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    2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南).doc

    • 资源ID:323275       资源大小:199.23KB        全文页数:8页
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    2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南).doc

    1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(海南) 选择题 已知命题 R, ,则 A R, B R, C R, D R, 答案: C 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 .这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等 . 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1、 h2、 h,则 h1h2h = A 11 B 22 C 2 D 2 答案: B 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20次,三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5

    2、5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 、 、 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有 A B C D 答案: B 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A B C D 答案: D 若 ,则 的值为 A B C D 答案: C 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: cm),可得这个几何体的体积是 A B C D答案: B 已知 , 成等差数列, 成等比数列,则 的最小值是 A 0 B 1 C 2 D 4 答案: D 已知抛物线 的焦点为 ,点 、 、 在抛物线上,且 ,则有 A B C D 答案: C 如果执行右面的程序框图, 那么输出的

    3、 A 2 450 B 2 500 C 2 550 D 2 652 答案: C 已知 是等差数列, ,其前 10项和 ,则其公差 A B C D 答案: D 函数 在区间 的简图是 ( A) ( B) ( C) ( D) 答案: A 已知平面向量 则向量 = A B C D 答案: D 填空题 某校安排 5个班到 4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种 .(用数字作答 ) 答案: 是虚数单位, .(用 的形式表示, ) 答案: 设函数 为奇函数,则 . 答案: 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 .

    4、 答案: 解答题 (本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 O1和 O2的极坐标方程分别为 . ( )把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程; ( )求经过 O1, O2交点的直线的直角坐标方程 . 答案:( ) 为 O1的直角坐标方程 . 为 O2的直角坐标方程。 ( ) O1, O2交于点( 0, 0)和 . 过交点的直线的直角坐标方程为. (本小题满分 10分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AP是 O的切线, P为切点, AC是 O的割线,与 O交于 B、 C两点,圆心 O在 的内部,点 M是 BC的中点 . ( )证明 A, P, O, M四点共圆; ( )

    5、求 OAM APM的大小 . 答案:( ) A, P, O, M四点共圆 ( ) OAM APM=90 (本小题满分 12分) 设函数 . ( )若当 时 取得极值,求 a的值,并讨论 的单调性; ( )若 存在极值,求 a的取值范围,并证明所有极值之和大于 . 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。 答案:( ) ,当 时, ;当 时, ;当 时, . 从而, 分别在区间 , 单调增加,在区间 单调减少 . ( )若 , , .当 时, ,当时, ,所以 无极值 . 若 , , 也无极值 (本小题满分 12分) 如图,面积为 的正

    6、方形 中有一个不规则的图形 M,可按下面方法估计M 的面积:在正方形 中随机投掷 个点,若 个点中有 个点落入 M 中,则 M的面积的估计值为 . 假设正方形 的边长为 2, M的面积为 1,并向正方形 中随机投掷 10 000个点,以 表示落入 M中的点的数目 . ( )求 的均值 ; ( )求用以上方法估计 M的面积时, M的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率 . 附表: 2424 2425 2574 2575 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 答案:( ) ( ) M的面积的估计值与实际值之差在区间 内的概率是 0.9147 (本小题满分 12分) 在平面直角

    7、坐标系 xOy中,经过点 且斜率为 k的直线 l与椭圆有两个不同的交点 P和 Q. ( )求 k的取值范围; ( )设椭圆与 x轴正半轴、 y轴正半轴的交点分别为 A、 B,是否存在常数 k,使得向量 与 共线?如果存在,求 k值;如果不存在,请说明理由 . 答案:( ) 或 . 即 k的取值范围为 ( )解得 . 由( )知 或 ,故没有符合题意的常数 k. (本小题满分 12分) 如图,在三棱锥 中 , 侧面 与侧面 均为等边三角形 , 为 中点 . ( )证明: 平面 ( )求二面角 的余弦值 . 答案:( ) 平面 ( )二面角 的余弦值为 (本小题满分 12分) 如图,测量河对岸的塔高 AB时,可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点C与 D. 现测得 , , ,并在点 C测得塔顶 A的仰角为,求塔高 . 答案: (本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 . ( )解不等式 2; ( )求函数 的最小值 . 答案:( ) 的解集为 . ( )最小值


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