2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（海南） 选择题 已知命题 R， ，则 A R, B R, C R, D R, 答案： C 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 .这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等 . 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1、 h2、 h，则 h1h2h = A 11 B 22 C 2 D 2 答案： B 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5

2、5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 、 、 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A B C D 答案： B 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A B C D 答案： D 若 ，则 的值为 A B C D 答案： C 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 A B C D答案： B 已知 ， 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是 A 0 B 1 C 2 D 4 答案： D 已知抛物线 的焦点为 ，点 、 、 在抛物线上，且 ，则有 A B C D 答案： C 如果执行右面的程序框图， 那么输出的

3、 A 2 450 B 2 500 C 2 550 D 2 652 答案： C 已知 是等差数列， ，其前 10项和 ，则其公差 A B C D 答案： D 函数 在区间 的简图是 （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： A 已知平面向量 则向量 = A B C D 答案： D 填空题 某校安排 5个班到 4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种 .(用数字作答 ) 答案： 是虚数单位， .(用 的形式表示， ) 答案： 设函数 为奇函数，则 . 答案： 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 .

4、 答案： 解答题 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 O1和 O2的极坐标方程分别为 . （ ）把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）求经过 O1， O2交点的直线的直角坐标方程 . 答案：（ ） 为 O1的直角坐标方程 . 为 O2的直角坐标方程。 （ ） O1， O2交于点（ 0， 0）和 . 过交点的直线的直角坐标方程为. （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，已知 AP是 O的切线， P为切点， AC是 O的割线，与 O交于 B、 C两点，圆心 O在 的内部，点 M是 BC的中点 . （ ）证明 A， P， O， M四点共圆； （ ）

5、求 OAM APM的大小 . 答案：（ ） A， P， O， M四点共圆 （ ） OAM APM=90 （本小题满分 12分） 设函数 . （ ）若当 时 取得极值，求 a的值，并讨论 的单调性； （ ）若 存在极值，求 a的取值范围，并证明所有极值之和大于 . 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 答案：（ ） ，当 时， ；当 时， ；当 时， . 从而， 分别在区间 ， 单调增加，在区间 单调减少 . （ ）若 ， ， .当 时， ，当时， ，所以 无极值 . 若 ， ， 也无极值 （本小题满分 12分） 如图，面积为 的正

6、方形 中有一个不规则的图形 M，可按下面方法估计M 的面积：在正方形 中随机投掷 个点，若 个点中有 个点落入 M 中，则 M的面积的估计值为 . 假设正方形 的边长为 2， M的面积为 1，并向正方形 中随机投掷 10 000个点，以 表示落入 M中的点的数目 . （ ）求 的均值 ； （ ）求用以上方法估计 M的面积时， M的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率 . 附表： 2424 2425 2574 2575 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 答案：（ ） （ ） M的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率是 0.9147 （本小题满分 12分） 在平面直角

7、坐标系 xOy中，经过点 且斜率为 k的直线 l与椭圆有两个不同的交点 P和 Q. （ ）求 k的取值范围； （ ）设椭圆与 x轴正半轴、 y轴正半轴的交点分别为 A、 B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k值；如果不存在，请说明理由 . 答案：（ ） 或 . 即 k的取值范围为 （ ）解得 . 由（ ）知 或 ，故没有符合题意的常数 k. （本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 中 , 侧面 与侧面 均为等边三角形 , 为 中点 . （ ）证明： 平面 （ ）求二面角 的余弦值 . 答案：（ ） 平面 （ ）二面角 的余弦值为 （本小题满分 12分） 如图，测量河对岸的塔高 AB时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点C与 D. 现测得 ， ， ，并在点 C测得塔顶 A的仰角为，求塔高 . 答案： （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 . （ ）解不等式 2； （ ）求函数 的最小值 . 答案：（ ） 的解集为 . （ ）最小值