材料力学-15.ppt

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1、,返回主目录,第15章 开口薄壁截面杆件弹性静力学, 开口薄壁截面的扇性几何性质, 开口薄壁截面杆件的约束扭转, 弯曲中心的扇性几何性质描述, 杆上作用有均布扭转外力偶时的微分方程及其解答, 一般载荷作用下开口薄壁截面杆件的应力计算, 静力等效的影响区域, 结论与讨论, 开口薄壁截面杆件应力变形特征, 开口薄壁截面杆件应力变形特征, 薄壁杆件定义, 薄壁杆件与实心截面杆件的比较, 薄壁杆件定义,定 义,几何尺寸满足下列条件的杆件称为薄壁杆件(thin-walled member), 截面壁厚； d 截面的横向尺寸；l 杆件的纵向尺寸。, 薄壁杆件与实心截面杆件的比较,相似之处,在沿横截面均匀分

2、布的轴向载荷的作用下，横截面上的正应力均匀分布,在平面弯曲 (不产生扭转)情形下，正 应力沿截面高度方向高度线性分布,相似之处,开口薄壁截面杆件自由扭转（截面可以自由翘曲），切应力 沿厚度方向线性分布(引用狭长矩形截面杆件的扭转结果),相似之处,(狭长矩形截面 或圆弧形截面),开口薄壁截面杆件自由扭转（截面可 以自由翘曲），切应力 沿厚度方向线 性分布(引用狭长矩形截面杆件的扭转结果),由若干狭长矩 形组成的截面,开口薄壁截面杆件自由扭转（截面可以自由翘曲），切应力 沿厚度方向线 性分布(引用狭长矩形截面杆件的扭转 结果),在沿横截面均匀分布的轴向载荷的作用下，横截面上的正应力均匀分布;,在平

3、面弯曲 (不产生扭转)情形下，正应力截面高度线性分布;,开口薄壁截面杆件自由扭转（截面可以自由翘曲），切应力 沿厚度方向线性分布(引用狭长矩形截面杆件的扭转结果),相似之处,不仅扭转时截面将发生翘曲，拉伸和弯曲时也有可能发生翘曲。,不仅扭矩会引起截面翘曲，纵向载荷 和弯曲载荷也会引起截面翘曲。,没有腹板时，两翼缘独立变形；,腹板刚度很大(其极端情形即为矩形截面)时，基本上不发生扭转变形；,有腹板,但腹板刚度很小，腹板与翼缘变形相互牵制，使截面发生翘曲；,由于局部变形，在杆件横截面上，除了FNx、 FQ、My 、 Mz 之外,还可能产生新的内力分量。,翘曲受到约束，扭转时不仅会产生切应力还将产生

4、正应力；拉伸和弯曲时也会产生正应力，继而还会产生附加的切应力。,相应地，还会出现新的几何量。,翘曲受到约束时，产生扭转扭转，这种扭转称为约束扭转 ( constraint twist),这种情形下，正应力与切应力的量级将发生变化。,静力等效定理的适用范围发生变化 圣维南原理不适用,差 异,不仅扭转时截面将发生翘曲，拉伸和弯曲时也有可能 发生翘曲。,由于局部变形，在杆件横截面上， 除了FNx、 FQ、My 、Mz 之外,还可能产生的新的内力分量。,翘曲受到约束，扭转时不仅会产生切应力还将产生正应力；拉伸和弯曲时也会产生正应力，继而还会产生附加的切应力。,差 异,静力等效定理的适用范围发生变化圣维

5、南原 理不再适用。,翘曲受到约束时，产生扭转扭转，这种扭转称为约束扭转( constraint twist),这种情形下，正应力与切应力的量级将发生变化。, 开口薄壁截面的扇性几何性质,第15章 开口薄壁截面杆件弹性静力学, 扇性面积, 对于不同极点的扇性面积之间的关系, 薄壁截面的扇性几何性质, 主扇性面积与主扇性惯性矩, 例 题, 扇性面积,薄壁截面壁厚中线截面中线,考察截面中线的一般情形,s中线弧长； ds弧长微段； O 弧长起点(零点)； P极点。,微段ds对于极点P 的扇性面积；, O s 弧段对于极点P 的 扇性面积。, A 不仅是弧长 s 的函数，而且与极点和零点的位置有关；,

6、A 的正负号规则：自零点开始，极点到截面 中线上点的连线(称为射线)，绕极点反时针转动 者为正；顺时针转动者为负。,对于确定的极点和零点，可以将截面中线上 各点的扇性面积数值沿着与中线的垂直方向按 比例标出，可规定中线一侧为正，另一侧为负。,扇性面积图,扇性面积图,例 题,零点,极点,扇性面积图,扇性面积图,零点,极点,0,0,0, 对于不同极点的 扇性面积之间的关系,考察同一截面中 线，对于不同极点 P1(y1,z1)和P2 (a+y1, b+ z1) 扇性面积之 间的关系。,考察同一截面中线，对于不同极点P1(y1,z1)和P2 (a+y1, b+ z1) 扇性面积之间的关系：,对于极点

7、P1 由图中的几何关系，得到,对于极点 P2 ，由图中的几何 关系得到,对于不同的极点，自O 至 S 点的扇性面积之间的关系,通过坐标变换，可以得到，对于不同的极点，自O 至 S 点的扇性面积之间的关系,A1对于极点P1的扇性面积；,A2对于极点P2的扇性面积；,y , zS 点的坐标；,y0 , z0O 点的坐标；,a两极点之间的纵向距离；,b两极点之间的横向距离；,两点结论,极点改变时，扇性面积的变化与两极点的坐标差值a和b有关，并与y、z成线性关系；,零点改变时，,积分下限发生变化，所以扇性面积的变化只与常数y0、z0的改变有关，两扇性面积之间只相差一常量：, 薄壁截面的扇性几何性质,定

8、 义,薄壁截面的扇性静矩,薄壁截面的扇性惯性矩,薄壁截面对 y 轴的扇性惯性积,长度4,长度6,长度5,长度5,薄壁截面对 z 轴的扇性惯性积,对于壁厚处处相等的薄壁截面，若厚度为 ，上述积分变为：,定 义, 主扇性面积与主扇性惯性矩,这时的零点称为“主扇性零点 ”（或称为“主零点”）,对应的扇性面积 A 称为“主扇性面积”。,选择合适的零点，可以使扇性静矩等于零：,定 义,选择合适的极点，可以使扇性惯性积等于零：,这时的极点称为“主扇性极点 ” （或称为“主极点”），对应的扇性惯性矩 I 称为“主扇性惯性矩”。,定 义,在形心C 处，建立Cyz 坐标系；,以任意点 P1(y1,z1) 为极点

9、，计算 I1y 和 I 1z ;,设主极点为P(y1+a , z1+b);,由两极点扇性惯性积之间的关系，确定a 和b, 从而确定主极点的位置.,主扇性极点的确定,由两极点扇性惯性积之间的关系，确定a和b,从而确定 主极点的位置，由,主扇性极点的确定,因为C为形心y、z为形心主轴，故有,又因为P为主极点，有,主扇性极点的确定,由两极点扇性惯性积之间的关系，确定a和b,从而确定 主极点的位置，由,主扇性极点的确定,主扇性极点的确定,根据对于两个不同极点扇性面积之间的关系：,令其中的 A 2 为对于主极点和主零点的扇性面积，改写为A ；A1为对于主极点任意零点的扇性面积，改写为A 0，则有,主扇性

10、面积与主零点的确定,A以主极点为极点、主零点为零点的扇性面积 ，即主扇性面积；,A0为以主极点为极点、任意点为零点的扇性面积；,A 横截面面积；,S 0以主极点为极点、任意点为零点的扇性静矩。,主扇性面积与主零点的确定,主扇性面积与主零点的确定,A以主极点为极点、主零点为零点的扇性面积 ，即主扇性面积；,A0为以主极点为极点、任意点为零点的扇性面积；,A 横截面面积；,S 0以主极点为极点、任意点为零点的扇性静矩。,根据 A0、 A、和 S 0 可以画出主扇性面积 A 图。主扇性面积 图上A 0的点，即为主零点。,很多情形下主零点不唯一。,主扇性面积与主零点的确定,A 图为直线，采用类似于计算

11、莫尔积分的图乘法，由 A 图自乘，计算上述积分：,计算主扇性惯性矩的图乘法,对于周边为直线、等厚度的薄壁截面,根据定义,确定主扇性面积和主扇性惯性矩的过程, 任选极点和零点，确定相关的扇性面积 A 1。, 确定A 1对截面形心主轴的扇性惯性积 I 1y 和I 1z ,截面对形心主轴的惯性矩 I y和 I z。, 应用,确定主极点 P 的坐标。, 以主极点为极点、任意点为零点，绘制扇性面积 A 0图并由,确定主扇性面积 A ，并绘制主扇性面积 A 图。, 应用图乘法，由主扇性面积 A 图，以及,确定主扇性惯性矩 I 。,确定主扇性面积和主扇性惯性矩的过程, 例 题,壁厚为 的开口薄壁圆环，半径为

12、R。以P1 为极点 、O为零点,求：,1. 扇性面积并画出其分布图；,2. S 1 、 I 1、 I 1y、 I 1z ;,3. 主极点的位置。,例 题 1,解：,1. 计算扇性面积并作图,考察中线上的任意点A，其 方位由 表示，SS 的弧长 为ds,极点P1到ds切线的垂直距 离为,r = 2RcosR,自O至A的扇性面积为,解：,2. 计算 S 1 、 I 1、 I 1y、 I 1z ：,解：,3. 确定主极点的位置：,这表明主极点与初始极点P1重合,例 题 2,均匀壁厚 的开口薄壁截面，若 和 d 均为已知，,求：截面的扇性主惯性矩。,分析思路, 任选极点和零点，计算扇性面积A 1 ；,

13、 确定扇性面积的惯性积 I 1y 和 I 1z ;, 在截面形心处、沿着形心主轴方向建立坐标系Cyz,计算形心主惯性矩Iy和Iz；, 计算主极点的坐标值；, 绘制主扇性面积图;, 绘制以主极点为极点、以初始零点(O)为零点 的扇性面积图;, 采用图乘法，由主扇性面积图自乘，确定主扇性惯性矩,解：1. 在截面形心处、沿着形心主轴方向建立坐标系Cyz,计算形心主惯性矩Iy和Iz；,解：2. 任选极点和零点，计算扇性面积A 1,P,O,例 题 2,解：3. 采用图乘法确定扇性面积的惯性积 I 1y 和 I 1z,例 题 2,解：4.计算主极点的坐标值,例 题 2,解：5. 绘制以主极点为极点、以初始

14、零点(O)为零 点的扇性面积 A 0 图,解：6. 绘制主扇性面积 A 图,A0,根据,确定主扇性面积。,例 题 2,例 题 2,A0,解：7. 绘制主扇性面积 A 图,例 题 2,解：7. 采用图乘法，由主扇性面积图自乘，确 定主扇性惯性矩, 弯曲中心的扇性几何性质描述,本章作业(1),55 57 510(a), 横向弯曲时，薄壁截面上的切应力回顾, 弯曲中心概念的回顾, 用扇性几何性质描述薄壁截面的弯曲中心, 横向弯曲时，薄壁截面上的切应力回顾,y、z 为形心主轴,切应力沿着截面周边切线方向；,切应力沿着薄壁厚度方向均匀 分布；,切应力由下式计算：, 弯曲中心概念的回顾,合力,向弯曲中心简

15、化结果,向截面形心简化结果, 用扇性几何性质描述薄壁截面的弯曲中心,考察任意薄壁截面，任选极点P1，截面上所有的力 dA= ds, 对 P1 之矩为：,利用分部积分可以证明,对于任意的 FQy、FQz，若要求只弯曲而不发生扭转，即Mx=0,则必然有 ：,这既是确定弯曲中心位置的条件，又是确定主极点位置的条件。这表明：主极点与弯曲中心重合。,主极点与弯曲中心重合，二者与初始极点之间 的距离均为：,其中：,Iy、Iz截面对于形心主轴的惯性矩；,I1y 、 I1z 截面对于任意极点和任意零点的扇形惯性矩。, 开口薄壁截面杆件的约束扭转, 基本假定, 扭转中心与扭转翘曲位移, 自由扭转与约束扭转, 翘

16、曲应力分析, 扭转角变化率微分方程及其解答, 边界条件, 约束扭转引起的自相平衡力系双力矩, 基本假定, 截面形状不变假定（刚周边假定）： 仅管截面在受扭转后发生纵向位移，而且各点各不相同，即发生翘曲，但在其自身平面内的投影，仍保持形状不变。, 中面(截面中线)上各点切应变为零：这一假定对于自由扭转完全正确。但在约束扭转中，由翘曲引起的中面切应变并不为零，但忽略这一切应变对于分析的结果影响很小。, 扭转中心与扭转翘曲位移,薄壁截面杆扭转的特点：截面各自绕某一不 动点转动，这一不动点称为“扭转中心 ” (torsion center)。,翘曲位移：由于截面绕扭转中心转动，各点产 生纵向位移；又因

17、为是开口的，故各点纵向位移不 等，这样便产生翘曲，这时的位移称为“翘曲位 移” (warping displacement)。,翘曲位移：由于截面绕扭转中心转动，各点产 生纵向位移；又因为是开口的，故各点纵向位移不 等，这样便产生翘曲，这时的位移称为“ 翘曲位 移“” (warping displacement)。,由于是薄壁截面，可以用中面的位移代替截面的纵向位移,翘曲引起的纵向位移的计算,翘曲引起的纵向位移的计算,P 扭转中心，极点； d dx 微段两相邻截面绕 P 的相对扭转角； ABCD微段上变形前的微元； A B C D 微段上变形后的微元。,微元的切应变,微元的切应变,应用第二个假

18、设,满足右手定则的扭矩和转角均为正, 与弧长 s 无关,这表明截面纵向位移与扇形面积 A 成正比。,翘曲引起的纵向位移的计算, 自由扭转与约束扭转,自由扭转:开口薄壁杆件各截面上所承受的扭矩均 相等; 而且支承条件不限制端面的翘曲，则扭转角 变化率 沿轴线 x 方向保持不变，各截面产生相同 的翘曲位移，而且是自由的。这种扭转称为自由扭 转(unconstraint torsion).,自由扭转,例如，仅杆两端作用有扭矩，而且端面翘曲是自由的，这时的扭转便是自由扭转。,自由扭转,自由扭转时，由于纵向位移沿轴线 x 方向保持不变 ，因而不产生纵向正应变，所以横截面上只有切应力，不产生正应力。,自由

19、扭转时，扭转角变化率 由下式计算：,自由扭转时，横截面上,切应力沿着截面周边切线方向；,切应力沿着薄壁厚度方向线性分布周边边缘处切应力最大，；,切应力由下式计算：,(狭长矩形截面 或圆弧形截面),切应力由下式计算：,由若干狭长矩 形组成的截面,约束扭转,约束扭转若杆件上沿轴线方向作用有分布不均匀 的扭矩，或支承处的约束限制了截面的自由翘曲， 这时的扭转称为“约束扭转 ”(constraint torsion)。,纵向翘曲位移受到约束,纵向应变,附加正应力(翘曲正应力),各处翘曲所受的约束各不相同,各截面上的正应力不同,附加切应力(翘曲切应力), 翘曲应力分析,翘曲正应力分析,应用胡克定律, 称

20、为翘曲正应力或扇性正应力(sectorial normal stress).,翘曲正应力分析关于周向应力s的讨论,应用广义胡克定律,根据刚周边假定,翘曲切应力分析,与自由扭转引起的切应 力不同的是，由约束扭转 引起的翘曲切应力沿着壁 厚方向均匀分布，应用类 似于弯曲切应力的方法， 由局部平衡条件得到, 扭转角变化率微分方程及其解答,翘曲应力分析所得到的结论以及尚待解决的问题,？,A 是对扭心作为极点P的，弧长起点是任意的， 扭心在哪里，起点的影响如何考虑？因而需要应用 平衡条件。,平衡条件的应用,这是主极点和主零点的条件。,重要结论,据此可以得到下列重要结论：, 在主极点确定的前提下，零点的选

21、择不能是任意的。为了满足这些条件，可先假设一初始零点，求得A 0 ；再由A0与A之间的关系求得A。, 翘曲应力公式中的A 为主扇形面积；, 薄壁截面的主极点、弯曲中心与扭心三者重合；,自由扭矩与约束扭矩,总扭矩,自由扭矩,约束扭矩,自由扭矩Mx1,约束扭矩Mx2,Mxt Mx1 Mx2,产生自由扭转切应力1,产生翘曲切应力2,扭转角变化率微分方程,Mxt Mx1 Mx2,其中,令：,扭转角变化率微分方程,扭转角变化率微分方程的解,这一微分方程的解为：, 为非齐次方程的特解，与Mxt 有关；常数 A 和 B 由边界条件确定。, 边界条件,铰支端支承处截面不能绕杆件轴线转动，但是可以自由翘曲，故有

22、,固支端支承处截面既不能绕杆件轴线转动，也不能发生翘曲， 因而有,自由端支承处截面既可以绕杆件轴线转动，也可以自由翘曲， 因而有,求： 1. 杆内最大翘曲正应力 max ;2. 杆内最大翘曲切应力 2 max 。,例 题 1,已知 ：T=12 kN.m，b=100 mm，h=200 mm，=10 mm，l =1 000 mm，E=200 GPa， =0.3。,解：第一步，计算各种几何性质,截面自由扭转惯性矩,将极点与弧长零点均设在弯曲中心（与形心重合）P处， P即为极点，由此得到的扇性面积图就是主扇性面积图。,主扇性面积,截面的主扇性惯性矩,由图乘法求得：,截面主扇性面积的静矩 S*分布图,解

23、：第二步，确定微分方程的特解和全解,因为,由尝试法，微分方程的特解为,方程的全解为,解：第三步,利用边界条件确定积分常数,方程的全解为,边界条件：固定端处,自由端处,解：第四步，计算翘曲正应力,首先计算,利用,最大值发生在固定端处的截面上,解：第四步，计算翘曲正应力,最大值发生在固定端处 截面的四个角点上：,横截面上的翘曲正应力分布,解：第五步，计算翘曲切应力,产生自由扭转和约束扭转的扭矩分别为：,在固定端处的截面上：,发生在腹板与翼缘交界处,在自由端处的界面上：,例 题 小 结 约束扭转问题的分析步骤,第一步：计算各种几何性质，包括：截面自由扭转 惯性矩，主扇性面积，截面的主扇性惯性矩，截面

24、主 扇性面积的静矩 S* 分布图。,第二步：确定微分方程的特解和全解,第三步：利用边界条件确定积分常数,第四步：计算翘曲正应力,第五步：计算翘曲剪应力, 约束扭转引起的自相平衡力系双力矩,约束扭转引起的新的内力分量自相平衡力系：双力矩(bimoment),定 义,双力矩是与翘曲正应力相对应的广义内力分量。,由,组成双力矩的力偶之力偶矩,A1、A2 分别为上、下翼缘 的面积,上、下翼缘的主扇性面积为,双力矩在数值上等于自相平衡的力偶之力偶矩 与其作用面之间距离的乘积。,双力矩的正负号规则若A 0 处作用有拉应力 0，或A 0.反之为负。, 杆上作用有均布 扭转外力偶时的微分方程及其解答,杆上作用

25、有均布扭转外力偶时的微分方程及其解答,这一节留给同学们自己去研究,(参阅材料力学pp.126127 ),第15章 开口薄壁截面杆件弹性静力学, 一般载荷作用下开口薄壁截面杆件的应力计算,第15章 开口薄壁截面杆件弹性静力学, 叠加法及其前提, 载荷的简化, 算 例, 叠加法及其前提,开口薄壁杆件同时承受轴力、弯矩、剪力、扭矩 （自由扭转与约束扭转）、双力矩等两种或两种以上内力分量时，在下列前提下，其位移和应力都可以由叠加法求得：, 线弹性材料，而且在弹性范围内加载；, 小变形；, 建立平衡方程时，略去微小变形。, 载荷的简化,使开口薄壁杆件产生扭转的载荷, 外加扭转力偶, 作用线不通过截面扭转

26、中心（弯曲中心）的横向集中力或分布力。向形心简化的结果为：一个力与一个力偶。, 作用线不通过截面上主扇形面积零点的纵向力。,外力双力矩,内力双力矩,使开口薄壁杆件产生扭转的载荷, 作用面不通过扇形面积零点的外力弯曲力偶。这种力偶可认为由大小相等、方向相反的两个纵向力组成（纵向力不通过扇形面积零点）。,使开口薄壁杆件产生扭转的载荷, 作用面不通过扇形面积零点的外力弯曲力偶。这种力偶可认为由大小相等、方向相反的两个纵向力组成（纵向力不通过扇形面积零点）。, 作用线不通过截面上主扇形面积零点的纵向力。, 作用线不通过截面扭转中心（弯曲中心）的横向集中力或分布力。向形心简化的结果为：一个力与一个力偶。

27、, 外加扭转力偶,载荷简化方法,作用在开口薄壁截面杆件的一般载荷可以简化为：, 过形心的轴向载荷（拉压）, 过扭转中心的横向载荷，且沿主轴方向（弯曲）, 绕扭转中心的扭转力偶（扭转）, 绕截面形心主轴的弯曲力偶（弯曲）, 外力双力矩,载荷简化方法, 横向力 向截面的扭转中心简化，再沿主轴方向分解为约束扭转与一个平面弯曲或两个平面弯曲的组合。, 纵向力 向截面形心简化，使问题变为轴向拉压与单向或双向弯曲以及约束扭转（外力双力矩）的组合。, 算 例,已知：b、h、zC、e、Fx、Fy、l、EI、GIx 等,求：中间截面(x=l/2处)上的内力分量。,横向力Fy,扭转中心P,T= Fy (b+e -

28、zC),解：1.外力简化,Fy ，,纵向力Fx,截面形心C,Be= FxA A,Fx ，,Mey= - Fx (b-zC),Mez= - Fx (h/2),解：1.外力简化,A,解：2.内力分析,轴力：FNx= Fx ; 剪力:FQy= Fy ；,扭矩：Mxt=T= Fy (b+e -zC),弯矩： My Mey= - Fx (b-zC)，Mz Mez + Fy (l/2)= - Fx (l/2 h/2),弯矩： My Mey= - Fx (b-zC)，Mz Mez + Fy (l/2)= - Fx (l/2 h/2),双力矩：B ( l )Be= FxA AB ( l/2 )?,B ( l/

29、2 )与约束扭转有关,(参阅材料力学pp.126127 ), 静力等效的影响区域,第15章 开口薄壁截面杆件弹性静力学, 圣维南原理, 静力等效的影响区域, 圣维南原理,对于实心截面，应用力系简化结果，对应力和变形计算的影响仅限于加力点附近区域，距加力点稍远处，静力等效的影响便可忽略不计圣维南原理。, 静力等效的影响区域,对于薄壁杆件：纵向力F的作用线若不通过截面的主扇形面积零点，将产生外力双力矩，从而产生翘曲应力，圣维南原理不再适用。,？,怎样应用约束扭转理论分析静力等效的影响区域,上下翼缘上的两对力偶组成外力双力矩,总扭矩Mxt=0，特解 *为零，全解为：,两端边界条件：,在双力矩作用下杆

30、件将发生扭转,总扭矩Mxt=0，特解*为零，全解为：,两端边界条件：,任意截面的扭转角：,任意截面的双力矩：,当kl 较大时：,任意截面的双力矩：,当kl 较大时：,当 B 减小到Be 的5时，l-x3k , 由此解得：,对于h=2b=20 , =0.3 的情形,则有,这远远超过了圣维南原理的适用范围(x h)。,当 B 减小到Be 的5时，l-x 3k , 由此解得：,x =171 , 或 x =8.6h,对于薄壁杆件，由于双力矩的存在，圣维南原理不再适用。静力等效不仅影响加力点附近的局部区域，而且几乎遍及杆的全长。,重要结论, 结论与讨论,第15章 开口薄壁截面杆件弹性静力学, 本章重点,

31、 关于截面翘曲与约束扭转, 关于双力矩, 关于静力等效, 关于截面形心、弯曲中心和扭转中心, 关于载荷简化, 本章重点,开口薄壁截面的扇形几何性质：主极点、主零点、主扇形面积、主扇形面积的零点、主扇性惯性矩；,开口薄壁截面杆件的应力变形特点：约束扭转、新的内力分量、翘曲应力 ；,开口薄壁截面杆件的载荷简化：纵向力与横向力的不同简化方法、静力等效的影响范围。, 关于截面形心、弯曲中心和扭转中心,截面形心、弯曲中心和扭转中心什么情形下三者重合？,请分析下列开口薄壁截面中，哪几种截面的扭转中心具有相同的位置？, 关于截面翘曲与约束扭转, 是否所有开口薄壁截面杆件都会产生约束扭转?,开口薄壁截面杆件扭

32、转时，发生截面 翘曲，当截面翘曲受到限制时，产生约束扭转。, 是否有扭转就一定会产生约束扭转？, 是否一定存在外部约束才会发生约束扭转？, 是否只有外加扭转力偶作用时才会发生约束扭转?,是否所有开口薄壁截面杆件扭转时 都会产生翘曲？, 关于双力矩, 是否只有不通过扇性面积零点的纵向力才会产生双力矩？,开口薄壁截面杆件与实心截面杆的重要差异之一，就是在一般载荷作用下，杆件横截面上除了通常的内力分量轴力、剪力、弯矩、扭矩外，还出现了自相平衡的内力分量双力矩。, 是否有扭转，就一定会出现双力矩？, 是否约束扭矩与双力矩必须同时存在？, 关于载荷简化,载荷简化时，要分清实心截面与开口 薄壁截面，分清纵向力与横向力。, 怎样简化？ 有几个内力分量？, 关于静力等效, 对薄壁截面杆件静力等效的影响区域不限于加力点附近局部区域。,静力等效是静力学中普遍适用的原理， 但对于不同的研究对象与力学模型，其影 响很不相同。, 对刚体不影响运动效果。, 对实心截面杆件不影响整体平衡效果，但会影响变形效果，对应力的影响区域仅限于加力点附近局部区域。,本章作业,514515516 *517,510512513 *511,第一次,第二次,谢谢大家,返回本章第一页,返回主目录,