2010年江苏省江都中学高一下学期期末考试数学卷.doc

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1、2010年江苏省江都中学高一下学期期末考试数学卷 填空题 的值为 _ _ 答案： 数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 _ _ 答案： 在 ABC中，角 A、 B、 C对应的边分别为 a、 b、 c，若，那么 c= _ _ 答案： 等比数列 的公比为 ，其前项和为 ，若 成等差数列，则 _ _ 答案： 在 中，三个内角 所对的边分别是 已知的面积等于 则 _ _ 答案： 已知 ， ，则 等于 _ _ 答案： 设 a， b为两个不重合的平面， l， m， n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 a b， la，则 l b； 若 ma， na， m b， n b，则 a b； 若 l a， l

2、 b，则 a b； 若 m、 n是异面直线， m a， n a，且 l m， l n，则 l a. 其中真命题的序号是 _ _ 答案： 在等差数列 中，若 ，则 的值为_ _ 答案： 已知 ，则 的值为 _ _ 答案： 表面积为 的球的内接正方体的体积为 _ _ 答案： 的值为 _ _ 答案： 等比数列 的各项为正，公比 满足 ，则 的值为 _ _ 答案： 已知 ， 则 的最大值是 _ _ 答案： 已知集合 ， ,则 _ _ 答案： 解答题 （本小题满分 16分） 已知 ABC中， （ I）求 C的大小； （ ）设角 A， B， C的对边依次为 ，若 ，且 ABC是锐角三角形，求 的取值范围

3、答案：（ 1）依题意： ，即， 3 分 又 ， ， ， 6 分 （ 2）由三角形是锐角三角形可得 ，即 。 8 分 由正弦定理得 ， 11 分 14 分 ， ， 即 16 分 （本小题满分 15分） 运货卡车以每小时 千米的速度匀速行驶 130千米 （单位：千米 /小时）假设汽油的价格是每升 2元，而汽车每小时耗油 升，司机的工资是每小时 14元 （ 1）求这次行车总费用 关于 的表达式； （ 2）当 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 答案：（ 1）设行车所用时间为 , 2 分 5 分 所以，这次行车总费用 y关于 x的表达式是 （或： ） 8 分 （ 2） 11 分 当且仅

4、当 时，上述不等式中等号成立 14 分 当 时，这次行车的总费用最低，最低费用为 元 15 分 （本小题满分 15分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 数列 中， ， ， （ 1）若数列 为公差为 11的等差数列，求 ； （ 2）若数列 为以 为首项的等比数列，求数列 的前 m项和 答案：（ 1）依题意，得 5分 解得： 8 分 （ 2） 解得： 10 分 从而 ， 12 分 15 分 （本小题满分 14分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F为棱 AD、 AB的中点 （ 1）求证： EF 平面 CB1D1； （ 2）求证：

5、平面 CAA1C1 平面 CB1D1 答案：（ 1）证明 :连结 BD. 在长方体 中，对角线 . 又 E、 F为棱 AD、 AB的中点， . 3 分 . 又 B1D1平面 ， 平面 ， EF 平面 CB1D1. 7 分 （ 2） 在长方体 中， AA1 平面 A1B1C1D1，而 B1D1平面 A1B1C1D1， AA1 B1D1. 9 分 又 在正方形 A1B1C1D1中， A1C1 B1D1， 11 分 B1D1 平面 CAA1C1. 13 分 又 B1D1平面 CB1D1， 平面 CAA1C1 平面 CB1D1 14 分 （本小题满分 14分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6、已知函数 ( )求 的值； ( )当 时，求 的最大值和最小值 答案：（ ） 5 分 7 分 ( ) 10 分 12 分 当 时， 当 时 14 分 （本小题满分 16分） 设数列 为等比数列，数列 满足 ，已知 ， ，其中 求数列 的首项和公比； 当 时，求 ； 设 为数列 的前 项和，若对于任意的正整数 ，都有 ，求实数的取值范围 答案： 由已知 ，所以 ； 2 分 ，所以 ，解得 ； 所以数列 的公比 ； 4 分 当 时， ， 5 分 ， ， ， ， - 得 ， 7 分 所以 ， 10 分 ， 12 分 因为 ，所以由 得 ， 注意到，当 n为奇数时， ；当 为偶数时， ， 所以 最大值为 ，最小值为 14分 对于任意的正整数 n都有 ， 所以 ，解得 ， 即所求实数 m的取值范围是 16 分