2010-2011年浙江省杭州师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理卷.doc

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1、2010-2011年浙江省杭州师范大学附属中学高二下学期期中考试数学理卷 选择题 的展开式 中 的系数为（ ） A 10 B 5 CD 1 答案： C 一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为 ，得 2分的概率为 ，不得分的概率为 ，已知他投篮一次得分的均值为 2，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： D 已知函数 ,若 存在单调减区间 ,则实数 的取值范围是 ( ) A B (0,1) C (-1,0) D答案： 若自然数 使得作竖式加法 均不产生进位现象 ,则称 为 ”可连数 ”.例如 :32是 ”可连数 ”,因 32+33+34不产生进位现象 ;23不是 ”可连数 ”,因23+24

2、+25产生进位现象 .那么小于 1000的 ”可连数 ”的个数为 ( ) A 27 B 36 C 39 D 48 答案： D 极坐标方程 表示的曲线是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 答案： D 5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 （ ） A 24 B 36 C 48 D 60 答案： B 设 ，则 的值为 A 2 B -2 C 1 D -1 答案： C 已知 的虚部为 ( ) A 1 B 2 C i D 2i 答案： A 用数学归纳法证明： ，第一步即证下述哪个不等式成立（ ） A BC D 答案： C 用反证法证明 “如果 ，那么 ”假设的内容应是（

3、） A B C 且 D 或 答案： D 填空题 在平面上 ,设 是三角形 三条边上的高 .P为三角形内任一点 ,P到相应三边的距离分别为 ,我们可以得到结论 : 试通过类比 ,写出在空间中的类似结论 _. 答案： 如图，一环形花坛分成 四块，现有 5种不 同的花供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为_ 答案： 数列 中， ，且 成等差数列（ 表示数列 的前 项 和），试通过 的值，推测出 =_. 答案： 函数 在（ 0， 2）内的极大值为最大值，则的取值范围是 _. 答案： (0,3) 已知随机变量 , ,则 的值分别为_. 答案： ,1/4 在复平面内，

4、若 所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 _. 答案： (3,4) 解答题 已知 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比为 14:3,求展开式中的常数项 . 答案： 在极坐标系中，极点为坐标原点 O，已知圆 C的圆心坐标为 ，半径 为 ，直线 的极坐标方程为 . （ 1）求圆 C的极坐标方程； （ 2）若圆 C和直线 相交于 A， B两点，求线段 AB的长 . 答案： 我校高二年级 举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对 3题或答错 3题即终止其初赛的比赛，答对 3题者直接进入决赛，答错 3题者则

5、被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为 （已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响） . （ 1）求甲选手回答一个问题的正确率； （ 2）求选手甲可进入决赛的概率； （ 3）设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试写出 的分布列，并求 的数学期望 . 答案： 已知函数 0） （ 1）若 的一个极值点，求 的值； （ 2）求证：当 0 上是增函数； （ 3）若对任意的 总存在 成立，求实数 m的取值范围。 答案： 时不可能使 恒成立，故必有 . 若 ，可知 在区间 上递减， 在此区间上，有 ，与 恒成立矛盾， 故 ，这 时， ， 在 上递增， 恒有 ，满足题 设要求， ，即 ， 所以，实数 的取值范围为 .