数学模型之差分方程模型7-1.ppt

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1、7.1 市场经济中的蛛网模型,问 题,供大于求,现 象,商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定,当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定,描述商品数量与价格的变化规律,数量与价格在振荡,数学模型,蛛 网 模 型,xk第k时段商品数量；yk第k时段商品价格,消费者的需求关系,生产者的供应关系,减函数,增函数,f与g的交点P0(x0,y0) 平衡点,一旦xk=x0，则yk=y0,xk+1,xk+2,=x0, yk+1,yk+2, =y0,数学模型,设x1偏离x0,x1,P0是稳定平衡点,P0是不稳定平衡点,曲线斜率,蛛 网 模 型,数学模型,在P0点附近用直线近似曲线,P0稳定,P0不稳定,方

2、程 模 型,方程模型与蛛网模型的一致,数学模型, 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度, 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量,考察 , 的含义, 消费者对需求的敏感程度, 生产者对价格的敏感程度,小, 有利于经济稳定, 小, 有利于经济稳定,结果解释,xk第k时段商品数量；yk第k时段商品价格,数学模型,经济不稳定时政府的干预办法,1. 使 尽量小，如 =0,以行政手段控制价格不变,2. 使 尽量小，如 =0,靠经济实力控制数量不变,结果解释,数学模型,模型的推广,生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。,生产者管理水平提高,设供应函数为,需求函数不变,二阶线性常系数差分方程,x0为平衡点,研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件,数学模型,方程通解,(c1, c2由初始条件确定),1, 2特征根，即方程 的根,平衡点稳定，即k, xkx0的条件:,平衡点稳定条件,比原来的条件 放宽了,模型的推广,数学模型,