2013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（带解析） 选择题 4的算术平方根为 A 2 B -2 C 2 D 16 答案： A 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根， 特别地，规定 0的算术平方根是 0。 22=4， 4的算术平方根是 2。故选 A。 在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（ 1， 0），点 D的坐标为（ 0， 2），延长 CB交 x轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长C1B1交 x轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去，第2012个正

2、方形的面积为 A B C D 答案： D 试题分析： 正方形 ABCD， AD=AB， DAB= ABC= ABA1=90= DOA。 ADO+ DAO=90， DAO+ BAA1=90。 ADO= BAA1。 DOA= ABA1， DOA ABA1。 。 AB=AD= ， BA1= 。 第 2个正方形 A1B1C1C的边长 A1C=A1B+BC= ，面积是 。 同理第 3个正方形的边长是 ，面积是：。 第 4个正方形的边长是 ，面积是 第 2012个正方形的边长是 ，面积是。 故选 D。 如图， P1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为 (2， 0)若 P1O A1与 P2

3、 A1 A2均为等边三角形，则 A2点的横坐标为 A B C D 答案： C 试题分析：过点 P1作 P1C OA2，垂足为 C， P1OA1为边长是 2的等边三角形， OC=1， ， P1（ 1， ）。 将 P1（ 1， ）代入 ，得 k= 。 反比例函数的式为 。 过点 P2作 P2D A1A2，垂足为 D， 设 A1D=a，则 ， 。 在反比例函数 的图象上， 将 代入 ，得 。解得： 。 a 0， 。 。 。 点 A2的横坐标为 。故选 C。 二次函数 的图像与 图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数 的顶点坐标是 A B C D 答案： B 试题分析： 二次函数 的图像与

4、 图像的形状、开口方向相同，只是位置不同， 。 二次函数 的顶点坐标是 。故选 B。 已知 ，且 ，则 k的取值范围为 A B C D 答案： D 试题分析： 。 - ，得 。 将 代入 ，得： 。故选 D。 若式子 有意义，则 x的取值范围为 A x2 B x3 C x2或 x3 D x2且 x3 答案： D 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 x3。故选 C。 下列事件中确定事件是 A掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B买一注福利彩票一定会中奖 C把 4个球放入三个抽屉中，其中一

5、个抽屉中至少有 2个球 D掷一枚六个面分别标有， 1， 2， 3， 4， 5， 6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 答案： C 试题分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断： A掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件； B买一注福利彩票中奖，是随机事件； C把 4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2个球，是确定（必然）事件 ； D掷一枚六个面分别标有， 1， 2， 3， 4， 5， 6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上，是随机事件。 故选 C。 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 A B C D 答案： A。 【考点】简单组合体的三视图 试题分

6、析：找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得上层左边有 1个正方形，下层有 2个正方形。故选 A。 下列运算正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断： A应为 ，选项错误； B ，选项正确； C应为 ，选项错误； D应为 和 不是同类项，不可合并，选项错误。 故选 B。 据济宁市旅游局统计， 2012年春节约有 359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效 数字 )用科学计数法表示为 A 3.59 B 3.60 C 3.5 D 3.6 答案： B 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表

7、示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 359525一共 6位， 359525=3.5925105。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此 359525=3.59251053.60105。故选 B。 填空题 将边长为 8cm的正方形 ABCD的四边沿直线 l向右滚动 (不滑动 )，当正方形滚动两周时，正方形的

8、顶点 A所经过的路线的长是 cm。 答案： 试题分析：由正方形边为 8cm，根据正方形的性质和勾股定理可得：cm。 第一次旋转是以点 C为圆心， AC 为半径，旋转角度是 90度， 弧长（ cm）； 第二次旋转是以点 D为圆心， AD为半径，角度是 90度， 弧长（ cm）； 第三次旋转是以点 A为圆心， 没有路程； 第四次是以点 B为圆心， AB为半径，角度是 90度， 弧长（ cm）。 旋转一周的弧长 cm。 正方形滚动两周正方形的顶点 A所经过的路线的长是 cm。 如图，在矩形 ABCD中， AB=3， AD=4，点 P在 AD上， PE AC 于 E，PF BD于 F，则 PE+PF等

9、于 。 答案： 试题分析：设 AC 与 BD相交于点 O，连接 OP，过 D作 DM AC 于 M， 四边形 ABCD是矩形， ， AC=BD， ADC=90。 OA=OD。 AB=3， AD=4， 由勾股定理得： 。 ， DM= 。 ， 。 PE+PF=DM= 。故选 B。 化简 的结果是 。 答案： 试题分析： 当宽为 3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），那么该圆的半径为 cm。 答案： 试题分析：如图，连接 OA，过点 O 作 OD AB于点 D， OD AB， AD= AB= （ 91） =4。 设 OA=r，则 OD=r3， 在 Rt

10、 OAD中， OA2OD2=AD2，即 r2（ r3） 2=42，解得 r= （ cm）。 分解因式： 。 答案： 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式 2后继续应用完全平方公式分解即可：。 计算题 计算： 。 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解方程： 。 答案：解：去分母，得： x 3(x-2 )， 解得： x 3。 经检验 ： x 3

11、是原方程的解。 原方程的解是 x 3。 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（ x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 解答题 如图 1， ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形， D、 F分别在AB、 AC 边上，此时 BD=CF， BD CF成立。 （ 1）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 （ 0 90）时，如图 2， BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 （ 2）当正方形 ADEF绕点 A逆时针旋转 45时，如图 3， 延长 BD交 CF于点G。 求证： BD CF。 （ 3）在

12、（ 2）小题的条件下 , AC与 BG的交点为 M， 当 AB=4， AD= 时，求线段 CM的长。 答案：解：（ 1） BD=CF成立。理由如下： ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形， AB=AC， AD=AF， BAC= DAF=90。 BAD= BAC DAC， CAF= DAF DAC， BAD= CAF。 在 BAD和 CAF中， AB=AC， BAD= CAF， BAD CAF（ SAS）。 BD=CF。 （ 2）证明： BAD CAF（已证）， ABM= GCM。 又 BMA= CMG， BMA CMG。 BGC= BAC=90。 BD CF。 （ 3）过点 F作

13、FN AC 于点 N。 在正方形 ADEF中， AD=DE= ， 。 AN=FN= AE=1。 在等腰直角 ABC 中， AB=4， CN=ACAN=3， 。 在 Rt FCN 中， ， 在 Rt ABM中， 。 AM= 。 CM=AC-AM=4- 。 试题分析：（ 1） ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形，易证得 BAD CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得 BD=CF。 （ 2）由 BAD CAF，可得 ABM= GCM，又由对顶角相等，易证得 BMA CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得 BGC= BAC=90，即可证得 BD CF。 （ 3）首先过点 F作 F

14、N AC 于点 N，利用勾股定理即可求得 AE， BC 的长，继而求得 AN， CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得 AM= 。从而可求得线段 CM的长。 如图，反比例函数 的图象经过线段 OA的端点 A， O 为原点，作AB x轴于点 B，点 B的坐标为 (2， 0)， tan AOB= 。 （ 1）求 k的值； （ 2）将线段 AB沿 x轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数的图象恰好经过 DC 的中点 E，求直线 AE的函数表达式； （ 3）若直线 AE与 x轴交于点 M、与 y轴交于点 N，请你探索线段 AN 与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由 . 答案：解：（

15、1）由已知条件得，在 Rt OAB中， OB=2， tan AOB= ， 。 AB=3。 A点的坐标为（ 2， 3）。 k=xy=6。 （ 2） DC 由 AB平移得到，点 E为 DC 的中点， 点 E的纵坐标为 。 又 点 E在双曲线 上， 点 E的坐标为（ 4， ）。 设直线 AE的函数表达式为 ，则 ，解得 。 直线 AE的函数表达式为 。 （ 3）结论： AN=ME。理由： 在表达式 中，令 y=0可得 x=6，令 x=0可得 y= 。 点 M（ 6， 0）， N（ 0， ）。 解法一：延长 DA交 y轴于点 F，则 AF ON，且 AF=2， OF=3， NF=ON-OF= 。 根据

16、勾股定理可得 AN= 。 CM=6-4=2， EC= ， 根据勾股定理可得 EM= 。 AN=ME。 解法二：连接 OE，延长 DA交 y轴于点 F，则 AF ON，且 AF=2， ， ， AN 和 ME边上的高相等 ， AN=ME。 试题分析：（ 1）在直角 AOB中利用三角函数求得 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得 k的值 . （ 2）已知 E是 DC 的中点，则 E的纵坐标已知，代入反比例函数的式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的式 . （ 3）首先求得 M、 N 的坐标，延长 DA交 y轴于点 F，则 AF ON，利用勾股定理求得 AN 和 EM 的长，即可证得 .

17、 “五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票 .下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D地的车票占全部车票的 10%，请求出 D地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1，2， 3， 4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面

18、的数字小，车票给小王，否则给小李 ”.试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 答案：解：（ 1）设 D地车票有 张，则 （ 20 40 30） 10% 解得 10。即 D地车票有 10张。 补全统计图如图所示； （ 2）小胡抽到去 A地的概率为 。 （ 3）以画树状图法说明（如图）： 由此可知，共有 16种等可能结果，其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4）。 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 ， 小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 。 这个规则对双方不公平。 试

19、题分析：（ 1）由统计图，可得其 A、 B、 C三地的具体车票数量，根据 “去 D地的车票占全部车票的 10%”列方程即可求解。 （ 2）去 A地的概率 =A地车票数 车票总数。 （ 3）先列表或画树状图列举出所有等可能结果和小王掷得数字比小李掷得数字小的结果，求出概率再进行判断。 某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。 （ 1）求平均每次下调的百分率； （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以 下两种优惠方案

20、以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：解：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x， 则 ，解得 或 （舍去）。 答：平均每次下调的百分率为 10%。 （ 2）方案 购房优惠： 48601000.02=9720（元）， 方案 购房优惠： 80100=8000（元）， 故选择方案 更优惠。 试题分析：（ 1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：第一次下下调后价格为 ，第二次下下调后价格为，据此列出方程求解。 （ 2）求出两 种方案优惠的金额，比较即可。 （ 1）一个人由山底爬到山顶，需先爬 450的山坡 200

21、，再爬 300的山坡300，求山的高度（结果可保留根号）。 （ 2）如图， ABC与 ABD中， AD与 BC 相交于 O 点， 1= 2，请你添加一个条件 (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母 )，使 AC=BD,并给出证明 .你添加的条件是： 。 证明： 答案：（ 1）解；依题意，可得山高。 山高为 。 （ 2）解：添加条件例举： AD BC； OC OD； C D； CAO DBC等。 证明例举（以添加条件 AD BC 为例）： AB=AB， 1 2， BC AD， ABC BAD（ SAS） AC=BD, 试题分析：（ 1）直接应用正弦函数求解。 （ 2）要证 AC=BD，只要

22、AC 和 BD所在的三角形全等即可，由 1= 2，故可添加 AD BC； OC OD； C D； CAO DBC等，均能构成全等三角形。答案：不唯一。 如图，已知直线 与抛物线 相交于 A， B两点，且点A（ 1， -4）为抛物线的顶点，点 B在 x轴上。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使 POB与 POC全 等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 Q 是 y轴上一点，且 ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标。 答案：解：（ 1）把 A（ 1， -4）代入 ，得 k=2， 。 令 y=0，解得： x=3， B的

23、坐标是（ 3， 0）。 A为顶点， 设抛物线的为 。 把 B（ 3， 0）代入得： 4a-4=0，解得 a=1。 抛物线的式为 即 。 （ 2）存在。 OB=OC=3， OP=OP， 当 POB= POC时， POB POC。 此时 PO平分第二象限，即 PO的式为 y=-x。 设 P（ m， -m），则 ，解得 （ ，舍去）。 P（ 。 （ 3） 如图，当 Q1AB=90时， DAQ1 DOB， ，即 。 。 ，即 。 如图，当 Q2BA=90时， BOQ2 DOB， ，即 。 ，即 。 如图，当 AQ3B=90时，作 AE y轴于 E，则 BOQ3 Q3EA， ，即 。 ，解得 OQ3=1

24、或 3，即 Q3（ 0， -1）， Q4（ 0， -3）。 综上， Q 点坐标为 或 或（ 0， -1）或（ 0， -3）。 试题分析：（ 1）已知点 A坐标可确定直线 AB的式，进一步能求出点 B的坐标点 A是抛物线的顶点， 那么可以将抛物线的式设为顶点式，再代入点 B的坐标，依据待定系数法可解。 （ 2）首先由抛物线的式求出点 C的坐标，在 POB和 POC中，已知的条件是公共边 OP，若 OB与 OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若 OB等于 OC，那么还要满足的条件为： POC= POB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线 y=-x与抛物线的式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点 P在第二象限的限定条件。 （ 3）分别以 A、 B、 Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进 行求解即可。