[考研类试卷]MBA联考综合能力（数学）模拟试卷2及答案与解析.doc

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1、MBA 联考综合能力（数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 小李在做一道数学除法题的时候，把除数 45 错看成了 54，结果得到的商是 3，余数是 7，则正确的商和余数相乘的得数是( )。（A）168（B） 34（C） 102（D）21（E）372 小高在马路上骑自行车，每隔 18 分钟有一辆公交车从他后面追上，每隔 6 分钟有一辆公交车迎面开来，假设该班次公交车从起点和终点发车时间间隔相同，并且不堵车，则该公交车的发车时间间隔为( )。（A）1 分钟（B） 3 分钟（C） 5 分

2、钟（D）7 分钟（E）9 分钟3 为响应建设“ 绿色城市”的号召，植树节这天，某企业组织员工植树 300 棵。由于参加植树的企业员工积极性高涨，实际工作效率提高为原来的 12 倍，结果提前20 分钟完成任务，则原来每小时植树( )。（A）120 棵（B） 150 棵（C） 135 棵（D）125 棵（E）300 棵4 股市融资具有资金放大效应，也有赔本的可能，一股民融资 10 万元，本钱 10 万元，全部用于购买股票，融资利息率为 6，卖掉股票得到 22 万元，则实际盈利利润率为( )。（A）5（B） 8（C） 7（D）6（E）35 已知 10 个产品中有 3 个次品，现从其中抽出若干个产品，

3、要使这 3 个次品全部被抽出的概率不小于 06，则至少应抽出产品( )。（A）6 个（B） 7 个（C） 8 个（D）9 个（E）10 个6 某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案有( ) 。（A）24 种（B） 36 种（C） 38 种（D）72 种（E）108 种7 设实数 x 满足不等式 ，则 2x 一 1+x+4的最小值是( )。（A）5（B） 7（C） 3（D）1（E）08 如图所示，在直角三角形 ABC 中， C=90，AF=FE=ED=DC=CB ，则 A=(

4、)。9 若平面上有两点 A(6，3)、B(3，一 2)，直线 y=kx+4 与线段 AB 恒有交点，则k 的取值范围是( ) 。10 在 x2+y2=4 圆上，与直线 4x+3y 一 12=0 距离最小的点的坐标是 ( )。11 有表面积为 54 cm2 和 96 cm2 的两个正方体铁块。将其融化后铸成一底面积为 13 cm2 的长方体，则其高为( ) 。（A）6 cm（B） 7 cm（C） 8 cm（D）9 cm（E）10 cm12 已知等比数列a n满足 an0，n=1，2，且 a5a 2n5=22n(n3)，则当 n1 时，10g2a1+10g2a3+10g2a2n1=( )。（A）(

5、n 1)2（B） n2（C） (n+)2（D）n 21（E）n 2+113 公司派选两名员工解决某一方案出现的问题，甲能够解决的概率为，则该问题能被解决的概率是( )。14 当 x 分别取值的值，将所得的结果相加，其和等于( )。（A）一 1（B） 1（C） 0（D）2 007（E）2 00815 如图所示，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为 10cm 和 12cm，则阴影部分的面积为( ) 。（A）70（B） 75（C） 50（D）70（E）65二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）

6、充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 10k 除以 m 的余数为 1。 (1)既约分数 1： (2)分数 可以化为小数部分的循环节有 k 位数字的纯循环小数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。

7、（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 过点 Q(一 4，0) 的一条直线 l 与圆 x2+y2+2x4y=20 交于 A、B 两点。则弦 AB的长是 8。 (1)Z 的方程为 5x+12y+20=0； (2)Z 的方程为 x+4=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 一个盒子中有个 4 红球，

8、5 个白球。则取到 2 个红球和 1 个白球的概率为 。 (1)一次取 3 个； (2)每次只取 1 个，取后不放回。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 a=330。 (1)(1+x)+(1+x) 2+(1+x)10 的展开式中，x 6 的系数为 a； (2)(x+ 一 6)3的展开式中，戈项的系数为 a。（A）条件(1)充分，但条件 (2)

9、不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 甲、乙两地间的公路全长 500 千米，平路占 ，一辆汽车从甲地到乙地共用 10 小时。则汽车从乙地到甲地需要 10 小时 40 分钟。 (1)汽车上山速度比平路速度慢 20，下山速度比平路速度快 20； (2)汽车上山速度是 40 千米小时，下山速度是 60 千米小时。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件

10、(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 数列a n从第三项起每一项为前两项之和。则 a2014 能被 3 整除。 (1)a 1=0； (2)a2=3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合

11、起来也不充分。22 直线与圆 x2+y2 一 2x 一 2y2=0 相切且过点(3，一 2)。 (1) 直线方程为 y=2； (2)直线方程为 5x+12y+9=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 将容量为 n 的样本中的数据分成 5 组绘制频率分布直方图。则 n=120。(1)第一组至第五组数据的频率之比为 3：4：6：5：2：(2)第

12、五组数据的频数是 10。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 现有男生 m 人，女生 n 人。从男生中挑选 2 人，女生中挑选 1 人分别参加网球、乒乓球、跑步三种比赛。则共能确定 180 种不同的选送方法。(1)m=4，n=5；(2)m=5，n=3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）

13、条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 三个球体，其中最大球的体积是另外两个球的体积之和的 3 倍。(1)大球体的半径是另外两个小球体半径的和；(2)三个球体的半径比为 1：2：3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条

14、件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力（数学）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 首先按照错误的结果，当除数是 54 的时候，商是 3，余数是 7，则被除数应该是 543+7=169。于是当正确的除数是 45 时，正确的结果是16945=334，商是 3，余数是 34相乘结果为 102。因此选 C。2 【正确答案】 E【试题解析】 每 18 分钟有一辆公交车从后面追上，相当于追及问题追及的距离正好是相邻两车之间的距离；每 6 分钟有一辆公交车迎面开来

15、，相当于相遇问题，相遇距离也是相邻两车之间的距离。 设相邻两车之间的距离为 18，则有：车速一人速= =3。 故车速=(1+3)2=2，即发车间隔为 =9 分钟。所以答案选 E。3 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，原来每小时植树数量和现在每小时植树数量比值为，则在植树总数固定的情况下，所用时间比为 6：5，则少用的 20 分钟对应其中的 1 份，即原来计划用 2 小时，所以原来每小时植树 150 棵。故选 B。4 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，该股民投资之前共有本金为 20 万元获得融资利息率之后共获得 10+106=206 万元，卖掉股票之后获得 22 万元，则获利 222

16、06=1 4 万元，则实际盈利利润率为 1420=7，故选 C。5 【正确答案】 D【试题解析】 设至少应抽出 n 个产品，则基本事件总数为 C10n，使这 3 个次品全部被抽出的基本事件个数为 C33C7n3。由题设知，即 n(n1)(n 一 2)432。分别把选项A，B，C，D，E 的值代入，得 D，E 均满足不等式，取 x 的最小值，即 x=9。故选 D。6 【正确答案】 B【试题解析】 先分配两名英语翻译给甲、乙两个部门，有 A22 种；再分配三名电脑编程人员，将他们和剩下的三人共同分成两组，一组有 1 名编程人员，一组有 2名编程人员，分法有 C31C32 种；最后把这两组人分配给两

17、个部门，有 A22 种。总的分法有 A22A22C31C32=36 种。7 【正确答案】 A【试题解析】 将不等式 两边同时乘以 30，则得 15(3x 一1)+3910(4x 一 2)+6(6x 一 3)，解该不等式得 x2。 当 x一 4 时，2x 一1+ x 一 4= 一 2(x 一 1)一(x+4)=一 3x 一 2，x=一 4 时，一 3 戈一 2 最小，最小值为 10。 当一 4x1 时，2x1+x 一 4= 一 2(x 一 1)+(x+4)=x+6，x=1时，x+6 最小，最小值为 5。 当 1x2 时，2x 一 1+ x4=2(x 一 1)+(x+4)=3x+2，x=1 时，3

18、x+2 最小，最小值为 5。 综上所述，可知 2x 一1+ x+4的最小值是 5。因此选 A。8 【正确答案】 A【试题解析】 设A=x，由 AF=FE，则FEA=x。作为外角，DFE=2x 。由FE=DE，则EDF=2x。在 ADE 中，外角DEC= EDA+A=3x。由 DC=DE，则DCE=DEC=3x。在 ADC 中，外角BDC= DCE+A=4x。由 DC=BC，则B=BDC=4x。而A+B=90=5x= 。9 【正确答案】 C【试题解析】 分别将 A(6，3)，B(3，一 2)两点代入直线，求出直线与 AB 两端点相交时的 k 值。代入 A 点坐标解 k 值为 ，代入 B 点坐标解

19、 k 值为一 2。A 、B两点分别在第四、第二象限，且直线必过点(0，4)，当 k 值为正时，k 越大，直线越靠近 y 轴，与 AB 恒有交点，而当 k 时，越小离 y 轴越远，无交点。同理，当 k2 时， k 越小离 y 轴越近，有交点，k一 2 时，离 y 轴远，无交点。要使直线 y=kx+4 与线段 AB 恒有交点，则需 k 或 k一 2，答案选 C。10 【正确答案】 A【试题解析】 圆 x2+y2=4 的圆心坐标为(0，0)，半径 r=2，圆心到直线 4x+3y 一12=0 的距离为 d= =242，因此可知直线与圆没有交点，如图所示，ON 垂直于直线 4x+3y 一 12=0，即

20、ON 的斜率为已知直线斜率的负倒数，即k= 代入圆方程 x2+y2=4，解得第一象限的点为 M( )。故选 A。11 【正确答案】 B【试题解析】 表面积为 54 cm2 和 96 cm2 的两个正方体铁块的边长分别为=4 cm，则其体积分别为 27 cm3 和 64 cm3。于是铸成长方体体积为 91 cm3，因其底面积为 13 cm2，所以高为 7 cm，故选 B。12 【正确答案】 B【试题解析】 因为 a5a 2n5=2n=an2，a n0，所以 an=2，因此10g2a1+10g2a3+10g2a2n1=10g2(a1a3a2n1)=10g221+3+(2n1)= =n2，故选B。

21、13 【正确答案】 C【试题解析】 本题是一个古典概率题，利用对立事件和为 1 的性质解决。该问题被解决的对立事件为两个人都不能解决，都不能解决的概率。14 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ，n(n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为 0；而当 x=1 时，1，2，2 007，2 008，2 009 时，计算所得各代数式的值之和为 0。故选 C。15 【正确答案】 C【试题解析】 阴影部分的面积： S 阴影 =S 正方形 ABCG+S 正方形 CDEF 一 SABGSBDESEFG =1010+1212 一 (1210)12=50，故选 C。二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本

22、大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)不充分。对于条件(2)，取 m=110，n=90，则 是小数部分的循环节有 2 位数字的纯循环小数，但 102 除以 110 的余数显然不等于 1，条件(2)不充分。现联合考虑。

23、因为一个循环节有 k 位数字，所以既约分数 的分母 m 是 k 个 9，或 k 个 3，或 k 个 1。此时这三种情况都能保证 10k 除以 m 的余数为 1，故联合充分。所以选 C。17 【正确答案】 D【试题解析】 圆 x2+y2+2x 一 4y=20 化为标准方程是(x+1) 2+(y 一 2)2=52，可知圆心坐标为 C(一 1，2) ，半径 r=5。 当直线 l 的斜率存在时，设直线的方程为 y=k(x+4)，即 kx+4k=0。因为弦 AB 的长是 8，所以圆心到直线 l 的距离为。所以直线方程为 5x+12y+20=0，条件(1) 充分；当斜率不存在时，直线 x=一 4 也满足结

24、论，条件(2)也充分。 所以选 D。18 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，一次取 3 个，则取到 2 个红球和 1 个白球的概率为，条件(1)充分。条件(2) ，在 3 次中任意 2 次取到红球，所以取到 2 个红球和 1 个白球的概率为 ，条件(2)充分。 所以选 D。19 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，(1+x)+(1+x) 2+(1+x)10= ，故 x6 的系数为(1+x)11 的展开式中 x7 的系数，即 C117=330，充分。 条件(2) ，x 项的系数是(x 一 3)6 展开式中 x4 项的系数，即 C64(一 3)64=135，不充分。 所以选 A。20

25、 【正确答案】 D【试题解析】 根据题干可知甲、乙两地间的平路长 500 =100 km。从甲地到乙地，上山路程有(500100) =160 km，下山路程有 400160=240 km。设汽车在平路上的速度是 x kmh。 对于条件(1)，汽车上山时的速度为(120)x=08x km h，下山时的速度为(1+20)x=12x km h。汽车从甲地到乙地共用 10h， =10，解得 x=50 所以汽车上山速度为 40kmh，下山速度为 60 kmh 。如果从乙地开往甲地，上山路程有 240 km，下山路程有 160 km则所用时间是 h，条件(1)充分。 显然，条件(2)和条件(1)等价，条件

26、(2) 也充分。所以选 D。21 【正确答案】 B【试题解析】 由 an+1=an+an1=2an1+an2=3an2 一 2+2an3 可知，当且仅当 an3能被 3 整除时，a n+1 就能被 3 整除，由此可以推出当 a2 能被 3 整除时 a2014 能被 3的整除。所以条件(1)不充分，条件(2) 充分。所以选 B。22 【正确答案】 B【试题解析】 圆的标准方程为(x 一 1)2+(y 一 1)2=22，圆心为(1，1)，半径为 2。 对于条件(1)，直线 y=2 过点(3，一 2)，但圆心到直线的距离 d=32，所以直线与圆相离，条件(1)不充分。 对于条件(2) ，直线 5x+

27、12y+9=0 过点(3，一 2)，且圆心到直线的距离 d= =2，故直线与圆相切，条件(2)充分。所以选 B。23 【正确答案】 E【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独都不充分，故联合考虑。 由第一组至第五组数据的频率之比为 3：4：6：5：2 可知，第五组数据的频数占总样本容量的，而第五组数据的频数是 10，所以样本容量 n=10 =100，联合也不充分。所以选 E。24 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，男生 4 人，女生 5 人，共有 C42C51A33=180 种不同的选送方法，充分。 条件(2)，男生 5 人，女生 3 人，共有 C52C31A33=180 种不同的选送方法，充分。 所以选 D。25 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，设三个球的半径分别为 1，3，4。大球的体积是，条件(1)显然不充分。 对于条件(2)，设三个球的半径分别为 r，2r，3r。大球的体积为(2r)3=12r3，故大球的体积是两个小球的体积之和的 3 倍，条件(2)充分。所以选 B。