DIN 3990-3-1987 Calculation of load capacity of cylindrical gears calculation of tooth strength《圆柱齿轮承载能力的计算 齿强度计算》.pdf

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1、c c c m ra 10 m o c a Lc 5 - z O 5 : E r - c * “ C - : E z : c c C c E a C C c c E C ,; a 3 5 ! 5 0 I: c E C o a a c U 7 Oberflchenbeschaffenheit YR re1 k (und dem Einflufaktor fr die Baugre nach Methode B) auf die Mae des aktuellen Zahnrades umgerechnet. Bei Methode ck, evtl. Dk. werden die Einfluf

2、aktoren - gegenber Methode Bk - nach vereinfachten Anstzen bestimmt. Diese Methoden kann man anwenden, wenn keine Festigkeits- werte aus Zahnradversuchen zur Verfgung stehen. Sie eignen sich am ehesten fr die Ermittlung der Zahnfutragfhigkeit unterschiedlicher Werkstoffe relativ zueinander. e) Metho

3、den B, C, (DP) Die zulssige Zahnfuspannung wird aus den Biegeschwell- Festigkeitswerten von ungekerbten, polierten Proben (Whler- linien, Schadenslinien) ermittelt: Dauerfestigkeit up lim und Lebensdauerfaktor YNp Diese Probenwerte werden mit den (absoluten) Einflufaktoren fr Kerbempfindlichkeit Yb

4、Oberflchenbeschaffenheit YR (und dem Einflufaktor fr die Baugre nach Methode B) auf die MaBe des aktuellen Zahn- rades umgerechnet. Fr die Methoden C, evtl. D, gelten die Bemerkungen in Auf- zhlung d) sinngema. Die Methoden kann man hilfsweise anwenden, wenn weder Festigkeitswerte aus Zahnradversuch

5、en noch von gekerbten Proben zur Verfgung stehen. lm brigen siehe Aufzhlung d). 9 Hierfr gilt die Voraussetzung, da der Zahnkranz unter dem Zahnfu ausreichend dick ist, Zahnkranzdicke SR 2 3,5 . mn (siehe Vorbemerkung). Fr Ft mu in jedem Fall (auch bei E,“ 2) die Gesamt- Umfangskraft eingefhrt werde

6、n. Begrndung fr die Einfhrung der Umfangskraft am Teilzylinder siehe Abschnitt 3.5. Definition von Ft und Besonderheiten der Doppel-Schrg- Verzahnung siehe DIN 3990 Teil 1, Ausgabe 12.87, Abschnitt 3. DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 2.2.2 Bestimmung der zulssigen Zahnfuspannung uFp fr die Dauerfestigkeit un

7、d die statische Festigkeit nach Methoden B, C, (D) OF iim . YST . YNT SF min UFP = . Ya rei T YR rei T YX (2.04) OFE. YNT FG YS relT YR re1 T YX =- SF min SF min - - Hierin ist UF lim Dauerfestigkeitswert fr ZahnfuB-Biegenennspan- nung der Standard-Referenz-Prfrder (siehe DIN 3990 Teil 5) (bercksich

8、tigt den Einflu von Werkstoff, Wrmebehandlung und Oberflchenbe- schaffenheit bei Prfradabmessungen) UFE Dauerfestigkeit der ungekerbten Probe unter der Annahme, da der Werkstoff - einschlielich Wrme- behandlung - voll elastisch ist (Zahnfu-Grundfestig- keit); UFE = UF lim . YST Spannungskorrekturfak

9、tor fr die Abmessungen der Standard-Referenz-Prfrder (siehe Abschnitt 4.6) YST YNT Lebensdauerfaktor fr Zahnfubeanspruchung fr die Abmessungen des Standard-Referenz-Prfrades (siehe Abschnitt 8) (bercksichtigt die hhere Tragf- higkeit fr eine begrenzte Anzahl von Lastwechseln) UFG Zahnfu-Grenzfestigk

10、eit = UFP . SF min SF min Geforderter Mindest-Sicherheitsfaktor fr ZahnfuB- beanspruchung (siehe Abschnitte 1 und 2.3) Ys re1 T Relative Sttzziffer des aktuellen Zahnrades, bezo- gen auf die Verhltnisse am Standard-Referenz-Prf- rad: YS rel = yS/yT (siehe Abschnitt 9) (bercksich- tigt den Einflu der

11、 Kerbempfindlichkeit des Werk- stoffes) T Relativer Oberflchenfaktor des aktuellen Zahnra- des, bezogen auf die Verhltnisse am Standard-Refe- renz-Prfrad: Yfiei = YR/YKT (siehe Abschnitt 10) (bercksichtigt den EinfluB der Oberflchenbeschaf- fenheit in der Furundung). YX GrBenfaktor fr Zahnfufestigke

12、it (siehe Ab- schnitt 11) (bercksichtigt den Einflu der Zahnab- messungen) YR 2794442 0013012 578 uFp bzw.a, nach Gleichung (2.04) /und U n t era bsc hni t t 2.2.2 b Beispiel : a) uFP fr die Dauerfestigkeit Hierfr gilt Gleichung (2.04) mit YNT =i SOWiesp mim Ys re1 T, YR T und YX fr die Dauerfestigk

13、eit nach Methoden B, C (oder D). b) UFP fr die statische Festigkeit Hierfr gilt Gleichung (2.04) mitYNT, SF, Yhrei YRrelT und YX fr die statische Festigkeit nach Methoden B, C (oder D). 2.2.3 Bestimmung der zulssigen Zahnfuspannung UFP fr die Zeitfestigkeit nach Methoden 9, C, (D) Man bestimmt UF du

14、rch grafische oder rechnerische Interpolation zwischen dem Wert fr die Dauerfestigkeit nach Unterabschnitt 2.2.2.a) und dem Wert fr die statische Festig- keit nach Unterabschnitt 2.2.2.b) fr die betreffende Last- wechselzahlNL aus dem Verlauf der Whlerlinie. Siehe hierzu Lebensdauerfaktor, Abschnitt

15、 8. a) Grafische Bestimmung Man berechnet UFP fr die Dauerfestigkeit und die statische Festigkeit nach Abschnitt 2.2.2 und zeichnet die Whlerlinie entsprechend dem Lebensdauerfaktor YNT. Prinzip siehe Bild 2.1. Hieraus kann manuFp fr die betreffende Anzahl der Lastwechsel ablesen. b) Rechnerische Be

16、stimmung Man berechnetcJFpdauer fr die Dauerfestigkeit UndUFPstatisch fr die statische Festigkeit nach Abschnitt 2.2.2 und bestimmt darnituFp - nach Methode B -fr die LastwechselzahlNL im Zeitfestigkeitsbereich wie folgt: UFP =OFP dauer YN =uFP dauer ( 3iL06 (2.05) - Bau- und Vergtungsstahl, perliti

17、sches oder bainitisches Gueisen mit Kugelgraphit, perlitischer Tempergu: Zeitfestigkeitsbereich nach Bild 8.1: lo4 x. Man rechnet daher bezglich der Zahnfubeanspruchung meist auf der ,sicheren Seite“. Wenn das untere Zahndickenabma im Zahnfubereich den Wert 0,05. m, berschreitet, ist bei der Festigk

18、eitsberechnung statt von der Nenn-Profilverschiebung von der Erzeugungs- Profilverschiebung XE m, nach DIN 3960 auszugehen. Die hier angegebenen Beziehungen gelten fr alle Bezugs- profile (siehe Bild 3.1) mit und ohne Fufreischnitt, allerdings rnit folgenden Einschrnkungen: a) Der Berhrpunkt der 30“

19、-Tangenten liegt auf der Zahn- fukurve, die von der Furundung des Bezugsprofils erzeugt wird. b) Das Bezugsprofil der Verzahnung besitzt eine endliche Furundung (erp O). c) Die Verzahnung wird mit zahnstangenartigem Werkzeug erzeugt. d) Praktisch kann hfp = hapO und fp = eapO angenommen werden. kapo

20、 und QaPO sind Gren des Werkzeug- Bezugsprofils. Einflsse von Flankenspiel und Schleifzu- gabe werden nicht bercksichtigt. Die Angaben gelten fr Gerad- und Schrgverzahnung. Bei Schrgverzahnung werden YE YFa und YFS der Ersatz- Geradverzahnung bestimmt, das heit fr die Ersatzzhne- zahl z, (im Normals

21、chnitt).z, kann mit Gleichung (3.09) bzw. (3.10) oder (fr eine berschlgige Abschtzung) mit dem Diagramm in Bild 3.7 ermittelt werden. YE Ypa und YFS sind getrennt fr Ritzel und Rad zu bestimmen. 3.1 Zeichen, Benennungen und Einheiten cp Kopfspiel zwischen Bezugsprofil und Gegenprofil mm d, Durchmess

22、er fr Kraftangriff im ueren Einzel- eingriffspun kt mm dfz Fukreisdurchmesser des Innenstirnrades mm dNfZ Fu-Nutzkreisdurchmesser des Innenstirnrades mm hap Kopfhhe des Bezugsprofils der Verzahnung mm hapO Kopfhhe des Werkzeug-Bezugsprofils mm hfp Fuhhe des Bezugsprofils der Verzahnung mm hfz Zahnfu

23、hhe des Innenstirnrades mm rnit Fufreischnitt DIN 3990 Teil 3 Seite 7 Biegehebelarm fr Zahnfubeanspruchung bei Kraftangriff am Zahnkopf 4, mm Biegehebelarm fr Zahnfubeanspruchung bei Kraftangriff im ueren Einzeleingriffspunkt 4, mm Zahnfu-Nutzhhe des Innenstirnrades mm Kopfhhennderungsfaktor - Protu

24、beranz am Werkzeug mm Fertig bearbeitungszugabe mm Fufreischnitt am Bezugsprofil (spr =pr- q) mm Zahnfudickensehne im Berechnungsquer- schnitt 4, mrn Ersatzzah nezahl - (Nenn-)Zahnnormalkraft normal zur Berhrlinie N (Nenn-)ZahnnormalkraR im Stirnschnitt N Formfaktor fr Kraftangriff im ueren Einzel-

25、eingriffspunkt - Formfaktor fr Kraftangriff am Zahnkopf Kopffaktor - Profilwinkel am Kopfzylinder der Profilwinkel im ueren Einzeleingriffspunkt der - Ersatz-Geradverzahnung O Ersatz-Geradverzahnung O a, Normaleingriffswinkel O aFan Kraftangriffswinkel am Kopfzylinder der Ersatz- Geradverzahnung O a

26、pe“ Kraftangriffswinkel im ueren Einzeleingriffspunkt der Ersatz-Geradverzahnung O fia Schrgungswinkel am Kopfzylinder O ueren Einzeleingriffspunktes O fie Schrgungswinkel im Durchmesser des san Profilberdeckung der Ersatz-Geradverzahnung - eapO Kopfkanten-Rundungsradius am Werkzeug- Bezugsprofil mm

27、 Qfp Furundungsradius am Bezugsprofil der Verzahnung mm F Furundungsradius am Berhrpunkt der 30 “-Tangente mm Anmerkung: Index P entspricht dem Bezugsprofil der Ver- zahnung, Index PO entspricht dem Bezugsprofil des Werkzeuges. Anmerkung: Es ist zu beachten, da elektronische Rechenan- lagen bei Wink

28、eln und Winkelfunktionen in der Regel nur rnit der Einheit ,Radiant-rad“ arbeiten. 4) Definiert durch den Berhrpunkt der 30 “-Tangenten n ohne Fufreischnitt Bild 3.1. Mae am Bezugsprofil der Verzahnung (im Fertigzustand) DIN1 DIN 3990 TEIL 3 83 2794442 OOL3OL5 287 Seite 8 DIN 3990 Teil 3 3.2 Berechn

29、ung des Formfaktors fr Methode 6: YF Fen Bild 3.2. Festlegung des Berechnungsquerschnittes mit der Zahnfudickensehne SF, und des Biegehebel- armes hFe fr Kraftangriff im ueren Einzelein- griffspunkt (Methode B) bei Auenverzahnung. Mit den Festlegungen nach Bild 3.2 gilt he 6 . -. COS aFen m, YF = (3

30、.01) r2 . cos a, Die fr die Berechnung von Yp bentigten Gren - hFe SF, und aFen - kann man exakt nur durch iterative Verfahren ermitteln. Das nachstehend beschriebene Gleichungssystem konvergiert nach wenigen Schritten. Es ist nicht sinnvoll, YF durch grafische Verfahren zu bestimmen. 3.2.1 AuBenver

31、zahnung 5, Man ermittelt zunchst die Hilfsgren fr Gleichung (3.01): TI Spr E = -. m, -hfp. tan a, + 4 cos a, efP - (1 - sin a,) _ cos a, (3.02) mit spr nach Bild 3.1 Fr Bezugsprofile ohne Fufreischnitt ist spr = O zu setzen. (3.03) efP hm G=-+x m, mn (3.04) 2G a=- tan 6 -H (3.05) Fr die Lsung der tr

32、anszendenten Gleichung (3.05) kann als Anfangswert 6 = rc16 eingesetzt werden. Die Gleichung konvergiert meist bereits nach zwei Iterationsschritten. Zn ZahnfuBsehne SF,. FuBnindungsradius F (Bild 3.2): F fP + 2 G2 m, m, COS 6 . (2,. COS% - 2 G) _=_ Biegehebelarm h: b = arc cos JI - (sin . cos a,) 2

33、 I- -. 2 rc . d . COS .( bei voller Furundung YF,=YF Bild 3.12. Formfaktor Ypa fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; hap/rn, = 1,2; hfp/rn, = 1,5; fp/rn, = 0,3 DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 9 2794442 0013025 126 Seite 18 DIN 3990 Teil 3 4.5 4.4 4.3 4.2 4. i 4 3.9 3.f) 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3

34、2.9 2.8 2.? 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2. i 2 1.3 1.8 Fr Innenverzahnung mit QF = ep12 keine Angabe (FuBfreischnitt). Bild 3.13. Formfaktor YFafr Auenverzahnung mit Bezugsprofil an= 20“; hap/mn= 1,O; hfp/mn= 1,4; efp/mn=0,4; s,=0,02.mn (bei greren Moduln sind kleinere Werte blich). Siehe hierzu auch Bild 3

35、.1. 3.7 3.6 2F 4.4 2 . .: 3.7 rn 3 . 1: 3.: -, Y 2.3 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2. i 2 1.9 1.8 i .7 1.6 DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 2794442 003302b Ob2 DIN 3990 Teil 3 Seite 19 1,90 Fr Innenverzahnung mit=ef/2(NormalfalI) undZahnhhe h=hfp+hapgilt: Y=1,881; beivoller Furundung YFa=YFam Bild 3.14. Formfa

36、ktor YFa fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil an = 22,5“; hap/m, = 1,O; hfp/mn = 1,25; -6 1.5 io 1,74 3 Fr Innenverzahnung mit=fp/2 (Normalfall) undZahnhhe h=hfp+hapgilt: Y,=1,711; beivoller Furundung YF,=YF- Bild 3.15. Formfaktor YFa fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 25“; hap/mn = 1,O; hfp/rn,

37、= 1,25; s = 5,793; bei voller Furundung YFS = YFS Bild 3.16. Kopffaktor YFS = (YF YS,) fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; harim, = 1,O; hrpm. = 1.25; mn = 0,25. Grenzwerte fr qs siehe Abschnitt 9. DIN3 DIN 3990 TEIL 3 87 2794442 0033029 871 Seite 22 DIN 3990 Teil 3 5 4.7 4.8 4.7 4.6 4.5 4.

38、4 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 3.6 4,37 Fr Innenverzahnung mit eF = fp12 (Normalfall) und Zahnhhe h = hp + hap gilt: YFS = 5,476; bei voller Furundung YFS = YFS- Bild 3.17. Kopffaktor YFS = (YF . Ys3 fr AuBenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; hap/rnn = 1.0; hfp/mn = 1,25; ep/rn, = 0,3. Grenzwerte fr

39、 qs siehe Abschnitt 9. 4.9 4.e 4.? 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4. i 4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 2794442 OOL3030 593 DIN 3990 Teil 3 Seite 23 4,07 Fr Innenverzahnung mit F = fp/2 (Normalfall) und Zahnhhe h = hfp + hap gilt: YFS = 5,109; bei voller Furundung YFS = YFsm Bild 3.18. Kop

40、ffaktor YFS = (YF . Ysa) fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; h,p/rn, = 1,O; kfp/m, = 1,25; fp/m, = 0,375. Grenzwerte fr q, siehe Abschnitt 9. DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 Seite 24 DIN 3990 Teil 3 5.2 I I ii I I i1 t VI L 5 1 5 4.9 4.0 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 i. i 4 3.9 3.8 3.7 10 15 2794442 0013

41、031 42T 4,33 - 20 30 5c 100 %oW zn - Fr Innenverzahnung mit F = fp/2 (Normalfall) und Zahnhhe k = hfp + hap gilt: YFS = 5,414; bei voller Furundung YFS = YFS= Bild 3.19. Kopffaktor YFs = (YF . YsJ fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; h,p/rn, = 1,O; kfpirn, = 1.35; epirn, = 0,3. Grenzwerte fr

42、 qs siehe Abschnitt 9. a t- DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 2794442 0013032 3bb m 5.5 s.4 5? 5.2 SJ ,. 5 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4.1 4 DIN 3990 Teil 3 Seite 50 ! 25 4,54 Fr Innenverzahnung mit F = fp12 (Normalfail) und Zahnhhe h = hp + hap gilt: YFs = 5,556; bei voller Furundung YFs = YFsw Bild 3.20

43、. Kopffaktor YFS = (Ypa . YS,) fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; h,p/m, = 1,2; hfpirn, = 1,5; fp/m, = 0,3. Grenzwerte fr qs siehe Abschnitt 9. DIN3 DIN 3990 TEIL 3 87 m 2794442 0033033 2T2 m Seite 26 DIN 3990 Teil 3 5.9 5.7 5.6 5.5 5. a 5.3 5.2 5. i 5 4.9 4.8 4.7 4.6 4.5 4.4 4.3 4.2 4. i

44、4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 402 Fr Innenverzahnung mit eF = p12 keine Angabe (Fufreischnitt). Bild 3.21. Kopffaktor YFs = (YF. Ys,) fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 20“; hap/m, = 1.0; hp/rnn = 1.4; em/rn, = 0,4; spr = 0,02 + rn, (bei greren Moduln sind kleinere Werte blich). Siehe hierzu auch B

45、ild 3.1. Grenzwerte fr qs siehe Abschnitt 9. P i 4.3 4.6 4.7 4.E 4.5 4.4 4 . L 4.2 4 . : 4 3.9 3.8 3.7 3.6 3.5 3.4 3.2 3.2 3. i DIN1 DIN 3990 TEIL 3 87 2794442 0033034 139 DIN 3990 Teil 3 Seite 27 3,77 Fr Innenverzahnung mit F = fp12 (Normalfall) und Zahnhhe h = hfp + hap gilt: YFS = 4,714; bei voll

46、er Furundung YFs = YFsm Bild 3.22. Kopffaktor YFS = (YF . YS,) fr Auenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 22,5“; haph, = 1,O; hfp/m, = 1,25; efp/mn = 0.4. Grenzwerte fr qs siehe Abschnitt 9. DIN3 DIN 3990 TEIL 3 87 2794442 0033035 075 9 Seite 28 DIN 3990 Teil 3 5.3 5.2 c. 1 5 4.9 4.0 4.7 4.6 t 4*5 4.4

47、2 . 9.3 4.2 4. i 4 3.9 5.e 7.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3,85 Fr Innenverzahnung mit eF = p12 (Norrnalfall) und Zahnhhe h = hfp + hap gilt: YFS = 4,803; bei voller Furundung YFS = YFS- Bild 3.23. Kopffaktor YFS = (YF, . YS,) fr AuBenverzahnung mit Bezugsprofil a, = 25“; hap/mn = 1,O; hfp/rnn = 1,25; YS und YS

48、, erfassen damit die spannungserhhende Wirkung der Kerbe (= Furundung) 6, und tragen der Tatsache Rechnung, da am Zahnfu nicht nur Biegespannungen auftreten. Vielmehr ist ein Teil der rtli- chen Spannung vom Biegehebelarm unabhngig. Dieser Anteil ist um so grer, je nher der magebende Kraftan- griffspunkt dem kritischen Zahnfuquerschnitt ist. Die Spannungskorrekturfaktoren sind deshalb auer vom Kerbradius auch von der Lage des Kraftangriffs, das heit der Gre des Biegehebelarmes, abhngig. Ys gilt fr Kraftangriff im ueren Einze