 2 是否相关,是正相关还是负相关23 设随机变量 XiN(0,1),i=1,2
7、 且相互独立,令 Y1=*234,Y 2= +,试分别计算随机变量 Y1 与 Y2 的概率密度考研数学(数学一)模拟试卷 396 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 先求出分段函数 f(x)的变限积分当 0x1 时,当 1易验证F(x)在0,2上连续( 关键是考察 sinx x=1= (x 1)2x=1)当 x1 时显然 F(x)可导,且 F (1)=(sinx) x=1=cosx x=1= ,F +(1)=( (x1) 2) x=1=(x1) x=1=0,F +(1)F (1), F(x)在点 x=1 处不可导故应选(C)
8、2 【正确答案】 C【试题解析】 求 f(x),分析其单调性区间由于因此 x=1 是 f(x)的最小值点,且 f(1)=又 由连续函数的介值定理,在(,1)与(1,+)内必存在 f(x)的零点又因 f(x)在(, 1)与(1,+)均单调,所以在每个区间上也只能有一个零点因此,f(x)在( ,+)恰有两个零点故应选(C)3 【正确答案】 B【试题解析】 实质上是确定 n+ 时无穷小 关于 的阶由泰勒公式,4 【正确答案】 B【试题解析】 由隐函数 定理知,在题设条件下,F y(x0,y 0)0 是方程 F(x,y)=0在点(x 0,y 0)某邻域能确定一个连续函数 y=y(x),满足 y0=y(
9、x0)并有连续导数的充分条件,但不是必要条件如 F(x,y)=x 3xy,F(0,0)=0,F y(0,0)= x x=0=0,但 F(x,y)=0 确定函数 y=x2(满足 y(0)=0) 因此选(B)5 【正确答案】 A【试题解析】 若 是()的解,即 An=0,显然 An+1=A(An)=A0=0,即必是()的解可排除(C) 和(D) 若 是() 的解,即 An+1=0假若 不是()的解,即An0,那么对于向量组 ,A , A 2,A n,一方面这是 n+1 个 n 维向量必线性相关;另一方面,若 k+k 1A+k2A2+k nAn=0, 用 An 左乘上式,并把An+1=0,A n+2
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