2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西） 选择题 是第四象限角， = A B - C D - 答案： D 函数 的一个单调增区间是 A B C D 答案： A 抛物线 的焦点为 F，准线为 l,经过 F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点 A， AK l，垂足为 K，则 AKF的面积是 A 4 B 3 C 4 D 8 答案： C 的展开式中，常数项为 15，则 n= A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 是定义在 R上的函数， 则 “ 均为偶函数 ”是 “ 为偶函数 ”的 A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 答案：

2、 B 设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则a= AB 2 C 2 D 4 答案： D 如图，正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中， AA1=2AB，则异面直线 A1B与 AD1所成角的余弦值为 A B C D 答案： D 下面给出的四个点中，到直线 的距离为 ，且位于 表示的平面区域内的点是 A（ 1,1） B（ -1,1） C（ -1,-1） D（ 1,-1） 答案： C 设 a,b R，集合 = A 1 B -1 C 2 D -2 答案： C 已知双曲线的离心率为 2，焦点是（ -4,0） ,（ 4,0） ,则双曲线方程为 A B C D 答案： A 已知向量 a=（ -5

3、,6） ,b=（ 6,5），则 a与 b A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 答案： A 设 a是实数，且 是实数，则 a= A B 1 CD 2 答案： B 填空题 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上 . 已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 . 答案： 等比数列 的前 n项和为 Sn，已知 S1， 2S2， 3S3成等差数列，则 的公比为 . 答案： 函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则 . 答案： ） 从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

4、 种 . (用数字作答） 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 设锐角三角形 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， a=2bsinA. （ ）求 B的大小； （ ）求 cosA+sinC的取值范围 . 答案：（ ） （ ） 的取值范围为（ ） . （本小题满分 12分） 答案：（ ）； （ ） E=2000.4+2500.4+3000.2 =240（元） . （本小题满分 12分） 四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，侧面 SBC 底面 ABCD，已知 ABC = 45AB=2， BC= ， SA=SB = （ ）证明 SA BC； （ ）求直线 SD与

5、平面 SAB所成角的大小 .答案：（ ） SA BC （ ）直线 SD与平面 SAB所成的角为 （本小题满分 12分） 设函数 （ ）证明： 的导数 2； （ ）若对所有 x0都有 ax，求 a的取值范围 . 答案：（ ） 的导数 2 （ ）满足条件的 a的取值范围是（本小题满分 12分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、 F2.过 F1的直线交椭圆于 B、 D两点，过 F2的直线交椭圆于 A、 C两点，且 AC BD，垂足为 P. （ ）设 P点的坐标为 ，证明：； （ ）求四边形 ABCD的面积的最小值 . 答案：（ ） （ ）四边形 ABCD的面积的最小值为（本小题满分 12分） 已知数列 an中（ ）求 an的通项公式； （ ）若数 列 bn中，证明： 答案：（ ） 的通项公式为， （ ）