2014中考名师推荐数学模型思想（带解析）.doc

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1、2014中考名师推荐数学模型思想（带解析） 选择题 现有球迷 150人欲同时租用 A、 B、 C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中 A、 B、 C三种型号客车载容量分别为 50人、 30人、 10人，要求每辆车必须满载，其中 A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 答案： B 某工厂生产一种零件，计划在 20天内完成，若每天多生产 4个，则 15天完成且还多生产 10 个设原计划每天生产 x个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 答案： A 填空题 某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB的高度，如图在教学楼一楼 C处测得旗

2、杆顶部的仰角为 60，在教学楼二楼 D处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3米，则旗杆 AB的高度为 米 答案： 解答题 阅读材料： 若 a， b都是非负实数，则 a+b 当且仅当 a=b时， “=”成立 证明： （ ） 20， a +b0 a+b 当且仅当 a=b时， “=”成立 举例应用： 已知 x 0，求函数 y=2x+ 的最小值 解： y=2x+ =4当且仅当 2x= ，即 x=1时， “=”成立 当 x=1时，函数有最小值， y最小 =4 问题解决： 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时 70 110公里之间行驶时（

3、含 70公里和 110公里），每公里耗油（ + ）升若该汽车以每小时 x公里的速度匀速行驶， 1小时的耗油量为 y升 （ 1）求 y关于 x的函数关系式（写出自变量 x的取值范围）； （ 2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位） 答案：（ 1） y= （ 70x110） （ 2） 90千米 /小时 11.1升 许多家庭以燃气作为烧水做饭 的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从 0度到 90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为 0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为 90度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量

4、，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的 5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度 x度的范围是 18x90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97 115 （ 1）请你从所 学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量 y升与旋钮角度 x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的式； （ 2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？ （ 3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气 10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量 答案：（ 1） y= x2 x+97（ 18x90） （ 2）当旋钮角度为 40时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为 65升 （ 3） 23