2013年初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（辽宁抚顺卷）数学（带解析） 选择题 的绝对值是 A B C D 答案： C 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 4，所以， 的绝对值是 4，故选 C。 如图，等边 OAB的边 OB 在 x轴的负半轴上，双曲线 过 OA的中点，已知等边三角形的边长是 4，则该双曲线的表达式为 A B C D 答案： B 试题分析：如图，过点 C作 CD OB于点 D OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是 4， OA=4， COD=60。 又 点 C是边 OA的中点， OC=2。 OD=OC cos60=2 =1， CD=O

2、C sin60=2 = 。 C（ 1， ）。 双曲线 过 OA的中点 C， ，解得， k= 。 该双曲线的表达式为 故选 B。 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6个红球， 5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 A B C D 答案： D 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 设蓝球 x个， 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有 6个红球， 5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是 ，

3、 ，解得： x=9。 随机摸出一个球是蓝球的概率是： 。 故选 D。 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 20 分钟，他骑自行车的平均速度是 200米 /分，步行的速度是 70米 /分，他家离学校的距离是 3350米设他骑自行车 和步行的时间分别为 x、 y分钟，则列出的二元一次方程组是 A B C D 答案： D 试题分析：由他骑自行车和步行的时间分别为 x、 y分钟，根据关键语句 “到学校共用时 20分钟 ”可得方程： x+y=20，根据关键语句 “骑自行车的平均速度是200米 /分，步行的平均速度是 70米 /分他家离学校的距离是 3350米 ”可得方程：200x

4、+70y=3350，两个方程组合可得方程组： 。故选 D。 已知圆锥底面圆的半径为 2，母线长是 4，则它的全面积为 A B C D 答案： C 试题分析： 底面周长是： 22=4， 侧面积是： 44=8，底面积是： 22=4， 全面积是： 8+4=12。 故选 C。 下列计算正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：根据整式的除法，单项式乘单项式，去括号运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A、 ，故本选项正确； B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项错误； D、 ，故本选项错误。 故选 A。 如图，直线 l1、 l2被直线 l3、 l4所截，下列条件中，不能判断直线 l1 l2

5、的是 A 1= 3 B 5= 4 C 5+ 3=180 D 4+ 2=180 答案： B 试题分析：根据平行线的判定定理即可判断： A、已知 1= 3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确； B、不能判断； C、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确； D、根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确。 故选 B。 如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 A B C D 答案： D 试题分析：由俯视图中的数字可得：左视图有 2列，从左到右分别是 3， 2个正方形。故选 D。 下列图形中，不是中心

6、对称图形的是 A B CD 答案： A 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误。 故选 A。 如果分式 有意义，则 x的取值范围是 A全体实数 B x=1 C x1 D x=0 答案： C 试题分析：根据分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。故选 C。 填空题 如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 1）、（ 0，2）、（ 2， 0），点 P在 y轴上

7、，且坐标为（ 0， 2）点 P关于点 A的对称点为 P1，点 P1关于点 B的对称点为 P2，点 P2关于点 C的对称点为 P3，点 P3关于点 A的对称点为 P4，点 P4关于点 B的对称点为 P5，点 P5关于点 C的对称点为P6，点 P6关于点 A的对称点为 P7 ，按此规律进行下去，则点 P2013的坐标、是 答案：（ 2， 4） 试题分析：如图所示，根据对称依次作出对称点，可知点 P6与点 P重合， 每 6次对称为一个循环组循环。 20136=3353 ， 点 P2013是第 336循环组的第 3个点，与点 P3重合。 点 P2013的坐标为（ 2， 4）。 若矩形 ABCD的对角线

8、长为 10，点 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、DA的中点，则四边形 EFGH的周长是 答案： 试题分析： 矩形 ABCD的对角线长为 10， AC=BD=10。 点 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点， EF=HG= AC= 10=5， EH=GF= BD= 10=5。 四边形 EFGH的周长为 EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20。 把直线 y=2x1向上平移 2个单位，所得直线的式是 答案： y=2x+1 试题分析：由 “上加下减 ”的原则可知，直线 y=2x1向上平移 2个单位，所得直线式是： y=2x1+2，即 y=2x+1。 从

9、 3、 1、 2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 根据题意画出树状图如下： 一共有 6种情况，积是正数的有 2种情况， P（积为正数） 。 已知 a、 b为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 答案： 试题分析： ， a=4， b=5。 a+b=9。 计算： 答案： 试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： 。 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们

10、的平均成绩相同，方差分别是 ，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 答案：乙 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， ， 甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙。 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 0.000 000 156m，将 0.000 000 156用科学记数法表示为 答案： 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当

11、该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 0.000 000 156第一个有效数字前有 7个 0（含小数点前的 1个 0），从而 。 解答题 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30，点 D是 AB的中点， DE BC，垂足为点 E，连接 CD （ 1）如图 1， DE与 BC 的数量关系是 ； （ 2）如图 2，若 P是线段 CB上一动点（点 P不与点 B、 C重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、 BF、BP 三者之间的数量关系，并

12、证明你的结论； （ 3）若点 P是线段 CB延长线上一动点，按照（ 2）中的作法，请在图 3中补全图形，并直接写出 DE、 BF、 BP 三者之间的数量关系 答案：解：（ 1） DE= BC。 （ 2）根据旋转的性质得到 PDF=60， DP=DF，易得 CDP= BDF，根据“SAS”可判断 DCP DBF，则 CP=BF，利用 CP=BCBP， DE= BC 可得到 BF+BP= DE； （ 3）补全图形如图， DE、 BF、 BP 三者之间的数量关系为 BFBP= DE。 试题分析：（ 1） ACB=90， A=30， B=60。 点 D是 AB的中点， DB=DC， DCB为等边三角形

13、。 DE BC， DE= BC。 （ 2）根据旋转的性质得到 PDF=60， DP=DF，易得 CDP= BDF，根据“SAS”可判断 DCP DBF，则 CP=BF，利用 CP=BCBP， DE= BC 可得到 BF+BP= DE； BF+BP= DE。证明如下： 线段 DP 绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF， PDF=60， DP=DF。 CDB=60， CDB PDB= PDF PDB。， CDP= BDF。 在 DCP和 DBF中， DC=DB， CDP= BDF， DP=DF， DCP DBF（ SAS）， CP=BF。 CP=BCBP， BF+BP=BC。 由（ 1） DE

14、= BC， BC= DE。 BF+BP= DE。 （ 3）与（ 2）一样可证明 DCP DBF， CP=BF。 CP=BC+BP， BFBP=BC= DE。 补全图形如图， DE、 BF、 BP 三者之间的数量关系为 BFBP= DE。 某服装店以每件 40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（ x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55元时，月销售量为 140件；当销售单价 为 70元时，月销售量为 80件 （ 1）求 y与 x的函数关系式； （ 2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w元，求 w与

15、x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？ 答案：解：（ 1）设 y与 x的函数关系式 y=kx+b，由题意，得 ，解得： 。 y与 x的函数关系式为： y=4x+360。 （ 2）由题意，得 W=y（ x40） y=（ 4x+360）（ x40） （ 4x+360）=4x2+160x+360x14400+4x360 =4x2+524x14760， w与 x之间的函数关系式为： W=4x2+524x14760。 W=4（ x2131x） 14760=4（ x65.5） 2+2401， 当 x=65.5时，最大利润为 2401元。 x为整数， x=66或 6

16、5时， W=2400元。 x=65或 66时， W 最大 =2400元。 试题分析：（ 1）设 y与 x的函数关系式 y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可。 （ 2）根据利润 =（售价 进价） 数量就可以表示出 W，根据二次函数的性质求出最值。 在与水平面夹角是 30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部 CD是水平的，在阳光的照射下，古塔 AB在斜坡上的影长 DE为18米，斜坡顶部的影长 DB为 6米，光线 AE与斜坡的夹角为 30，求古塔的高（ ） 答案：解：延长 BD交 AE于点 F，作 FG ED于点 G， 斜坡的顶部 CD是水平的，斜坡

17、与地面的夹角为 30， FDE= AED=30。 FD=FE。 DE=18米， EG=GD= ED=9米。 在 Rt FGD中， （米）， FB=（ 6 +6）米。 在 Rt AFB中， AB=FB tan60=（ 6 +6） =（ 18+6 ） 28.2（米）。 古塔的高约为 28.2米。 试题分析：延长 BD交 AE于点 F，作 FG ED于点 G， Rt FGD中利用锐角三角函数求得 FD的长，从而求得 FB的长，然后在直角三角形 ABF中利用锐角三角函数求得 AB的长即可。 2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育用品商店预测某种品 牌的运动鞋会畅销

18、，就用 4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用 10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每双鞋进价多用了 20元 （ 1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？ （ 2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每双鞋售价至少是多少元？ 答案：解（ 1）设该商场第一次购进这种运动鞋 x双，由题意得： ， 解得： x=30。 经检验， x=30是原方程的解，符合题意。 则第二次购进这种运动鞋是 302=60（双）。 答：该商场第二次购 进这种运动鞋 60双。 （ 2）设每双售价是 y元，由题意得： ， 解这个不等式，得

19、 y208。 答：每双运动鞋的售价至少是 208元。 试题分析：（ 1）设该商场第一次购进这种运动鞋 x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句 “每双进价多了 20元 ”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价 +20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案：。 （ 2）设每双售价是 y元，根据数量关系：（总售价 总进价） 总进价 20%，列出不等式，解出不等式的解即可。 如图，在 ABC中， AB=BC，以 AB为直径的 O 交 AC 于点 D， DE BC，垂足为 E （ 1）求证： DE是 O 的切线； （ 2）若 DG AB，垂足为点 F，交

20、 O 于点 G， A=35， O 半径为 5，求劣弧 DG的长（结果保留 ） 答案：解：（ 1）证明：连接 BD、 OD， AB是 O 直径， ADB=90。 BD AC。 AB=BC， AD=DC。 AO=OB， DO BC。 DE BC， DE OD。 OD为半径， DE是 O 切线。 （ 2）连接 OG， DG AB， OB过圆心 O， 弧 BG=弧 BD。 A=35， BOD=2 A=70。 BOG= BOD=70。 GOD=140。 劣弧 DG的长是 。 试题分析：（ 1）连接 BD， OD，求出 OD BC，推出 OD DE，根据切线判定推出即可。 （ 2）求出 BOD= GOB，

21、从而求出 BOD的度数，根据弧长公式求出即可。 某中学开展 “绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、 丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图 1和图 2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1）这四个班共植树 棵； （ 2）请你在 答题卡上补全两幅统计图； （ 3）求图 1中 “甲 ”班级所对应的扇形圆心角的度数； （ 4）若四个班级植树的平均成活率是 95%，全校共植树 2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？ 答案：解：（ 1） 200。 （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%，丙所占的百分比是：130%

22、20%35%=15%， 丙植树的棵数是： 20015%=30（棵）。 补全两幅统计图如下： （ 3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是： 30%360=108。 （ 4）根据题意得： 200095%=1900（棵）， 答： 全校种植的树中成活的树有 1900棵。 试题分析：（ 1）根据乙班植树 40棵，所占比为 20%，即可求出这四个班种树总棵数： 4020%=200（棵）。 （ 2）根据丁班植树 70棵，总棵数是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整体 1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图。 （ 3）根据甲班级所占的百分比，再乘以

23、 360，即可得出答案：。 （ 4）用总棵数 平均成活率即可得到成活的树的棵数。 先化简，再求值： ，其中 a=1 答案：解：原式 = 。 当 a=1时，原式 = 。 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a的值代入计算即可求出值。 如图 1，已知直线 y=x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线y=x2+bx+c经过 A、 B两点，与 x轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB交于点 E，抛物线顶点为 D （ 1）求抛物线的式； （ 2）在第三象限内， F 为抛物线上一点，以

24、A、 E、 F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F的坐标； （ 3）点 P从点 D出发，沿对称轴向下以每秒 1个 单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t秒，当 t为何值时，以 P、 B、 C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t值 答案：（ 1） y=x22x+3 （ 2）点 F的坐标为（ ， ） （ 3）当 t为 秒或 2秒或 3秒或 秒时，以 P、 B、 C为顶点的三角形是直角三角形。 试题分析：（ 1）先由直线 AB的式为 y=x+3，求出它与 x轴的交点 A、与 y轴的交点 B的坐标，再将 A、 B两点的坐标代入 y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的式

25、。 y=x+3与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 当 y=0时， x=3，即 A点坐标为（ 3， 0），当 x=0时， y=3，即 B点坐标为（ 0， 3）。 将 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）代入 y=x2+bx+c，得 ，解得 。 抛物线的式为 y=x22x+3。 （ 2）设第三象限内的点 F的坐标为（ m， m22m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点 D 的坐标，再设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，连接 FG，根据 S AEF=S AEG+S AFGS EFG=3，列出关于 m的方程，解方程求出 m的值，进而得出点 F的坐标。 如图 1，设第三象限内的点 F的坐标

26、为（ m， m22m+3）， 则 m 0， m22m+3 0。 y=x22x+3=（ x+1） 2+4， 对称轴为直线 x=1，顶点 D的坐标为（ 1， 4）。 设抛物线的对称轴与 x轴交于点 G，连接 FG， 则 G（ 1， 0）， AG=2。 直线 AB的式为 y=x+3， 当 x=1时， y=1+3=2。 E点坐标为（ 1， 2）。 S AEF=S AEG+S AFGS EFG = 22+ 2（ m2+2m3） 2（ 1m） =m2+3m， 以 A、 E、 F为顶点的三角形面积为 3时， m2+3m=3， 解得 m1= ， m2= （舍 去）。 当 m= 时， m22m+3=m23m+m

27、+3=3+m+3=m= 。 点 F的坐标为（ ， ）。 （ 3）设 P点坐标为（ 1， n）， B（ 0， 3）， C（ 1， 0）， BC2=12+32=10。 分三种情况： 如图 2，如果 PBC=90，那么 PB2+BC2=PC2， 即（ 0+1） 2+（ n3） 2+10=（ 1+1） 2+（ n0） 2， 化简整理得 6n=16，解得 n= 。 P点坐标为（ 1， ）。 顶点 D的坐标为（ 1， 4）， PD=4 = 。 点 P的速度为每秒 1个单位长度， t1= 秒。 如图 3，如果 BPC=90，那么 PB2+PC2=BC2， 即（ 0+1） 2+（ n3） 2+（ 1+1） 2

28、+（ n0） 2=10， 化简整理得 n23n+2=0，解得 n=2或 1。 P点坐标为（ 1， 2）或（ 1， 1）， 顶点 D的坐标为（ 1， 4）， PD=42=2或 PD=41=3。 点 P的速度为每秒 1个单位长度， t2=2秒， t3=3秒。 如图 4，如果 BCP=90，那么 BC2+PC2=PB2， 即 10+（ 1+1） 2+（ n0） 2=（ 0+1） 2+（ n3） 2， 化简整理得 6n=4，解得 n= 。 P点坐标为（ 1， ）。 顶点 D的坐标为（ 1， 4）， PD=4+ = 。 点 P的速度为每秒 1个单位长度， t4= 秒。 综上所述，当 t为 秒或 2秒或 3秒或 秒时，以 P、 B、 C为顶点的三角形是直角三角形。