2013届江苏省仪征市九年级第二次模拟考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届江苏省仪征市九年级第二次模拟考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 为了解决迫在眉睫的环境问题，中国 2013年预算案显示，中央和地方政府2013年将向节能和环境保护相关领域投入约 32860000万元，将大力改善发电站的电力供应结构近似数 32860000用科学记数法可表示为（ ） A 3.286105 B 3.286106 C 3.286107 D 3.286108 答案： C 试题分析：由题意分析可知，科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值

2、 1时， n是负数所以 32860000=3.286 ，故选 C 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 如图，已知 A、 B 两点的坐标分别为 (-2， 0)、 (0， 1)， C 的圆心坐标为 (0，-1)，半径为 1若 是 C上的一个动点，射线 AD与 y轴交于点 E，则 ABE面积的最大值是（ ） A 3 B C D 4 答案： B 试题分析：由题 意分析可知，当直线 AD和圆 C相切时满足此条件时，面积最大，所以通过分析可知，设 CE长是 a，则有满足 ，所以三角形的面积是 ，故选 B 考点：圆的切线 点评：本题属于

3、对圆的切线和勾股定理的基本知识的运用 已知一个菱形的周长是 ，两条对角线的比是 4： 3，则这个菱形的面积是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意分析可知，因为菱形的四条边相等，所以该菱形的边长是 5，设对角线分别是 8x， 6x，则有 ， ，因此该菱形的对角线分别是 8,6，所以面积是 24，故选 B 考点：菱形的性质 点评：本题属于对菱形的对角线以及菱形的周长和边长的基本知识的理解和运用以及分析 如果两圆的半径分别是 和 ，圆心距为 ，那么这两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外离 D外切 答案： A 试题分析：圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为R

4、和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则 d=R-r；内含，则 d R-r两个圆的半径分别是 和，所以 d=7，大于圆心距 5，所以选择 A 考点：圆和圆的位置关系 点评：先由一元二 次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离，则 d R+r；外切，则 d=R+r；相交，则 R-r d R+r；内切，则d=R-r；内含，则 d R-r 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A长方体 B

5、正方体 C圆锥 D圆柱 答案： D 试题分析：主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度所以符合题意只有 D 考点：三视图判断几何体 点评：解答本题的关键是熟练掌握主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；注意利用正六边形特点构造直角三角形求得两对边之间的长度 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图 形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：

6、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 A中是轴对称图形和中心对称图形； B中，图形是中心对称图形，不是轴对称图形； C中是轴对称图形，不是中心对称图形； D是是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 B 考点：中心对称图形和轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 下列四个数中最大的数是（ ） A 2.5 B C sin600 D 答案： A 试题分析：由题意分析可知， 2.5， ， ， -8.因为 ，所以选择 A 考点：代数式大小 点评：本题属于对代数式的基本知识的理解和运用 下列运算正确的是（ ）

7、A B C D 答案： D 试题分析：由题意分析可知， A中， ，不选 ;B中，错误； C中， ，错误，不选 ;D中， ，故选 D。 考点：代数式 点评：本题属于对代数式基本知识的理解和运用以及分析 填空题 用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案 ,按这种规律排列第 2013个图案中有白色 纸片 张 . 答案： 试题分析：由题意分析可知，第一个图形，白纸有 6个，黑纸 2个；第二个图形，白纸 8个，黑纸 3个；第三个图形，白纸 10个，黑纸 4个，满足白纸是黑纸的 2倍 +2，故第 2013个共有 4030个 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个

8、规律应用于解题 . 如图所示，已知 的面积为 20，将 沿 平移到 ，使和 重合， 连结 交 于 ，则 的面积为 . 答案： 试题分析：由题意设 的面积为 X，则有 考点：三角形的面积和边长的基本知识 点评：本题属于对三角形相似的面积是边长比的平方 某工厂 2010年、 2011年、 2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表： 则 2011年的产值为 年份 2010 2011 2012 产值 答案： 试题分析：由题意分析可知，设增长率是 X，所以 ， ，所以 2011年产量是 考点：增长率 点评：本题属于对翻两番增长率和递增的增长的基本知识的理解 已知关于 的方程 的解是正数，则 的

9、取值范围为 . 答案： 试题分析：由题意分析可知， ， ， ，因为 ，所以 ，所以满足 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 二次函数 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线 x 答案： 试题分析：由题意分析可知，该抛物线的对称轴是 考点：二次函数的对称轴 点评：本题属于对二次函数的基本知识的理解和运用 如图，若 是 的直径， 是 的弦， =56，则 = 度 答案： 试题分析：由题意分析可知，弧 AD和弧 BD所对应的圆周角和是 90度，所以 =90-56=34 考

10、点：圆周角和圆心角 的关系 点评：本题属于对圆周角和圆心角的二倍知识的理解和运用 若 ，则 . 答案： 试题分析：由题意分析可知，所以 1 考点：代数式的运算 点评：本题属于对代数式的基本规律的基本知识的理解和运用以及分析 已知梯形的中位线长是 ，下底长是 ，则它的上底长是 答案： 试题分析：由题意分析可知，中位线的长度是上下底边长度和的一半。考点：中位线长度 点评：本题属于对中位线和上下底边的基本知识的理解和运用分析 分解因式： 答案： 试题分析：由题意分析可知， 考点：代数式的因式分解 点评：此类试题属于对代数式因式分解的基本方法和步骤，考生只需把基本的平方式找出拆分即可 函数 中自变量

11、的取值范围是 答案： 试题分析：由题意分析可知，该函数自变量的满足条件， 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为 0，分式才有意义 . 解答题 如图，已知关于 的一元二次函数 （ ）的图象与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且 ，顶点为 （ 1）求出一元二次函数的关系式； （ 2）点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 若， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，当 点坐标是 时， 为直角三角形 . 答案：（ 1） （ 2）

12、 （ 3） 、 试题分析：（ 1） 、 得 ，所以 ； 4分 （ 2） 易得 设 ： ，则 得 所以 所以 ， （ ） 8分 （ 3） 、 考点：二次函数的综合题 点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的式，利用数形结合思想解题是本题的关键 如图，在 ABC中，以 AB为直径的 O 分别交 AC、 BC 于点 D、 E，点 F在 AC 的延长线上，且 AC CF， CBF CFB （ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线； （ 2）若点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点，当 AD=5时，求 BF 的长和扇形DOE的面积； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以点 C为圆心， r

13、为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 5，则 r的取值范围为 答案：（ 1）三角形全等求证，进而分析；（ 2） （ 3） r试题分析：（ 1）证明： CBF CFB CB CF 又 AC CF CB AC CF 以 C为圆心 AC 长为半径的 C过 A、 B、 F ABF 90 直线 BF 是 O 的切线 3分 （ 2）解：连接 DO， EO， 点 D，点 E分别是弧 AB的三等分点 AOD 60又 OA OD AOD是等边三角形 OAD 60， AB=10 在 Rt ABF中， ABF 90, BAF 60, AB=10 BF 6分 8分 （ 3）连接 OC圆心距 OC ，圆 O

14、半径 r=5 r 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 已知：如图，在 Rt 中， ， 点 为 边上一点，且 ， 求 周长和 （结果保留根号） 答案： ； 试题分析：在 Rt 中， ， 1分 ， 3分 在 Rt 中， 4分 的周长 5分 过 D作 DH AB于 H 8分 在 Rt 中 考点：勾股定理，三角函数的值 点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要

15、合理的作图 某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批 A、 B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块 A型小白板比一块 B型小白板贵 20元，且购 5块 A型小白板和 4块 B型小白板共需 820元。 (1)求分别购买一块 A型、 B型小白板各需多少元？ (2)根据该校实际情况，需购 A、 B 两种型号共 60 块，要求总价不超过 5300 元，且 A型数量多于总数的 ，请通过计算，求出该校有几种购买方案？ (3)在 (2)的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？ 答案： ,80； 5； 5220 试题分析：（ 1） 100， 80 (用方程或方程组解 决 ) 3分 （ 2

16、） 20 x25， x=21， 22， 23， 24， 25 有五种方案： 购 A、 B两种型号分别为 21块、 39块； 购 A、 B两种型号分别为 22块、 38块； 购 A、 B两种型号分别为 23块、 37块； 购 A、 B两种型号分别为 24块、 36块； 购 A、 B两种型号分别为 25块、 35块； 7分 （ 3） 20 0， w随 x增大而增大，故 x=21时， w有最小值5220元 考点：一元一次不等式应用 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求 解 已知：如图所示， 为任意三角形，若将 绕点 顺时针

17、旋转180 得到 (1)试猜想 与 有何关系？说明理由； (2)请给 添加一个条件，使旋转得到的四边形 为矩形，并说明理由 答案：（ 1）通过三角形全等求证（ 2） AC=BC 试题分析：（ 1） AE BD， AE=BD 2分 理由： 绕点 C顺时针旋转 180得到 ， ， AB=DE， ABC= DEC， AB DE， 四边形 ABDE为平行四边形， AE BD， AE=BD； 6分 （ 2） AC=BC 8分 AC=BC，根据旋转的性质， 可得 AC=BC=CE=CD， AD=BE， 四边形 ABDE是矩形 考点：全等三角形的性质和判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的

18、一般方法： SSS、 SAS、ASA、 AAS、 HL，注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字 “2”、 “3”、“4”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字 (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果； (2)求两次抽取的数字之积不小于 9的概率 答案：； 试题分析： (1)树状图如图列表如下：（表格略） 4分 (2)由树状图或表格可知，共有 9 种可能的结果，且每种结果出

19、现的可能性相同，两次抽取的数字之积不小于 9有 4种，所以 P（两次抽取的数字之积不小于 9） 考点：概率公式 点评：本题属于对概率的基本知识的理解，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件A的概率 P（ A） = 为了迎接全市体育 中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的 300名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米，精确到 0.01米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图（ 每组含最低值，不含最高值）已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为，其中 这一小组的频数为 8，请根据有关信息

20、解答下列问题： (1)填空：这次调查的样本容量为 ， 2.402.60这一小组的频率为 ； (2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由； (3)样本中男生立定跳远的人均成绩最低值是多少米？ (4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00米以上（包括 2.00米）的约有多少人？ 答案： ,0.15；在 2.002.20这一小组； 2.03； 210 试题分析： (1)40， 0.15 2分 (2)因为各小组的频数分别是 4， 8， 12， 10， 6 而中位数是 40个成绩从小到大排列后第 20个数据和第 21个数据的平均数 3分 所以中位数落在 2.002.20这一小组 . 4分

21、 (3)设样本中男生立定跳远的人均成绩最低值为 则 （米） 6分 (4) （人） 估计该校初三男生立定跳远成绩在 2.00米以上（包括 2.00米）的 约有 210人 . 考点：频率分布直方图 点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 (1)解方程： ； (2)解方程组： 答案：（ 1） 99， -101（ 2） 1,2 试题分析： (1)移项配方，得 2分 解之得 4分 (2)由 得 1分 把 代入 ，得 2分 把 代入 ，得 3分 原方程组的解为 考点：解答题 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为

22、 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., (1) 计算： ； (2) 化简： 答案：； 2 试题分析：原式 （ 2）原式 考点：实数的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非 0数的 0次幂为 1；两个式子的积为 0，则这两个式子至少有一个为 0., 已知：把 和 按如图（ 1）摆放（点 与点 重合），点 、（ ）、 在同一条直线上 ， ， ， 如图（ 2）， 从图（ 1）的位置出发，以 的速度沿 向 匀速移动，在 移动的同时，点 从的顶点 出发，以 2 cm/s的速度沿 向点 匀速移动 .当 的顶点 移动到 边上时， 停止移动，点 也随之停止移动 与 相交于点 ，连接 ，

23、设移动时间为 （ 1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？ （ 2）连接 ，设四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 ，使面积 最小？若存在，求出 的最小值；若不存在，说明理由 （ 3）是否存在某一时刻 ，使 、 、 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由（图（ 3）供同学们做题使用） 答案：（ 1） 2（ 2） （ 3） 1 试题分析： 1） 点 A在线段 PQ的垂直平分线上， AP = AQ. DEF = 45， ACB = 90， DEF ACB EQC = 180， EQC = 45. DEF = EQC. CE = CQ. 由题意

24、知： CE = t， BP =2 t， CQ = t. AQ = 8-t. 在 Rt ABC中，由勾股定理得： AB = 10 cm .P = 10-2 t. 10-2 t = 8-t. 解得： t = 2. 答：当 t = 2 s时，点 A在线段 PQ的垂直平分线上 . 4分 （ 2）过 P作 ，交 BE于 M， . 在 Rt ABC和 Rt BPM中， ， . PM = . BC = 6 cm， CE = t， BE = 6-t. y = S ABC-S BPE = - = - = = . ， 抛物线开口向上 . 当 t = 3时， y最小 = . 答：当 t = 3s时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2. 8分 （ 3）假设存在某一时刻 t，使点 P、 Q、 F三点在同一条直线上 . 过 P作 ，交 AC 于 N， . ， PAN BAC. . . ， . NQ = AQ-AN， NQ = 8-t-( ) = ACB = 90， B、 C（ E）、 F在同一条直线上， QCF = 90， QCF = PNQ. FQC = PQN， QCF QNP . . . 解得： t= 1. (通过 QCF PMF得到 t= 1也可 ) 考点：相似三角形的判定 点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似 .