初中数学思维导图.ppt

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1、概率与统计,数与代数,空间与图形,实践与探究,初中数学知识结构,一、初中知识结构,遵循认知 规律,正确处理 关系,编 者的意图,数学课程,学生,教师,学生,数学,社会,适应形势,关注需要,更新认识,着眼长远发展,培养精神意识,提高能力,创造空间,营造氛围,互动提供资源,教材,改进呈现方式,提高兴趣,现代技术,二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系,编者的意图,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观 察,思 考,探 究,讨 论,归 纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维

2、发展、合作交流的空间,观 察 与 猜 想,实 验 与 探 究,阅 读 与 思 考,信 息 技 术 应 用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的巩固与延伸,课内课外作业,复习全章使用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用拓广探索,体例安排,二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系,内在逻辑关系,内 在 逻 辑 关 系,知识纵向逻辑结构,有弹性保基础供发展,知识横向联系,联系实际形成应用,螺旋上升的概念思想,突出重点,精简整合,如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问

3、题有机整合，整式中归纳提高,如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等）,如：按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地,如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程,改进学习方式,利于主动学习,如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践,二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系,数与代数3-1,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,

4、最高项的次数,每个单项式,同类项,合并 同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差、完全平方,同底数幂相除,单项式除以单项式,多项式除以单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中 含字母、 分母 不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分化成同分母,注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数 相加 字母 不变,不改变 分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减

5、,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,三、教材内容,必须内容补充,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k0,k0,b0,图象在 一三四象限,b=0,图象在 一三象限,b0,图象在 一二三象限,b0,图象在 二三四象限,b=0,图象在 二四象限,b0,图象在 一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如y=kx+b (k.b为常数，k0),注意：过原点,当b=0时，是 正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k0,k0,图象在 二四象限,图象在 一三象限,双曲线,Y随x的增大而减小,每一象限内,Y随x的增大而增大,每一象限内,k0

6、,k0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,关系,K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,数与代数3-2,三、教材内容,一元一次方程和二元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,一般式,与一次函数 的关系,图象,解法,k0,k0,b0,图象在 一三四象限,b=0,图象在 一三象限,b0,图象在 一二三象限,b0,图象在 二三四象限,b=0,图象在 二四象限,b0,图象在 一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如kx+b=0 (k.b为常数，k0),注意：过原点,y=kx+b,k0,k,b为常数,一条直线,

7、与一次函 数关系,一般式,实践与探索,实践与探索,加减消元,代入消元,两条直线,消元,最优方案,数与代数3-3,三、教材内容,实际问题的解决,注意a、c、k,g不为0.,解法,1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a0),定义,应用,应用,关系,二次函数与 一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向. a0.向上a0.向下,对称轴在y轴的位置 左同右异,与y轴交点位置 c0.在正半轴 c=0.在原点 c0.在负半轴,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式

8、法,配方法,直接开平方法,降次,十字 相乘 法,化为 直接 开方,万能 公式,应用 平方 根,ax2+bx+c=0 (a0),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,抛物线与x轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点 （x1,0）( x2,0 ）,有一交点 （ ,0）,无交点,有两个不等根 X1， x2,有两个等根 x1= x2 =,无实根,磁道问题 利润问题 拱桥问题,数与代数3-4,三、教材内容,相交线.平行线,图形认识初步,关系,图形认识初步 相交线平行线,多姿多彩的图形,直线.射线.线段,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认

9、展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义.表示,进位.计算,尺规作角,度.分.秒互化,角的比较,度量法,余角.补角,角平分线,等角的余角相等 等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻 顶补 角角,垂 直,性质,判定,相等,和 为1800,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理.推论,一“放”二“靠” 三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,分类,结构,命题,空间与图形6-1,借助角研究平面内两条直线的位置关系,三、教材内容,

10、三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形 及其 内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高.中线.角平分线,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定 义,表 示 方 法,要 素,等 边 对 等 角,三 线 合 一,等 角 对 等 边,等 边 三 角 形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字.符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德,应用,证明,内容,文字.符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号.几何意义. 特殊角的值,坡

11、度 仰.俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,空间与图形6-2,三、教材内容,圆,四边形,四 边 形 与 圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用腰中点 割补成- 全等三角形、 平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等, 中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的 相等或垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长.扇形

12、,垂 径 定 理,等 对 等 定 理,圆 周 角 定 理,点与圆,直线与圆,圆与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆 内,圆 上,圆 外,外心：是三边垂直平 分线的交点. 到三顶点的距离相等锐形内；直斜边上；钝形外,相交,相切,相离,切线的 性质.判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内,外 离,内 含,外 切,内 切,相 交,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算： 中心.中心角. 半径.边心距,圆锥的 侧面积、全面积,空间与图形6-3,三、教材内容,图形的全等变换,平移,轴对称,旋转,应用,要素,轴对称图形,轴对称变换,特征,前.后图形全等,对应线段

13、 平行且相等,利用平移制作图案,关于轴对称,垂直平分线,定义,翻折后与 两部分重合,对称轴,一条直线,性质,判定,应用,点到两点 的距离相等,到两点距离相等的点,作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）,定义,对称点,翻折后与 另一图形重合,特征,成轴对称的两图形全等,对称轴垂直平分对称点的连线,静,静,动,要素,基本图形,动,用 坐标 表示 轴对 称,作：关于x轴、 y轴的对称点,解决几何中的 极值问题,要 素,图形的旋转,中心对称,图案设计,旋转中心,特 征,旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角,旋转前.后的图形全等,

14、中心对称图形,关于中心对称,关于原点对称,旋转角=1800,对称点的坐标符号相反,旋转1800后与 另一图形重合,基本图形,两图形全等,对称中心是对称点连线的中点,旋转1800后与 其自身重合,利用轴对称制作图案,用平移.轴对称和旋转的组合设计图案,旋转方向,平移过程 对应点坐标 的变化规律,（x,y）平移后（xa,yb）,右加左减,上加下减,用坐标表示 旋转,空间与图形6-4,三、教材内容,方向,距离,基本图形,对称轴,相似三角形,全等三角形,全等 三角形 与 相似 三角形,定义,性质,条件,角平分线,完全重合 两个三角形,对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等,表示方法,两个三

15、角形 用符号连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,性质,点到角两边 的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,相似图形,形状相同,性质,对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,比例线段,平行,A字型X字型,三边对应 成比例,两边成比例 且夹角相等,两角对应 相等,对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比 面积的比=相似比的平方,应用,放大或缩小图形,外位似内位似,性质,特征,用坐标表示 位似变换,两图形相似 对应顶点的连线交于一点对应边平行,位似 中心是原点,动,对应点的坐标比为k或-k,空间与图形6-5,三、教材内容,关系,拓展、延伸,类比,概率,统计,统计 与 概率,收集,分析,描述,整理,定义,求法,应用,随机事件,意义,列举法,频率估计法,简单列举法,列表法 （两步）,树形图（两步以上）,统计表,条形图,扇形图,划记法,直方图,如何描述数据,会画统计图,集中趋势,离散程度,平均数,中位数,众数,极 差,方 差,反映数据向其中心值聚集的程度,反映数据分布的离散程度,统计与概率,三、教材内容,推断、预测,事件发生可能性的刻画,体验不确定现像,样本与总体,借助抽样做决策,