材料力学.ppt

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1、,总复习,绘轴力图,1、求支座反力。 2、分段求轴力。用截面法。 3、绘轴力图，确定轴力绝对最大值。,求内力的一般方法截面法,（1）截开,（2）代替,（3）平衡,总复习,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式,横截面上的正应力,轴力,杆的横截面面积,当等直杆受几个轴向外力作用时：,最大轴力,最大工作应力,危险截面面积,轴向拉（压）杆横截面上的应力,总复习,E 弹性模量,拉（压）杆的胡克定律,EA 杆的拉伸（压缩）刚度。,单位为 Pa；常用GPa。,轴向拉（压）杆的变形胡克定律,总复习,称为单轴应力状态下的胡克定律。,即,轴向拉（压）杆的变形胡克定律,总复习,或,n - 横向变形因数或泊松比,

2、轴向拉（压）杆的变形胡克定律,总复习,例1:已知：A1=2cm2，A2=4cm2，F1=4kN，F2=10kN，E=2105MPa。试求杆的总变形。,6,4,FN,(kN),解,1）作轴力图,总复习,2）求各段的变形,3）求杆的总变形,总复习,例2：一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F作用下，直径减少0.002mm。如材料的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3，试求轴向拉力F。,解,总复习,低碳钢试件拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径

3、缩阶段ef,总复习,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,低碳钢试件拉伸时的力学性能,总复习,拉（压）杆的强度条件,保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件,等直杆,强度计算的三种类型：,（1）强度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,总复习,例3：图示杆系，由杆1与杆2组成，在结点B承受集中荷载F作用。试计算许用荷载F。 已知杆1与杆2的横截面面积均为A,许用应力为。,解,1、求杆件的内力与荷载的关系,2、由各杆的强度条件求许可荷载F,3、求结构的许可荷载,总复习,传动轮的转速n(r/min) 、功率P(kW) 及其上的外力偶矩Me(Nm)

4、之间的关系：,传动轴的外力偶矩,总复习,tmax,tmax,等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式,总复习,圆轴扭转强度条件,等直圆轴,材料的许用切应力,强度计算的三种类型：,（1）强度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,总复习,例4：一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45转分，设横截面上的最大切应力为50MPa，则轴所传递的功率为多少kW？,解,总复习,圆轴扭转刚度条件,等直圆杆在扭转时的刚度条件：,对于精密机器的轴,对于一般的传动轴,常用单位：/m,刚度计算的三种类型：,（1）刚度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,总复习,梁的剪力和弯矩,取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内

5、力,总复习,剪力和弯矩的符号规则：,凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负。,凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正，反之为负。,总复习,q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系：,其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。,弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用,总复习,利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤： 1求支座反力； 2分段确定剪力图和弯矩图的形状； 3计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图； 4确定 和 。 该方法称为简易法。,弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用,总复习,中性轴 z 为横截面的对称轴时,称为弯曲截面系数,梁横截面上

6、的正应力,总复习,中性轴 z 不是横截面的对称轴时,梁横截面上的正应力,总复习,简单截面的弯曲截面系数, 矩形截面,梁横截面上的正应力,总复习, 圆形截面,简单截面的弯曲截面系数,梁横截面上的正应力,总复习, 空心圆截面,式中,简单截面的弯曲截面系数,梁横截面上的正应力,总复习,中性轴为横截面对称轴的等直梁的正应力强度条件：,梁的正应力强度条件,强度计算的三种类型：,（1）强度校核,（2）截面选择,（3）计算许可荷载,总复习,对于矩形截面梁，公式可以进行转换,这样，公式可以改写为,在截面的两端，y = h/2,在中性层，y =0,如图切应力分布规律,梁横力弯曲时横截面上的应力,矩形截面梁的切应

7、力公式,总复习,梁的切应力强度条件,一般tmax发生在FS ,max所在截面的中性轴处，该位置s=0。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。,梁的切应力强度条件为,材料在横力弯曲时的许用切应力,对等直梁，有：,总复习,例5：等截面简支梁AB，梁各杆段杆长、横截面尺寸及梁所受荷载如图所示。试作梁的剪力图和弯矩图，并校核梁的弯曲强度(已知材料的=15MPa，=10MPa)。,解,1、求支反力,2、作剪力图 和弯矩图,3、校核强度,4、结论,4kN,6kN,该梁安全。,总复习,对等直梁：,梁的挠曲线近似微分方程及其积分,C1、C2为常数，由梁的边界条件（包括位移约束和连续条件）确定。,wA=

8、0,wB=0,wA=0 A=0,总复习,例6：将正确答案填入下列各题的空格中。 （1）梁变形时，横截面的挠度是指截面形心 沿 方向的线位移；转角是指截面 绕 转动的角位移。 （2）当圆截面梁的直径减少一倍时，则梁的 强度是原梁的 倍；梁的刚度是原梁 的 倍。,总复习,（1）确定结构的超静定次数 （2）列出独立的平衡方程 （3）列几何协调方程 （4）列物理方程 （5）补充方程 （6）求解,拉压超静定问题的解法,总复习,例7：图示结构内，AD为刚体，杆1和2的刚度相同。 已知F=10kN，试求各杆的轴力。,解,(2) 列平衡方程,(3) 列几何方程,(4) 列物理方程,(5) 补充方程,(6) 解

9、方程,（1）确定超静定次数,超静定次数=4-3=1次,总复习,主应力和最大切应力,1）正应力拉为正，压为负。 2）切应力使单元体产生顺时针旋转趋势为正；反之为负。,总复习,例8：一点的应力状态如图所示，试求该点的主应力。,解,总复习,例9：一点的应力状态如图所示，试求该点的主应力 和最大切应力。,解,总复习,广义胡克定律,总复习,例10：一边长a10mm的铝质立方块，放入刚性槽内， 并受P6kN的压力，立方块与槽壁无间隙，如图所示。试求立方块的主应力。已知铝的E70GPa、0.3 。,解,x,y,总复习,例11：厂房柱的下端与基础固定，其形状、尺寸、加载方式如图所示（图中长度单位为毫米）。试求

10、柱横截面上的最大正应力。,解,危险截面在下段， 最大正应力为压应力， 发生在BC边上。,总复习,例12：图示矩形(510mm2 )截面杆，受沿上边中点方向的P力作用。已知P=1kN,试求直杆横截面上的最大正应力。,解,最大正应力为拉应力， 发生在上边缘。,总复习,例13：曲拐受力如图示，其圆杆部分的直径d=50 mm。 已知许用应力=60MPa，试用第三强度理论校核曲拐的强度。,解,弯扭组合变形,曲拐的强度足够。,总复习,例14：试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。 已知图中尺寸D=20 mm，d=10mm和h=8mm，杆的许用切 应力=200MPa ，许用挤压应力bs =260MPa 。,解,拉杆头部的强度足够。,总复习,细长压杆的欧拉公式,称为长度因数。,称为柔度，,无量纲。,总复习,压杆的长度因数,总复习,例15：一细长木柱下端固定、上端铰支，其横截面为 160200mm的矩形，长度为4m，木材的 E10GPa，木柱的临界应力等于（ ）MPa。,解,