2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2014届山东省菏泽市高三 3月模拟考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：解： = 考点： 1、函数的定义域、值域； 2、集合的运算 . 已知点 是双曲线 的左焦点，离心率为 e，过 F且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于点 P，且点 P在抛物线 上，则e2 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解：双曲线 的渐近线方程为： ，根据曲线的对称性，不妨设直线 的斜率为 ， 所以直线 的方程为： ， 解方程组 得： 或 根据题意 点的坐标为 又因为点 P在抛物线 上， 所以， ， （舍去）或 故选 D. 考点： 1、双曲

2、线的标准方程与几何性质； 2、直线与圆的位置关系； 3、抛物线的标准方程 . 已知函数 ，若 a、 b、 c互不相等，且 ，则 a b c的取值范围是（ ） A（ 1， 2014） B（ 1， 2015） C（ 2， 2015） D 2， 2015 答案： C 试题分析： 函数 ，的图象如下图所示， 由正弦曲线的对称性可知 ，而 所以， 所以选 C. 考点： 1、正弦 函数的图象和性质； 2、对数函数的图象和性质； 3、数形结合的思想 . 以下四个命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 两个随机变量的线性相关性越强，相

3、关系数的绝对值越接近于 1； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)( 0)，若 在 (0,1)内取值的概率为 0.4，则 在 (0,2)内取值的概率为 0.8 ； 对分类变量 X与 Y的随机变量 k2的观测值 k来说， k越小，判断 “X与 Y有关系 ”的把握程度越大 其中真命题的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 试题分析： 解： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，不是分层抽样；故 是假命题； 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1；是真命题； 在某项测量中，测量结

4、果 服从正态分布 N(1， 2)( 0)，则分布密度曲线关于直线 对称， 所以， ， 所以， ， 是真命题； 对分类变量 X与 Y的随机变量 k2的观测值 k来说， k越小，判断 “X与 Y有关系 ”的把握程度越小 所以 是假命题 . 综上 ,应选 C. 考点： 1、简单随机抽样； 2、正态分布； 3、相性回归； 4、独立性检验 . 已知函数 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：解：函数 ，是偶函数，且在 上是增函数， 所以， 故选 B. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、函数的单调性 . 下列四个图中，函数 的图象可能是（ ） 答案： C 试题分析： 解：函数 的图

5、象可以看作是由函数 的图象向左移动 1个单位得到的， 而函数 是奇函数，所以排除 和 ； 又因为当 时， 所以选 C。 考点： 1、函数图象的变换； 2、函数的奇偶性； 3、对数函数的性质 . 某程序框图如图所示，现将输出 值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 （ ） A 32 B 24 C 18 D 16 答案： A 试题分析：解 :运行第一次 ,输出 , , , 运行第二次 ,输出 运行第三次 ,输出 运行第四次 ,输出 运行第五次 ,输出 运行第六次 ,输出 所以选 A. 考点：循环结构 . 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（ ） A

6、2 B C D 3 答案： C 试题分析：由三视图可知 ,该几何体是底面上底为 1,下底为 2,高为 2的直角梯形的四棱锥 ,且棱锥的高为 , 底面积为 , 由 得 : 故选 C. 考点： 1、空间几何体的三视图； 2、棱锥的体积 . “ ”是 “关于 x的不等式 的解集非空 ”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件 答案： C 试题分析：解：因为 ， 所以由不等式 的解集非空得： 所以， “ ”是 “关于 x 的不等式 的解集非空 ”的充分不必要条件， 故选 C. 考点： 1、绝对值不等式的性质； 2、充要条件 . 已知复数 ，则（ ） A B z的

7、实部为 1 C z的虚部为 1 D z的共轭复数为1+i 答案： C 试题分析：解： 所以， ， z的实部为 1， z的虚部为 1， z的共轭复数为 -1+i. 故选 C. 考点： 1、复数的概念； 2、复数的运算 . 填空题 函数 的定义域为 A,若 且 时总有 ,则称 为单函数 .例如 ,函数 是单函数 .下列命题 : 函数 是单函数 ; 函数 是单函数 ; 若 为单函数 , 且 ,则 ; 若函数 在定义域内某个区间 D上具有单调性 ,则 一定是单函数 . 其中真命题是 (写出所有真命题的编号 ). 答案： 试题分析：解： 令 得： ，所以， ，不是单函数； 因为 ，所以 ，故 不是单函数

8、； 与定义是互为逆否命题 ,是真命题 根据 和 知：若函数 在定义域内某个区间 D上具有单调性 ,则 不一定是单函数 .所以 是假命题 . 综上真命题只有 : ；故答案：应填 考点： 1、函数的概念； 2、新定义； 3、函数的单调性； 4、分段函数 . 如图， A是半径为 5的圆 O上的一个定点，单位向量 在 A点处与圆 O 相切，点 P是圆 O上的一个动点，且点 P与点 A不重合，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析： 解 :建立平面直角坐标系如下图 ,设点 的坐标为 则 , ,所以 因为点 在圆上 ,所以 , ,即 : 所以答案：应填 : 考点：平面向量的坐标表示与向量的数量积 . 在

9、ABC中 ,内角 A、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c,已知 ,且， 则 b= . 答案： 试题分析：根据正弦定理和余弦定理 , 由 得： ， 解方程组： 所以，答案：填 4. 考点：正弦定理、余弦定理 . 设关于 x， y的不等式组 表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)满足x0-2y0=2，则 m的取值范围是 . 答案： 试题分析：解：不等式组 表示的平面区域如下图中的阴影部分所示： 要使平面区域内存在点 P(x0， y0)满足 x0-2y0=2，必须使点 A位于直线的右下侧， 所以， ， 所以，答案：填： 考点：二元一次不等式组表示的平面区域 . 的展开式中的常数项为 a，则

10、直线 与曲线 围成图形的面积为 答案： 试题分析：解： 所以答案：应填： . 考点： 1、二项式定理； 2、利用定积分求曲边多边形的面积 . 解答题 已知函数 （ ）的最小正周期为 （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到函数的图象；若 在 上至少含有 10个零点，求 b的最小值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 根据函数 的周期 ，可得 ，从而确定 的式，再根据正弦函数的单调性求出 的单调区间； （ 2） ，选求出函数在长度为一个周期的区间 内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定 的取值范围 . 试

11、题： 解：（ 1）由题意得： ,2分 由周期为 ，得 ，得 ， 4分 函数的单调增区间为： ， 整理得 , 所以函数 的单调增区间是 . 6分 （ 2）将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以 ,8分 令 ，得 或 ,10分 所以在 上恰好有两个零点， 若 在 上有 10个零点，则 b不小于第 10个零点的横坐标即可，即 b的最小值为 . 12分 考点： 1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式； 2、正弦函数的性质；函数的零点的概念 . 如图 , 已知四边形 ABCD和 BCEG均为直角梯形， AD BC， CE BG，且，平面 ABCD 平面 BCEG， BC=CD

12、=CE=2AD=2BG=2. （ 1）求证： AG 平面 BDE; （ 2）求：二面角 G DE B的余弦值 . 答案：（ 1）见（ 2） 试题分析：（ 1）由题设 ，平面 ABCD 平面 BCEG，可证两两垂直，据此建设立以 为坐标原点的空间直角坐标系，写出诸点的坐标，求出平面 的一个法向量 ，由于，要证 AG 平面 BDE，只要证 即可； （ 2）设平面 的一个法向量为 ，由 求出的坐标，最后利用向量 求出二面角 G DE B的余弦值 . 试题： 解：由平面 ，平面 , 平面 BCEG, ， 由平面 ， 知 ， .2分 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得 .3分 （ 1）设平面 B

13、DE的法向量为 ，则 即 ， ， 平面 BDE的一个法向量为 .5分 ， ， ， AG 平面 BDE. .7分 （ 2）由（ 1）知 设平面 EDG的法向量为 ，则 即 平面 EDG的一个法向量为 .9分 又平面 BDE的一个法向量为 ， 设二面角 的大小为 ，则 ， 二面角 的余弦值为 .12分 考点： 1、空间直角坐系； 2、利用空间向量的数量积判断空间中直线与平面的位置关系； 3、利用空间向量的夹角求二面角的平面角的余弦 . 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过

14、 1小时，免费； 租用时间为 1小时以上且不超过 2小时，收费 1元； 租用时间为 2小时以上且不超过 3小时，收费 2元； 租用时间超过 3小时的时段，按每小时 2元收费（不足 1小时的部分按 1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过 3小时，设甲、乙租用时间不超过 1小时的概率分别是 0.4和 0.5 ，租用时间为 1小时以上 且不超过 2小时的概率分别是 0.5和 0.3. （ 1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率； （ 2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 E答案：（ 1） 0.37； （ 2）所以 的分布列为： 0

15、 1 2 3 4 P 0.2 0.37 0.28 0.13 0.02 的数学期望 试题分析：（ 1）由题设，分别记 “甲所付租车费 0元、 1元、 2元 ”为事件，它们彼此互斥；分别记 “乙所付租车费 0元、 1元、 2元 ”为事件，它们也彼此互斥 . 记甲、乙两人所付租车费相同为事件 M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，由此可求事件 的概率； （ 2）据题意 的可能取值为： 0,1,2,3,4 其中 表示甲乙的付车费均为 0元，即事件 发生； 表示甲乙共付 1元车费，即甲付 1元乙付 0元或甲付 0元乙付 1元，即事件 表示甲乙共付 2元车费，即甲付 1元乙付 1元或甲付 0元乙付 2元

16、或甲付2元乙付 0元， 即事件 表示甲乙共付 3元车费，即甲付 1元乙付 2元或甲付 2元乙付 1元，即事件 表示甲乙共付 4元车费，即甲付 2元乙付 2元，即事件 由此可求出随机变量 的分布列，并由公式求出 . 试题： 解： (1)根据题 意，分别记 “甲所付租车费 0 元、 1 元、 2 元 ”为事件 A1， A2， A3，它们彼此互斥，且 , 分别记 “乙所付租车费 0元、 1元、 2元 ”为事件 B1， B2， B3，它们彼此互斥，且. 2分 由题知， A1， A2， A3与 B1， B2， B3相互独立， 3分 记甲、乙两人所付租车费相同为事件 M，则 M=A1B1+A2B2+A3B

17、3， 所以 P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3) =0.40.5 0.50.3 0.10.2=0.2 0.15 0.02=0.37;6分 (2) 据题意 的可能取值为： 0,1,2,3,4 , 7分 ; ; ; ; .10分 所以 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 0.2 0.37 0.28 0.13 0.02 的数学期望 ,11分 答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为 0.37， 的数学期望 E =1.4. 12分 考点： 1、互斥事件、独立事件、和事件； 2、离散型随机变量的分布列与数学期望 . 已知数列 an是等差数列 ,数列 bn是等比数列

18、 ,且对任意的 ,都有. （ 1）若 bn 的首项为 4,公比为 2,求数列 an+bn的前 n项和 Sn; （ 2）若 ，试探究 :数列 bn中是否存在某一项 ,它可以表示为该数列中其它 项的和？若存在 ,请求出该项；若不存在 ,请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）不存在 . 试题分析：对任意的 ,都有 . 所以 ( )两式相减可求 （ 1）由于等比数 bn 的首项为 4,公比为 2,可知 ,于是可求得 , 再将数列 an+bn的前 n项和拆分为等差数列 an的前 项和与等比数列 的前项和之和 . （ 2）由 , 假设存在一项 ,可表示为一方面 , ,另一方面 ,两者相矛盾 K值不存在 .

19、 试题： 解 :（ 1）因为 ,所以当 时 , , 两式相减 ,得 , 而当 n=1时 , ,适合上式 ,从而 ,3分 又因为 bn是首项为 4,公比为 2的等比数列 ,即 ,所以 ， 4分 从而数列 an+bn的前 项和 ； 6分 （ 2）因为 ， ,所以 ， . 8分 假设数列 bn中第 k项可以表示为该数列中其它 项的和 ,即 ,从而 ,易知 ,(*) 9分 又 , 所以 ,此与 (*)矛盾 ,从而这样的项不存在 12分 考点： 1、等比数列的通项公式和前 项和公式； 2、拆项求和 . 已知函数 ，其中 ， 是自然对数的底数 . （ 1）求函数 的零点； （ 2）若对任意 均有两个极值点

20、，一个在区间（ 1， 4）内，另一个在区间 1， 4外，求 a的取值范围； （ 3）已知 ，且函数 在 R上是单调函数，探究函数 的单调性 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）函数 在 R上是减函数 试题分析：（ 1）把 的零点问题转化为方程 的根的问题 . （ 2）因为 ，由题设可知有两个两点，其中一个在 ，一个在 外，解这个不等式，可得实数 的取值范围 . （ 3） 由函数 在 R上是单调函数 ,所以 ,得到 与 的关系 ,然后由此关系推出 . 试题： 解：（ 1） ， 令 g(x)=0, 有 ex-1=0，即 x=0；或 x2-2x-a=0； , 当 时， 函数 有 1个零点 ； 1分

21、 当 时， 函数 有 2个零点 ； 2分 当 时， 函数 有两个零点 ； 3分 当 时， 函数 有三个零点： 4分 （ 2） ， 5分 设 ， 的图像是开口向下的抛物线， 由题意对任意 有两个不等实数根 ， 且 则对任意 , 即 ,有 ， 7分 又任意 关于 递增 , , 故 ，所以 . 所以 的取值范围是 9分 （ 3）由 (2)知 , 存在 ，又函数 在 R上是单调函数，故函数 在 R上是单调减函数 , 10分 对 来说 即 11分 所以对于函数 来说由 知 12分 即对任意 故函数 在 R上是减函数 . 13分 考点： 1、函数的零点； 2、利用导数研究函数的单调性； 3、一元二次方程根

22、的分布 . 如图； .已知椭圆 C: 的离心率为 ，以椭圆的左顶点 T为圆心作圆 T: 设圆 T与椭圆 C交于点 M、 N. （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）求 的最小值，并求此时圆 T的方程 ; （ 3）设点 P是椭圆 C上异于 M， N的任意一点，且直线 MP， NP分别与 轴交于点 R， S， O为坐标原点 . 试问；是否存在使 最大的点 P，若存在求出 P点的坐标，若不存在说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）存在 试题分析：（ 1）椭圆 C: 的离心率为 由椭圆的左顶点为 ，所以 可得椭圆的标准方程 ； （ 2）点 M与点 N关于 轴对称，设 ， ，再根据 的取值范

23、围求出 的范围 . （ 3）假设存在点 使 取最大值，因为 = 利用点 分别是直线 与 轴的交点，把 表示成 的函数，进而求出其取最大值 的值，确定点 的坐标 . 试题： 解：（ 1）由题意知 解之得； ，由 得 b=1， 故椭圆 C方程为 ； .3分 （ 2）点 M与点 N关于 轴对称，设 , 不妨 设 , 由于点 M在椭圆 C上， , 由已知 ,.6分由于 故当 时， 取得最小值为 , 当 时 ，故 又点 M在圆 T上，代入圆的方程得 ,故圆T的方程为： ； .8分 （ 3）假设存在满足条件的点 P,设 ，则直线 MP的方程为： 令 ，得 ，同理 , 故 ;.10分 又点 M与点 P在椭圆上，故 , 得 , 为定值 ,.12分 = = = , 由 P为椭圆上的一点 , 要使 最大，只要 最大，而 的最大值为 1,故满足条件的 P点存在其坐标为 .14分 考点： 1、椭圆的标准方程和圆的标准方程； 2、直线与椭圆的位置关系； 3、向量的数量积 .