2013年初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学（带解析） 选择题 3的相反数是 A B C D 答案： D 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因此 -3 的相反数是 3。故选 D。 2615个位上的数字是 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 试题分析：寻找规律： 21的个位数字是 2， 22的个位数字是 4， 23的个位数字是 8， 24的个位数字是 6， 25的个位数字是 2， 2n的个位数字 4个一循环。 615=4153+3， 2615的个位数字与 23的个位数字相同，即是 8。 故选 D。 直线

2、AB与 O 相切于 B点， C是 O 与 OA的交点，点 D是 O 上的动点（ D与 B， C不重合），若 A=40，则 BDC的度数是 A 25或 155 B 50或 155 C 25或 130 D 50或 130 答案： A 试题分析：当点 D在优弧 BC 上时，如图， 连接 OB， 直线 AB与 O 相切于 B点， OB BA。 OBA=90。 A=40， AOB=50。， BDC= AOB=25。 当点 D在劣弧 BC 上时，即在 D点处，如图， BDC+ BDC=180， BDC=18025=155。 BDC的度数为 25或 155。 故选 A。 当 a0时，函数 y=ax+1与函数

3、 在同一坐标系中的图象可能是 ABCD答案： C 试题分析：当 a 0时， y=ax+1过一、二、三象限， 过一、三象限； 当 a 0时， y=ax+1过一、二、四象限， 过二、四象限。 故选 C。 如图，在 ABC中， ABC=45， AC=8cm， F是高 AD和 BE的交点，则BF 的长是 A 4cm B 6cm C 8cm D 9cm 答案： C 试题分析： F是高 AD和 BE的交点， ADC= ADB= AEF=90。 CAD+ AFE=90， DBF+ BFD=90。 AFE= BFD， CAD= FBD。 ADB=90， ABC=45， BAD=45= ABD。 AD=BD。

4、在 DBF和 DAC 中， FBD CAD， FDB CDA， DB AD， DBF DAC。 BF=AC=8cm。 故选 C。 把 a32a2+a分解因式的结果是 A a2（ a2） +a B a（ a22a） C a（ a+1）（ a1） D a（ a1） 2 答案： D 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 a后继续应用完全平方公式分解即可：。故选 D。 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位： cm）可求得这个几何体的体积

5、为 A 2cm3 B 3cm3 C 6cm3 D 8cm3 答案： B 试题分析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 此长方体的长与宽都是 1，高为 3， 所以该几何体的体积为 113=3cm3。 故选 B。 下列运算正确的是 A x x2=x2 B（ xy） 2=xy2 C（ x2） 3=x6 D x2+x2=x4 答案： C 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、 x x2=x1+2=x3x2，故本选项错误； B、（ xy） 2=x2y2xy2，故本选项错误； C、（ x2） 3

6、=x23=x6，故本选项正确； D、 x2+x2=2x2=x4，故本选项错误。 故选 C。 为调查某校 2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有 A 500名 B 600名 C 700名 D 800名 答案： B 试题分析：根据扇形统计图可得： 抽取的样本中，喜爱动画节目的学生占 135%5%10%20%=30%， 该校喜爱动画节目的学生约有 200030%=600（名）。 故选 B。 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A B C D 答案

7、： A 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因此， A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误。； 故选 A。 估计 的值在 A 2到 3之间 B 3到 4之间 C 4到 5之间 D 5到 6之间 答案： B 试题分析： ， ，即 。 故选 B。 下面各图中 1和 2是对顶角的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据对顶角的定

8、义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。因此，只有选项 B的 1和 2是对顶角。故选 B。 填空题 如图， A、 B、 C 分别是线段 A1B， B1C， C1A 的中点，若 ABC 的面积是 1，那么 A1B1C1的面积 答案： 试题分析：如图，连接 AB1， BC1， CA1， A、 B分别是线段 A1B， B1C的中点， S ABB1=S ABC=1， S A1AB1=S ABB1=1。 S A1BB1=S A1AB1+S ABB1=1+1=2。 同理： S B1CC1=2， S A1AC1=2。 A1B1C1的面积 =S A1BB

9、1+S B1CC1+S A1AC1+S ABC=2+2+2+1=7。 已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： b24ac； abc 0； 2ab=0； 8a+c 0； 9a+3b+c 0，其中结论正确的是 （填正确结论的序号） 答案： 试题分析： 由图知：抛物线与 x轴有两个不同的交点，则 =b24ac 0， b2 4ac。故 正确。 抛物线开口向上，得： a 0； 抛物线的对称轴为 ， b=2a，故 b 0； 抛物线交 y轴于负半轴，得： c 0； 所以 abc 0。故 正确。 抛物线的对称轴为 ， b=2a， 2a+b=0，故 2ab=0。故 错误。 根

10、据 可将抛物线的式化为： y=ax22ax+c（ a0）； 由函数的图象知：当 x=2时， y 0； 即 4a（ 4a） +c=8a+c 0，故 错误。 根据抛物线的对称轴方程可知：（ 1， 0）关于对称轴的对称点是（ 3， 0）； 当 x=1时， y 0，所以当 x=3时，也有 y 0，即 9a+3b+c 0。故 正确。 综上所述，结论正确的有 。 如图，在 ABC中， AB=6，将 ABC绕点 B顺时针旋转 60后得到 DBE，点 A经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 答案： 试题分析： 根据旋转的性质知 ABD=60， ABC DBE， S ABCS DBE。 。 调查市场上某

11、种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 （填全面调查或者抽样调查） 答案：抽样调查 试题分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。因此， 由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查。 地球距月球表面约为 383900千米，那么这个距离用科学 记数法应表示为 千米（结果保留三个有效数字） 答案： .84105 试题分析：根据科学记数法的定义，科

12、学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 383900一共 6位，从而 383900=3.839105。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字 。因此 383900=3.8391053.84105。 函数 的自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二

13、次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须。 计算题 计算： 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解不等式组： 答案：解： ， 解 得： x8， 解 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x8。 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 解答题 已知： O 的直径为 3，线段 AC=4，直线 AC 和 PM分别与 O 相切于点A， M （ 1

14、）求证：点 P是线段 AC 的中点； （ 2）求 sin PMC的值 答案：解：（ 1）证明：如图，连接 OM， 直线 AC 和 PM分别与 O 相切于点 A， M， PM=PA， OM BC， BA AC。 OMP=90， BAC=90。 1+ 2=90， B+ C=90。 OB=OM， 2= B。 1= C。 PC=PM。 又 直线 AC 和 PM分别与 O 相切于点 A， M， PA=PM。 PA=PC。 点 P是线段 AC 的中点。 （ 2）在 Rt ABC中， AB=3， AC=4， 。 。 由（ 1） PMC= C， sin PMC= 。 试题分析：（ 1）连接 OM，根据切线的性

15、质得 OM BC， BA AC，根据切线长定理得 PM=PA，则 1+ 2=90， B+ C=90，而 2= B，所以 1= C，于是得到 PC=PM，则 PA=PC。 （ 2）由于 PMC= C，在 Rt ABC中，先根据勾股定理计算出 BC=5，然后根据正弦的定义得到 ，于是得到 sin PMC的值。 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40元，用 1500元购进的篮球个数与 900元购进的足球个数相等 （ 1）篮球和足球的单价各是多少元？ （ 2）该校打算用 1000元购买篮球和足球，问恰好用完 1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几

16、种？ 答案：解：（ 1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（ x+40）元，由题意得： ，解得： x=60。 经检验： x=60是原分式方程的解， 则 x+40=100。 答：篮球和足球的单价各是 100元， 60元。 （ 2）设恰好用完 1000元，可购买篮球 m个和购买足球 n个， 由题意得： 100m+60n=1000，整理得： m=10 n。 m、 n都是正整数， n=5时， m=7， n=10时， m=4， n=15， m=1。 有三种方案： 购买篮球 7个，购买足球 5个； 购买篮球 4个，购买足球 10个； 购买篮球 1个，购买足球 15个。 试题分析：（ 1）首先设足球单价为

17、x元，则篮球单价为（ x+40）元，根据题意可得等量关系： 1500元购进的篮球个数 =900元购进的足球个数，由等量关系“1500元购进的篮球个数与 900元购进的足球个数相等 ”可得方程，解方程可得答案：。 （ 2）设恰好用完 1000元，可购买篮球 m个和购买足球 n个，根据题意可得篮球的单价 篮球的个数 m+足球的单价 足球的个数 n=1000，再求出正整数解即可。 如图， D是 ABC的边 AB上一点， CN AB， DN 交 AC 于点 M，若MA=MC （ 1）求证： CD=AN； （ 2）若 AC DN， CAN=30， MN=1，求四边形 ADCN 的面积 答案：（ 1）证明

18、： CN AB， DAC= NCA，即 DAM= NCM。 在 AMD和 CMN 中， DAM= NCM， MA=MC, AMD CMN， AMD CMN（ ASA）。 AD=CN， 又 AD CN， 四边形 ADCN 是平行四边形。 CD=AN。 （ 2）解： AC DN， CAN=30， MN=1， AN=2MN=2，。 S AMN 。 四边形 ADCN 是平行四边形， S 四边形 ADCN=4S AMN=2 。 试题分析：（ 1）利用 “平行四边形 ADCN 的对边相等 ”的性质可以证得 CD=AN； （ 2）根据锐角三角函数定义求得 AN=2MN=2， AM= ，则 S 四边形ADCN

19、=4S AMN=2 。 如图，小明在楼上点 A处测量大树的高，在 A处测得大树顶部 B的仰角为25，测得大树底部 C的俯角为 45已知点 A距地面的高度 AD为 12m，求大树的高度 BC（最后结果精确到 0.1） 答案：解：如图，过 A作 AE BC 于 E， 则四边形 ADCE是矩形， CE=AD=12m 在 Rt ACE中， EAC=45， AE=CE=12m。 在 Rt AEB中， BAE=25， BE=AE tan25120.47=5.64m。 BC=BE+CE5.64+1217.6 m。 答：大树的高度约为 17.6m。 试题分析：过 A作 AE BC 于 E，在 Rt ACE中，

20、已知 CE的长，可利用俯角 CAE的正切函数求出 AE的值；进而在 Rt ABE中，利用仰角 BAE的正切函数求出 BE的长；则 BC=BE+CE。 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2和 5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4和 9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1， 6， 7从这 3个口袋中各随机取出一个小球 （ 1）用树形图表示所 有可能出现的结果； （ 2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率 答案：解：（ 1）画树形图如图所示： 共有 12种可能出现的结果。 （ 2） 这些线段能够成三角形（记为事件 A）

21、的结果有 4种：（ 5， 4， 6）；（ 5， 4， 7）；（ 5， 9， 6）；（ 5， 9， 7）， P（ A） 。 试题分析：（ 1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答。 （ 2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率。 直线 与 x、 y轴 分别交于点 A、 C抛物线的图象经过 A、 C和点B（ 1， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 D，当 D与直线 AC 的距离 DE最大时，求出点 D的坐标，并求出最大距离是多少？ 答案：解：（ 1）在直线式 中，令 x=0，得

22、 y=2；令 y=0，得 x=4， A（ 4， 0）， C（ 0， 2）。 设抛物线的式为 y=ax2+bx+c， 点 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2）在抛物线上， ，解得 。 抛物线的式为： 。 （ 2）设点 D坐标为（ x， y）， 。 在 Rt AOC中， OA=4， OC=2，由勾股定理得： AC= 。 如图，连接 CD、 AD，过点 D作 DF y轴于点 F，过点 A作 AG FD交 FD的延长线于点 G， 则 FD=x， DG=4x， OF=AG=y， FC=y+2。 S ACD=S 梯形 AGFCS CDFS ADG = （ AG+FC） FG FC FD

23、 DG AG = （ y+y+2） 4 （ y+2） x （ 4x） y =2yx4 将 代入得： S ACD=2yx4=x2+4x=（ x2） 2+4。 当 x=2时， ACD的面积最大，最大值为 4。 当 x=2时， y=1， D（ 2， 1）。 S ACD= AC DE， AC= ， 当 ACD的面积最大时，高 DE最大， 则 DE的最大值为： 。 当 D与直线 AC 的距离 DE最大时，点 D的坐标为（ 2， 1），最大距离为。 试题分析：（ 1）首先求出点 A，点 C的坐标；然后利用待定系数法求出抛物线的式。 （ 2） AC 为定值，当 DE最大时， ACD的面积最大，因此只需要求出 ACD面积的最大值即可。如图所示，作辅助线，利用 S ACD=S 梯形 AGFCS CDFS ADG求出 S ACD的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值，并进而求出点 D的坐标和 DE的最大值。