初一数学思维训练.doc

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1、 南京个性化学习中心 天道酬勤 因材施教 初一数学综合能力提高短训试题 1. 平方与绝对值都是它的相反数的数是 _，这个数的立方和它的关系是 _。 2. 已知 P 是数轴上的一个点。把 P 向左移动 3 个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是 4个单位，则 P 点表示的数是 _。 3. 数轴上哪个数与 -24和 40的距离相等 _，与数轴上数 a和 b距离相等的点表示的数是 _。 4. 在 -7与 37之间插入三个数，使这 5个数的每相邻两个之间的距离相等。 5. (a 1)2+ 2b =0,则 (a+b)2003的值是 _。条件还可以怎样给出？ 6. 已知 a 4， b 3, a

2、 b b a,那么 a b的值为 _。 7. 若 ab)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 a2 b2=(_)(_). 请你利用这个公式计算： )100 11)(99 11()411)(311)(211( 22222 15. a,b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A. a2与 b2 B. a3与 b3 C. a2n与 b2n (n 为正整数 ) D. a2n+1与 b2n+1(n为正整数 ) 16. 若等式 3xm+1ym+n-9x2my2n-3=ax2mym+n成立，则 a=_,m=_,n=_. 南京个性化学习中心 天道

3、酬勤 因材施教 17. 已知 -5.1 10mx2yn与 3nxm+1yn是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时， n的最小值是几？当 n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？ 18. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a+b,a的形式，也可以表示为 0， bab,的形式，试求 a2004+b2004的值 19. 三个有理数 a,b,c,其积是负数，其和是正数，当 x=ccbbaa 时，求代数式 x19-93x+5的值。 20. 如果 ab=0,那么一定有 ( ) A .a=b=0 B.a=0 C.a,b 至少有一个为 0 D.a,b 最多有一个为 0。 21.

4、 若 a2003 (-b)20040,b0 B.a0 C.a0,b0 D.a0,b 0。 22. 多项式 2x 3y 4 3kx 2ky k中没有含 y的项，则 k应取 （ A） k23（ B） k 0 （ C） k32（ D） k 4 23. 己知： a-1,试把 a， a 的相反数 ,a的倒数 ,a的倒数的绝对值，从小到大用 “号连接起来。 24. 要比较 a与 a2的大小，可以分成哪几种情况 ? a与 a3呢？ a与a1呢？ 25. 仓库有存煤 m吨，原计划每天烧煤 a吨，现在每天节约 b吨，则可多烧的天数为 ( ) A、bamB、bmC、ambam D、bamam 26. 如图，已知

5、a、 b、 c在数轴上的位置，化简： |a-b|-|b-c|+|c-a|。 27. 当 0 x 1时， x2、 x、x1之间的大小关系是 ( ) A、x1 x x2 B、 x2 xx1C、x1 x2 x D、 x x2x128. 已知 a和 b是互为相反数， c和 d互为倒数， m的绝对值是 2， 求式子 mcdmba 的值。 29. 已知 2a b=5，求代数式 4a 2b+7的值 30. 若 a+2b+3c=10,且 4a+3b+2c=15,则 a+b+c=_ 31. 已知 :a2+a-1=0. 试求 a3+2a2+3=_ 32. 有一列数 a1,a2,a3, ,an,其中 a1=6 2+

6、4， a2=6 3+4， a3=6 4+4 ， a4=6 5+4，则第 n 个数an=_;当 an=2008 时， n=_. 33. 规定图形 表示运算 a-b+c,图形 表示运算 x+z y w.则 + =_ 南京个性化学习中心 天道酬勤 因材施教 34. 三个有理数 a,b,c两两不等，那么ba acac cbcb ba ,中有几个负数？ 35. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运 A、 B、 C 三种苹果 42 吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2车， 设用 x辆车装运 A种苹果，用 y辆车装运 B种苹果，根据上表提供的信息，用 x

7、的代数式表示 y，并求出 x的范围。 设此外销活动的利润为 W（百元），求 W与 x的关系式及最大利润并写出相应的车辆分配方案。 36. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a+b,a的形式，也可以表示为 0， bab,的形式，试求 a2004+b2004的值 37. 你能比较两个数 20022003和 20032002的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 nn+1和 (n+1)n的大小（ n是正整数）。然后，我们从分析 n=1， n=2， n=3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。 （ 1）通过计算，比较下列各组中两数

8、的大小（在空格中填写 “”、“”、“”） . 12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65； （ 2）从第 (1)题的结果经过归纳，可以猜想出 nn+1和 (n+1)n的大小关系是： . （ 3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小： 20022003 20032002 38. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10 12 11 9 7 5 7 最低气温 2 1 0 -1 4 -5 5 则温差最大的一天是星期 _；温差最小的一天是星期 _。 39. 小明同学每天早上 6： 00 钟开始起床，起床穿

9、衣的时间需要 5 分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要 7 分钟才能煮熟，他洗脸、漱嘴时间需要 5 分钟，吃早饭需要 8 分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会 合理安排时间 ，他从开始起床到吃完早饭最少只需要 _分钟。请以后在生活中实践一下。 40. 一根拉直的绳子从中剪一刀被分成两段，如果将一根绳子对折两次后，从中剪一刀，绳子变成了 _段；将一 根绳子对折四次后，从中剪一刀，绳子变成了 _段；若对折 n 次，绳子将变成 _段。 41. “十一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2

10、 日 3 日 4日 5日 6日 7日 苹果品种 A B C 每辆汽车 运载量（吨） 2.2 2.1 2 每吨苹果获利（百元） 6 8 5 南京个性化学习中心 天道酬勤 因材施教 人数变化单位：万人 1.6 0.8 0.4 -0.4 -0.8 0.2 -1.2 （ 1） 若 9月 30日的游客人数记为 a，请用 a的代数式表示 10月 2日的游客人数。 （ 2） 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （ 3） 以 9月 30日的游客人数为 0点，用折线统计图表示这 7天的游客人数情况： 人数变化（万人） 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 42. 将 8， 6， 4， 2， 0， 2， 4， 6， 8 这 9 个数分别填入上图中使得每行的 3 个数，每列的 3个数，斜对角的 3 个数相加均为 0。若要把 19 这 9 个自然数填入上图中，使横，竖，斜 的三个数的和相等应怎样填？ 43. 在正数范围内规定一种运算，其规则为 a b=ba ba。根据这个规则， 求 3 2及 2 3的值 .并说明运算满足交换律吗？ 0 5 1 2 3 4 6 7 日期 (日 )