2010年高级中等学校招生考试数学卷（江苏南通）.doc

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1、2010年高级中等学校招生考试数学卷（江苏南通） 选择题 如图，在菱形 中， ， ， ，则 的值是 A B 2 CD 答案： B 已知两圆内切，它们的半径分别为 3和 6，则这两圆的圆心距 d的取值满足（） A d 9 B d=9 C 3 d 9 D d=3 答案： D 已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A 20cm2 B 20cm2 C 10cm2 D 5cm2 答案： C 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）答案： B 使 有意义的 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 下列运算正确的是 （ ） A (a3)2=a5 B a

2、3+a2=a5 C (a3a)a=a2 D a3a3=1 答案： D 的值等于 （ ） A 3 B C D 答案： A 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C有两个锐角的和等于 90 D内角和等于 180 答案： B 如图，已知 、 两点的坐标分别为 (2， 0)、 (0， 2)， 的圆心坐标为 (-1，0)，半径为 1若 是 上的一个动点，线段 与 轴交于点 ，则面积的最小值是 A 2 B 1 C D 答案： C 填空题 若一元二次方程 的两个实数根分别是 3、 ，则 = 答案： 如图，在平行四边形 中，

3、是 边上的中点若 ，则平行四边形 的周长是 答案： 如图，四边形 是正方形，延长 到 ，使 ，则 的度数是 答案： .5 如图，在 44的方格纸中 (共有 16个小方格 )，每个小方格都是边长为 1的正方形 、 、 分别是小正方形的顶点，则扇形 的弧长等于 (结果保留根号及 ) 答案： ）一个不透明的盒子中放着编号为 1到 10的 10张卡片 (编号均为正整数 )，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别盒中卡片已经搅匀从中随机地抽出 1张卡片，则 “该卡片上的数字大于 ”的概率是 答案： 若代数式 3x+7的值为 -2，则 x= 答案： -3 分解因式 = 答案： . 如图，已知 A、 B两点的

4、坐标分别为 、 (0， 2)， P是 AOB外接圆上的一点，且 AOP=45，则点 P的坐标为 答案：（ +1, +1） 解答题 (本题满分 9分 ) 如图，以 为顶点的抛物线与 轴交于点 已知 、 两点坐标分别为 (3， 0)、(0， 4) (1)求抛物线的式； (2)设 是抛物线上的一点 ( 、 为正整数 )，且它位于对称轴的右侧若以 、 、 、 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标； (3)在 (2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点 ，是否总成立 请说明理由 答案： （ 1） （ 2）（ 6,4） （ 3） 总是成立 (本题满分 9分 ) 刘卫同学在一次课

5、外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图 、 图 中， ， ， ；图 中， ， ，图 是刘卫同学所做的一个实验：他将 的直角边 与的斜边 重合在一起，并将 沿 方向移动在移动过程中， 、两点始终在 边上 (移动开始时点 与点 重合 ) (1)在 沿 方向移动的过程中，刘卫同学发现： 、 两点间的距离逐渐 (填 “不变 ”、 “变大 ”或 “变小 ”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题 ：当 移动至什么位置，即 的长为多少时， 、 的连线与平行 问题 ：当 移动至什么位置，即 的长为多少时，以线段 、 、的长度为三边长的三角形是直角三角形 问题 ：在 的移动过程中，是否存

6、在某个位置，使得 如果存在， 求出 的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 答案： （ 1）变小 （ 2） cm时， 当 时，以线段 、 、 的长度为三边长的三角形是直角三角形 不存在这样的位置，使得 (本题满分 9分 ) 如图，在等腰梯形 中， 是 边的中点，以 为圆心，长为半径作圆，交 边于点 过 作 ，垂足为 已知 与边相切，切点为 (1)求证： ； (2)求证： ； (3)若 ，求 的值 答案： （ 1）证明略 （ 2）证明略 （ 3） (本题满分 8分 ) 如图，四边形 是面积为 4的正方形，函数 ( )的图象经过点 (1)求 的值； (2)将正方形 分别

7、沿直线 、 翻折，得到正方形 、设线段 、 分别与函数 ( )的图象交于点 、 ，求线段 EF所在直线的式 答案： （ 1） 4 （ 2） (本题满分 8分 ) 如图，在 中， ， ， BC=6 是 AB边上的一个动点 (异于 、 两点 )，过点 分别作 、 边的垂线，垂足为 、 设 (1)在 中， = ； (2)当 = 时，矩形 的周长是 14； (3)是否存在 的值，使得 的面积、 的面积与矩形 的面积同时相等 请说出你的判断，并加以说明 答案： （ 1） 10 （ 2） 5 （ 3）存在能使得 面积、 面积与矩形 面积同时相等的的值 (本题满分 6分 ) 学生小明、小华到某电脑销售公司参

8、加社会实践活动，了解到 2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月 (即一、二、三月份 )的销售数量情况小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图 ；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图 根据上述信息，回答下列问题： (1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大 月份； (2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多 50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台 答案： （ 1）一 （ 2） 150台 (本题满分 6分 ) 解方程： 答案： (本题满分 5分 ) 解不等式组： 答案： (本题满分 5分 ) 先化简，再求值： ，其中 ， 答案： -2 (本题满分 5分 ) 计算： 答案： (本题满分 6分 ) 如图， 是线段 的中点， 平分 ， 平分 ， (1)求证： ； (2)若 =50，求 的度数 答案：