2013届江苏省无锡市宜兴实验学校九年级5月中考适应性考试数学试卷与答案（带解析）.doc

《2013届江苏省无锡市宜兴实验学校九年级5月中考适应性考试数学试卷与答案（带解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届江苏省无锡市宜兴实验学校九年级5月中考适应性考试数学试卷与答案（带解析）.doc（19页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2013届江苏省无锡市宜兴实验学校九年级 5月中考适应性考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 (-5)2的平方根是 （ ） A 5 B C 5 D -5 答案： A 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . ，平方根是 5 ，故选 A. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 . 定义 a， b， c为函数 y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 m， 1-m， -1的函数的一些结论： 当 m -1时，函数图象的顶点坐标是（ 1， 0）； 当 m0时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 1； 当 m 时， y随 x的增大而减小； 不论

2、 m取何值，函数图象经过一个定点 其中正确的结论有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 把 m=-3代入 2m， 1-m， -1-m，求得 a， b， c，求得式，利用顶点坐标公式解答即可； 令函数值为 0，求得与 x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题； 首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可； 根据特征数的特点，直接得出 x的值，进一步验证即可解答 当 m -1 时， ，图象的顶点坐标是（ 1， 0），正确； 令 y=0，有 当 时， ，正确； 当 时， 是一个开口向下的抛物线 其对称轴是 ，在对称轴的右边 y随 x的增大而减小 因为 ， ，即对称

3、轴在 的右边， 因此函数在 的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误； 在 中，当 时， 所以不论 m取何值，函数图象经过一个定点（ 0， -1），正确 故选 B. 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，在矩形 ABCD中，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧，交 AB于点 E，取 BC 的中点 F，过点 F作一直线与 AB平行，且交弧 DE于点 G，则 AGF 的度数为 （ ） A 110 B 120 C 135 D 150 答案： D 试题分析：作 GM AB于点 M，利用矩形的性质，首先求出 AG=AD，GM=BF

4、= BC= AD利用三角函数求出 GAB 的值，继而求出 AGF 的值 作 GM AB于点 M 可得到 AG=AD， GM=BF= BC= AD， sin GAB= GAB=30 GF AB， AGF=150 故选 D 考点：矩形的性质，锐角三角函数的定义 点评：锐角三角函数的定义是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头 A和 E的概率的大小关系是 （ ） A A的概率大 B E的概率大 C同样大 D无法比较 答案： B 试题分析：分别求出到

5、达树枝 A与树枝 E的概率，然后再比较大小 蚂蚁到达树枝 A的概率是 蚂蚁到达树枝 E的概率是 蚂蚁爬到树枝头 E的概率大 故选 B 考点：概率公式 点评：解题的关键是熟练掌握两步完成的事件的概率 =第一步事件的概率与第二步事件的概率的积 如图，在菱形 ABCD中， AC、 BD是对角线，若 BAC 50，则 ABC等于 （ ） A 40 B 50 C 80 D 100 答案： C 试题分析：先根据菱形的对角线平分对角的性质求得 BAD的度数，即可求得结果 . 菱形 ABCD中， BAC 50 AD BC， BAD 100 ABC 180-100 80 故选 C. 考点：菱形的性质 点评：特殊

6、四边形的判定和性质是 初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 O1与 O2相切，它们的半径分别为 2和 5，则 O1O2的长是 （ ） A 5 B 3 C 3或 5 D 3或 7 答案： D 试题分析：两圆的半径分别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 O1与 O2相切，半径分别为 2和 5 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成 . 某厂 1月份生产原料 a吨，以后每个月比前一个月增产 x%， 3月份生产原料吨数

7、是（ ） A a(1+x)2 B a a x% C a(1+x%)2 D a a (x%)2 答案： C 试题分析：根据增长后的产量 =增长前的产量 （ 1+平均每个月的增产率），即可得到结果 . 由题意得 3月份生产原料吨数是 ，故选 C. 考点：列代数式 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出代数式，要注意增长的基础 . 如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 （ ） 答案： B 试题分析：通过观察所给三个图案可找出规律，即后一个图形是前一个图形旋转得出的，即可作出判断 . 由图可得下一个呈现出来的图形是第二个，故选 B. 考点：

8、找规律 -图形的变化 点评：此类规律题涉及到图形的旋转变换，注意通过特殊例子发现规律，再选择即可 计算 sin30 cos60所得结果为 （ ） A B C D 1 答案： D 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值计算即可 . sin30 cos60 ，故选 D. 考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 要使 有意义，则 x的取值范围为 （ ） A x3 B x 3 C x-3 D x3 答案： A 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ，解得 ，故选 A. 考点：二次根式有

9、意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 . 填空题 已知：图 1是一块学生用直角三角板，其中 A=30，三角板的边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）将直径为 4cm的 O 移向三角板，三角板的内 ABC的斜边 AB恰好等于 O 的直径，它的外 ABC的直角边 AC 恰好与 O 相切（如图 2），则边 BC的长为 cm 答案： 试题分析：过 O 作 OD AC于 D，交 AC 于 E，由 AC 与 AC，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到 OD与 AC 垂直，可得 DE为三角尺的宽，由 AC与圆 O

10、相切，根据切线的性质得到 OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径 OA， OB及 OD的长，在直角三角形 AOE中，根据 A=30，利用直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半可得出 OE等于 OA的一半，由 OA的长求出 OE的长，再由 OD-OE求出 DE的长，即为三角尺的宽；设直线 AC 交 AB于 M，交 BC于 N，过 A 点作 AH AB于 H，则有 AMH=30， AH=1，得到 AM=2AH=2，可计算出 MN 的长，在RtMBN中利用含 30的直角三角形三边的关系即可求得结果 . 过 O 作 OD AC于 D，交 AC 于 E， AC AC， AC OD， AC与

11、 O 相切， AB为圆 O 的直径，且 AB=4cm， OD=OA=OB= AB= 4=2（ cm）， 在 Rt AOE中， A=30， OE= OA= 2=1（ cm）， DE=OD-OE=2-1=1（ cm） 则三角尺的宽为 1cm 设直线 AC 交 AB于 M，交 BC于 N，过 A点作 AH AB于 H， 则有 AMH=30， AH=1，得到 AM=2AH=2， MN=AM+AC+CN=3+2 ， 在 RtMBN中， BMN=30， BN= NM= +2， BC=BN+NC=3 . 考点：切线的性 质，含 30直角三角形的性质，平行线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握当直线与圆相切时，

12、圆心到切线的距离等于圆的半径 . 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（ x， y），若规定以下两种变换： f (x， y) = (x+2， y)； g(x， y) = ( x ， y)， 例如按照以上变换有： f(1， 1)=(3， 1)； g( f (1， 1) = g (3， 1) = ( 3， 1) 如果有数 a、 b，使得 f (g(a， b ) = (b， a)，则 g(f(a+b， a b) = 答案：（ ，） 试题分 析：先读懂题中变换法则结合 f ( g(a， b ) = (b， a )求得 a、 b的值，即可求得结果 . f ( g(a， b ) = f ( a， b)

13、= ( a+2， b) = (b， a) ，解得 g(f(a+b， a b) = g(f(2， 0) = g(4， 0) =（ ，） . 考点：找规律 -点的坐标 点评：本题一种新型运算方式，解决的关键是理解相关定义，难点是确定运算顺序 如图，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm， AOB=120，小华将 OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽 (接缝忽略不计 )，则烟囱帽的底面圆的半径为 cm 答案： cm 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的周长公式求解即可 . 由题意得烟囱帽的底面圆的半径 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使

14、用公式时度不带单位 . 已知反比例函数 y= (k0)经过（ 1， -3），则 k = . 答案： 试题分析：由题意直接把（ 1， -3）代入反比例函数关系式 y= 即可求得结果 . 反比例函数 y= (k0)经过（ 1， -3） . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 一组数据 -1， 0， 2， 3， x的平均值为 1，则该组数据的方差为 _ _ 答案： 试题分析：先根据平均数的计算公式求得 x的值，再根据方差公式计算即可 由题意得 ，解得 则该组数据的方差 考点：平均数，方差 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练

15、掌握平均数、方差的计算公式，即可完成 . 分解因式： 2b2-8b+8= 答案：（ b-2） 2 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 国家统计局的相关数据显示 2013年第 1季度我国国民生产总值为 118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 亿元（保留 2个有效数字） . 答案： .2105 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

16、绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表示方法，近似数与 有效数字 点评：解题的关键是熟练掌握从左边第一个不为 0的数开始到末尾数字，都叫这个数的有效数字 . 计算： ( +1)( -1) 答案： 试题分析：平方差公式： 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 如图，一抛物线经过点 A、 B、 C，点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 4），点 C（ 4， 0），该抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的式及顶点 D坐标； （ 2）如图，若 P为线段 CD上的一个动点，过点 P作 PM

17、 x轴于点 M，求四边形 PMAB的面积的最大值和此时点 P的坐标； （ 3）过抛物线顶点 D，作 DE x轴于 E点， F（ m， 0）是 x轴上一动点，若以BF 为直径的圆与线段 DE有公共点，求 m的取值范围 答案：（ 1） y=- （ x+2）（ x-4）； D（ 1， ）；（ 2）面积最大为 ， P（ ， 1）； （ 3） m 3， m ， 3m 试题分析：（ 1）由题意设两点式 ，再把 B（ 0， 4）代入即可求得抛物线的式，从而求得顶点 D的坐标； （ 2）先求出直线 CD的函数关系式，再根据三角形、梯形的面积公式表示出四边形 PMAB的面积的函数关系式，最后根据二次函数的性质求

18、解即可； （ 3）根据直线与圆的位置关系分类讨论即可 . （ 1）由题意设 图象过点 B（ 0， 4） ，解得 该抛物线的式为 顶点 D的坐标为（ 1， ）； （ 2）设直线 CD的函数关系式为 图象过点 C（ 4， 0）， D（ 1， ） ，解得 直线 CD的函数关系式为 则可设点 P的坐标为（ m， ），由题意得 四边形 PMAB的面积当 时，四边形 PMAB的面积最大，最大面积为 ， 此时 ，即点 P的坐标为（ ， 1）； （ 3） m 3， m ， 3m 考点 ：二次函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，菱形 ABCD中，

19、对角线 AC、 BD交于点 O，点 P在对角线 BD上运动（ B、 D两点除外），线段 PA绕点 P顺时针旋转 m(0 m 180o） 得线段PQ. （ 1）当点 Q 与点 D重合，请在图中用尺规作出点 P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）若点 Q 落在边 CD上（ C点除外），且 ADB=n. 探究 m与 n之间的数量关系； 当点 P在线段 OB上运动时，存在点 Q，使 PQ=QD，直接写出 n的取值范围 . 答案：（ 1）如下图；（ 2） m+2n=180；（ 3） 30n 45 试题分析：（ 1）作 AD的垂直平分线，与 BD的交点 P即为所求； （ 2） 连接 PC. 由

20、 PC=PQ，得 3= 4，根据菱形的性质可得 3= PAD，即可得到 4= PAD，再根据 4+ PQD=180即可求得结果； 根据旋转的性质结合菱形的性质求解即可 . （ 1）如图所示： （ 2） 连接 PC. 由 PC=PQ，得 3= 4 由菱形 ABCD得 3= PAD 所以得 4= PAD， 而 4+ PQD=180， 所以 PAD+ PQD=180， 所以 m+2n=180； 30n 45 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 某黄金珠宝商店，今年 4月份以前，每天的进货量与销售量均为 1000克，进入 4月份后，

21、每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加 .如图是 4月前后一段时期库存量 (克 )与销售时间 (月份 )之间的函数图象 . （ 4月份以 30天计算） 商品名称 金 额 A B 投资金额 x（万元） x 5 x 1 5 销售收入 y（万元） y1=kx (k0) 3 y2=ax2+bx(a0) 2.8 10 （ 1）该商店 月份开始出现供不应求的现象， 4月份的平均日销售量为 克？ （ 2）为满足市场需求，商店准备投资 20 万元同时购进 A、 B 两种新黄金产品。其中购买 A、 B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系 . 请你判断商店这次投资能

22、否盈利？ （ 3）在（ 2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资 m万元同时购进 A、 B两种新黄金产品，并实现最大盈利 3.2万元，请求出 m的值（利润 =销售收入-投资金额） 答案：（ 1） 5， 1220；（ 2）不能盈利；（ 3） 10万元 试题分析：（ 1）直接根据图象及表中数据即可求得结果； （ 2）设购进 B产品的金额为 x万元，总销售收入为 y万元，先根据题意列出 y关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可； （ 3）设购进 B产品的金额为 x万元，总销售收入为 y万元，先根据题意列出y关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）该商店 5月份开始

23、出现供不应求的现象， 4月份的平均日销售量为 1220克； （ 2）设购进 B产品的金额为 x万元，总销售收入为 y万元，由题意得 y=0.6(20-x)+( 0.2x2+3x)= 0.2x2+2.4x+12 =-0.2(x-6) 2+19.2 当 x=6时， y最大 =19.2 20 商店这次投资不能盈利； （ 3）设购进 B产品的金额为 x万元，总销售收入为 y万元，由题意得 y=0.6(m-x)+( 0.2x2+3x)= 0.2x2+2.4x+0.6m =-0.2(x-6)2 +0.6m+7.2 当 x=6时， y最大 =0.6m+7.2 0.6m+7.2 -a=3.2 m=10万元 .

24、 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如 图（ 1）是某种台灯的示意图，灯柱 BC 固定垂直于桌面， AB是转轴，可以绕着点 B按顺时针方向转动， AB=10cm， BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面 APQ 是等腰直角三角形， PAQ=90，且 PQ AB转动前，点 A、 B、 C在同一直线上 （ 1）转动 AB，如图（ 2）所示，若灯心 A到桌面的距离 AM=25cm，求 ABC的大小； （ 2）继续转动 AB，当光线 AP 第一次经过点 C，求此时灯心 A到桌面的距离AM长（假设桌面足够大） 答案：（ 1） 120；（

25、2） 试题分析：（ 1）过点 B作 BD AM 于 D，求出 BD 的长度为 5，因为 AB=10，所以 ABD=30，再加上 90就是 ABC的度数； （ 2）过点 B作 BD AC 于 D，由题意可知 BAC=45， AB=10cm， BC=20cm，即可求得 BD、 AD、 CD的长，再由 BC AM证得 ACM CBD，根据相似三角形的性质即可求得结果 . （ 1）过点 B作 BD AM于 D AM=25cm， AD=5cm， 又 AB=10cm， ADB=90， ABD=30， ABC=90+30=120； （ 2）过点 B作 BD AC 于 D， 由题意可知 BAC=45， AB=

26、10cm， BC=20cm BD=AD=5 ， CD= BC AM ACM CBD AM= . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和2 B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2和 3小明从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为 (x， y) （ 1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标； （ 2）求点 Q 落在直

27、线 y=-x 1上的概率 答案：（ 1）如下表；（ 2） 1 2 -1 （ 1， -1） （ 2， -1） -2 （ 1， -2） （ 2， -2） -3 （ 1， -3） （ 2， -3） 试题分析：先用列表法写出点 Q 的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可 . （ 1）由题意得 1 2 -1 （ 1， -1） （ 2， -1） -2 （ 1， -2） （ 2， -2） -3 （ 1， -3） （ 2， -3） （ 2）共有 6种等可能情况，符合条件的有 2种 P（点 Q 在直线 y= x 1上） = . 考点：概率公式 点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率 =所求情况数与总情况数的比

28、值 . 据报载，在 “百万家庭低碳行，垃圾分类要先行 ”活动中，某地区对随机抽取的 1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图 ）、扇形图（图 ） （ 1）图 2中所缺少的百分数是 _； （ 2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是 _ _（填写年龄段）； （ 3）这次随机调查中，年龄段是 “25岁以下 ”的 公民中 “不赞成 ”的有 5名，它占“25岁以下 ”人数的百分数是 _； （ 4）如果把所持态度中的 “很赞同 ”和 “赞同 ”统称为 “支持 ”，那么这次被调查公民中 “支持 ”的人有 _名 答案：（

29、1） 12%；（ 2） 3645；（ 3） 5%；（ 4） 700 试题分析：（ 1）先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可 （ 2）根据中位数的概念即可得出答案： （ 3）先求出 25岁以下的总人数，再用 5除以总人数即可得出答案： （ 4）先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即 可得出答案： （ 1）图 2中所缺少的百分数是： 1-39%-18%-31%=12% （ 2） 共 1000名公民， 这个中位数所在年龄段是第 500和第 501个数的平均数， 这个中位数所在年龄段是： 36 45岁 （ 3） 年龄段是 “25岁以下 ”的公民中 “不赞成 ”的有 5名

30、， “25岁以下 ”的人数是 100010%， 它占 “25岁以下 ”人数的百分数是 100%=5%， （ 4） 所持态度中 “很赞同 ”和 “赞同 ”的人数所占的百分比分别是； 39%， 31%， 这次被调查公民中 “支持 ”的人有 1000（ 39%+31%） =700（人） . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知矩形 ABCD中， E是 AD上的一点， F是 AB上的一点，EF EC，且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，求 AE的长 答案： cm 试题分析：先根据矩形的性质结合同角的余

31、角相等证得 AEF= ECD，再证Rt AEF Rt DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解 在 Rt AEF和 Rt DEC中， EF CE FEC=90 AEF+ DEC=90 而 ECD+ DEC=90 AEF= ECD EF=EC Rt AEF Rt DCE（ AAS） AE=CD， AD=AE+4 矩形 ABCD的周长为 32cm 2（ AE+ED+DC） =32，即 2（ 2AE+4） =32， 整理得： 2AE+4=16 解得： AE=6（ cm） 考点：矩形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见

32、的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . （ 1）解方程： ；（ 2）解不等式组： 答案：（ 1） x=2（增根）；（ 2） 3 x4 试题分析：（ 1）解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验； （ 2）先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . （ 1） 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是增根，所以原方程无解； （ 2）由 得 由 得 所以不等式组的解集为 . 考点：解方程，解不等式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算或化简： （ 1）计算： |2 3|

33、 sin245 （ 2）先化简，再求值： ，其中 x -2. 答案：（ 1） ；（ 2） 0 试题分析：（ 1）根据有理数的乘方法则、绝对值的规律、特殊角的锐角三角函数值计算即可； （ 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可 . （ 1）原式 ； （ 1）原式当 时，原式 . 考点：实数的运算，分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，点 A在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，线段 AB长为 6，将线段 AB绕 A点顺时针旋转 60， B点恰好落在 x轴上点 D处，点 C在第一象限内

34、且四边形 ABCD是平行四边形 （ 1）求点 C、点 D的坐标； （ 2）如图 ，若半径为 1的 P从点 A出发，沿 ABDC 以每秒 4个单位长的速度匀速移动，同时 P的半径以每秒 1个单位长的速度匀速增加，当运动到点 C时运动停止，运动时间为 t秒，试问在整个运动过程中 P与 y轴有公共点的时间共有几秒？ （ 3）在（ 2）的条件下，当 P在 BD上运动时，过点 C向 P作一条切线， t为何值时，切线长有最小值，最小值为多少？ 答案：（ 1） C(6， 3 )， D(3， 0)；（ 2） 或 4或 ； （ 3） ， 试题分析：（ 1）先解 Rt ABO 即可求得 AO、 BO 的长，再根据

35、旋转的性质即可求的结果； （ 2）分 0t1.5、 1.5t3、 3t4.5三种情况，根据直线与圆的位置关系求解即可； （ 3）先根据题意表示出 PH=|9 4t|， PQ=t+1，再根据勾股定理即可表示出 QC关于 t的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1） AB=6， BAO=60 AO=3， BO=3 ， 点 C在第一象限内且四边形 ABCD是平行四边形 C(6， 3 )， D(3， 0) ； （ 2） t1= （ 0t1.5）， t2=4（ 1.5t3）舍去 t3=4（ 3t4.5） t=t3-t1=4 = （ 3）由题意可 PH=|9 4t|， PQ=t+1 QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15（ t ） 2+ 1.5t3 当 t= 时， QC2 = ， QC= . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型