初中数学知识点总结PPT.ppt

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1、数与式 考点一 实数的有关概念 1数轴 规定了 _、 _ 、 _的直线，叫做数轴 _和数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数 a的相反数为 _ ； (2)a与 b互为相反数 _ ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离 _这两个点关于_对称 原点 正方向 单位长度 实数 a a b 0 相等 原点 3倒数 (1)实数 a的倒数是 _，其中 a 0； (2)a和 b互为倒数 _. 4绝对值 在数轴上表示一个数的点离开 _的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它 ， 0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 _. ab 1 原点 本身 相反数 即

2、 | a | a a 0 0 a 0 a a 0 1a 0 温馨提示： (1)绝对值是 a(a 0)的数有两个，它们互为相反数，即为 a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数 .即：若 |a|=|b|,则 a=b或a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即 |a|0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负 . 考点二 实数的分类 1按定义分类 实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数2按正负分类 实数 实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零 既不是正数也不是负数负实数负有理

3、数负整数负分数负无理数温馨提示： 正确理解实数的分类，如：2是无理数，不是分数；227是分数，不是无理数 . 无理数包括： （ 1） （ 2） （ 3） 考点三 平方根、算术平方根、立方根 温馨提示 : 在应用 x2=a时，一定不要忘记 a0 这一条件 .注意算术平方根与平方根的区别与联系 .如 1的平方根是 1，而 1的算术平方根是 1. 1 若 x2 a ( a _ 0 ) ， 则 x 叫做 a 的 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 记作 a ； 正数 a的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做算术平方根 ， 记作 a . 2 平方根有 以下性质 ( 1 ) 正数

4、有两个平方根 ， 它们 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 0 的平方根是 0 ； ( 3 ) 负数没有平方根 3 如果 x3 a ， 那么 x 叫做 a 的立方根 ， 记作3a . 平方根 正的平方根 互为相反数 考点四 科学记数法、近似数与有效数字 把一个数 N表示成 a 10n(1| a| 10， n 是整数 )的形式叫科学记数法当 |N|1 时， n 等于原数 N 的整数位数减 1；当 |N| 1且 N0 时， n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零 ) 2近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就

5、说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 一 考点一 实数的运算 在实数范围内运算顺序是：先算 _ _，再算 _，最后算 _，有括号的先算括号内的 .同一级运算，从左到右依次进行计算 . 考 点二 零指数、负整数指数幂 考点三 实数大小比较 1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 _;两个负数比较，绝对值大的反而 _. 2.设 a、 b是任意两个数，若 a-b 0，则 a_b；若 a-b=0，则 a_b；若 a-b 0，则 a_b. 乘方（或开方） 乘除 加减 若 a 0 ， 则 a 0 _ ； 若 a

6、 0 ， n 为正整数 ， 则 a n 1a n . 1 大 小 = .三个重要的非负数 a（ a0 ）、 |a|、 a2. 考点一 整式的有关概念 1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的 _. 2单项式中的数字因数叫做单项式的 ；单项式中所有字母的_叫做单项式的次数 3多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数 的次数就是这个多项式的次数 和 系数 指数和 最高项 考点二 整式的运算 1.整式的加减 （ 1）同类项与合并同类项 所含的 _相同，并且 _也分别相同的单项式叫做同类项 .把多项式中的同类项合并

7、成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的 _不变 . （ 2）去括号与添括号 括号前是“ +” 号，去掉括号和它前面的“ +” 号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“ -” 号，去掉括号和它前面的“ -” 号，括号里的各项 _ _. 字母 相同字母的指数 指数 都改变符号 括号前是“ +” 号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“ -” 号，括到括号里的各项都改变符号 . （ 3）整式加减的实质是合并同类项 . 温馨提示： 在进行整式加减运算时 ,如果遇到括号，应根据去括号法则，先去括号，再合并同类项 .当括号前是负号，去括号时，括号内每一项

8、_. 2.幂的运算 同底数幂相乘 ,底数不变 ,指数相加 ,即 ama n=_（ m、 n都是整数） 幂的乘方 ,底数不变 ,指数相乘 ,即 （ am） n=_（ m、 n都是整数） . 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， am+n amn 都要变号 即 （ ab） n=anbn（ n为整数） . 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am an=_（ a0 ， m、 n都为整数） . 3.整式的乘法 单项式与单项式相乘， 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 . 单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式

9、去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m（ a+b+c） =_. 多项式与多项式相乘， 先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ m+n）（ a+b） =ma+mb+na+nb. am-n ma+mb+mc 4.整式的除法 单项式除以单项式，把 _分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 . 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加 . 5.乘法公式 （ 1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（ a+b）（ a-b） =_. （ 2）完全平方公式 系数、同底数

10、幂 a2-b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的 2倍，即（ a b)2=_ _. 考点三 因式分解 1.因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)_,这种运算就是因式分解 . (2)因式分解与整式乘法是互逆运算 2因式分解的常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法（ 3）十字相乘 a 2ab+b2 把一个多项式化为几个整式的积的形式 2 3因式分解的一般步骤 (1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； (2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解； (3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 考点一 分式 形如 （

11、 A、 B是整式，且 B中含有字母， B_）的式子叫做分式 . （ 1）分式有无意义： B=0时，分式无意义； B0 时，分式有意义 . （ 2）分式值为 0： A=0且 B0 时，分式的值为 0. 考点二 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 _ 的整式，分式的值不变 . 温馨提示： 1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要先把分式的分子（或分母）用括号括上，再乘以（或除以）整式 . 2.应用分式基本性质时，要深刻理解“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误 . AB 0 不等于零 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即acb

12、c _ _ _ _ _ .异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即abcd _ _ _ _ _ _ _ _ . 2 分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即abcd _ _ _ _ _ . 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即abcd _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 3 分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即 (nm)k _ _ _ _ _ ( k 是正整数 ) a bc ad bcbd acbd abdc adbc nkmk 考点三 分式的运算 4分式的混合运算 考点四 分式求值 分式的

13、求值方法很多，主要有三种： (1)先化简，后求值；（ 2）由值的形式直接转化成所求的代数式的值；（ 3）式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中 .解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简 .只有双管齐下，才能获得简易的解法 . 考点一 二次根式 考点二 最简二次根式 最简二次根式必须同时满足条件： （ 1）被开方数的因数是 _，因式是整式； （ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 式子 a ( a _ ) 叫做二次根式 0 温馨提示： （ 1 ） a a 0) 表示 a 的算术平方根，它是一个非负数，即 a 0. （ 2 ）二次根式

14、 a (a 0) 中 a 可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式 . 正整数 考点三 同类二次根式 几个二次根式化成 _后，如果 _相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 . 温馨提示： 判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错 . 考点四 二次根式的性质 最简二次根式 被开方数 1. a ( a 0 ) 是 数； 2 ( a ) 2 ( a 0 ) ； 非负 a 考点五 二次根式的运算 1二次根式的加减法 先将各根式化为 _，然后合并同类二次根式 4. ab _ ( a 0 ， b 0 ) ； 5.abab( a 0 ， b _ ) a

15、b 0 最简二次根式 2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a b ab ( a 0 ， b _ ) ； 二次根式的除法：abab( a 0 ， b 0) 二次根式的运算结果一定要化成 _. 最简二次根式 0 方程（组）与不等式（组） 考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值_. 2.方程的有关概念 不为零 考点二 一元一次方程 1一元一次方程 2解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为 1. 考点三 二元一次方程组及解法 考点四列方程（组）解应用题

16、1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （ 1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （ 2）设未知数 ; （ 3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）； 直接设未知数 ， 就事论事 ， 问什么设什 么 .间接设未知数 . （ 4）列出方程（组）； （ 5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （ 6）检验（看是否符合题意）； （ 7）写出答案（包括单位名称） . 2.列方程（组）解应用题的关键是： . 确定等量关系 考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中，只含有 _个未知数，并且含未知数项的最高次数是 _，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式

17、是_. 考点二 一元二次方程的常用解法 一 2 ax2 bx c 0(a0) 1 . 直接开平方法 : 如果 x2= a ( a 0 ) , 则 x = a ，则 x 1 = a , x 2 = a . 2 配方法：如果 x2 px q 0 且 p2 4 q 0 ，则x p22 q p22. x 1 p2 q p22， x 2 p2 q p22. 3 公式法：如果方程 ax2 bx c 0 且 b2 4 ac 0 ，则 x b b2 4 ac2 a. 4 因式分解法：若 ax2 bx c ( ex f )( mx n ) ，则 ax2 bx c 0的根为 x 1 fe， x 2 nm. 考点三

18、一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0 ) 的根的判别式为 b24 ac ，一般用符号 表示 (1) b2 4 ac 0 一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0 ) 有两个不相等的实数根，则 x 1,2 b b2 4 ac2 a； (2) b2 4 ac 0 一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0 ) 有两个相等的实 数根，即 x 1 x 2 b2 a； (3) b2 4 ac 0 一元二次方程 ax2 bx c 0( a 0 ) 没有实数根 温馨提示： 只有一元二次方程，才具有根的判别式 . 因此在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于零 .