GB T 24176-2009 金属材料.疲劳试验.数据统计方案与分析方法.pdf

《GB T 24176-2009 金属材料.疲劳试验.数据统计方案与分析方法.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《GB T 24176-2009 金属材料.疲劳试验.数据统计方案与分析方法.pdf（22页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、ICS 7704010H 22 园园中华人民共和国国家标准GBT 24176-2009IS0 12107：2003金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法2009-06-25发布Metallic materials-Fatigue testingStatistical planning and analysis of data(ISO 12107：2003，IDT)2010-04-01实施宰瞀鹘鬻瓣警糌瞥鐾发布中国国家标准化管理委员会覆111GBT 24176-2009IS0 12107：2003目 次前言引言1范围2规范性引用文件。3术语和定义4疲劳性能的统计分布5疲劳试验的统计计划6给定应力

2、下疲劳寿命的统计估计7给定疲劳寿命下疲劳强度的统计估计-8 sN曲线的统计估计。9试验报告附录A(资料性附录)应用举例附录B(资料性附录)统计表一附录C(资料性附录) sN全曲线统计估计的组合方法I11l34678如n”刖 昌GBT 24176-2009IS0 12107 12003本标准等同采用国际标准ISO 12107：2003金属材料疲劳试验数据统计方案和分析方法(英文版)。本标准与国际标准ISO 12107：2003相比，在以下方面做了编辑性修改：用中文惯用的小数点符号“”代替英文采用的小数点符号“，”；重新编写了前言，代替Is0 12107：2003的前言。本标准由中国钢铁工业协会提

3、出。本标准的附录A、附录B、附录C均为资料性附录。本标准由全国钢标准化技术委员会归口。本标准起草单位：钢铁研究总院、冶金工业信息标准研究院。本标准起草人：高怡斐、董莉。GBT 24176-2009IS0 12107：2003引 言众所周知，即使在试验控制得非常精确的时候，疲劳试验结果也显示出很大差异。这种差异部分来自于试样之间的不一致性，包括化学成分、热处理、表面状态等的轻微差别，部分来自于工程材料的内禀特性疲劳失效的随机过程。对以上固有差异的精确量化对评价机械设计和结构用材料的疲劳性能是非常必要的。对于实验室比较材料的疲劳性能，包括其中的差异也是必要的。1范围GBT 24176-20091I

4、S0 12107：2003金属材料疲劳试验数据统计方案与分析方法11 目的本标准介绍了疲劳试验设计和结果数据的统计分析方法。目的就是在很高的置信度和试样数下测定金属材料的疲劳性能。12用于分析的疲劳性能本标准提供了一种方法分析在不同应力水平下，利用线性关系在合适的坐标下估计材料的疲劳寿命。特别的应包括以下内容：a)给定应力下的疲劳寿命；b)给定疲劳寿命下的疲劳强度。本标准中的术语“应力”可以由“应变”来取代，本方法对应变函数的寿命特性分析也有效。应变控制试验的疲劳强度根据应变来考虑，应力控制试验通常按照应力来理解。13适用范围本标准仅限于由于单一疲劳失效机理而展现出的均匀特性材料疲劳数据的分析

5、。本标准所指的试验结果的统计特性与试验条件下的材料特性紧密相关。实际上，给定材料的试样在不同条件下可能会显现出不同的失效机理。通常情况下，数据结果的统计特性代表着一种失效机理，可以直接分析。对于统计特性不均匀的情况，有必要对所有实例按单一分布的模型进行分析。同一应力水平的失效既可能从表面也可能从内部发生。相应数据对应于不同失效机理的混合统计特性。这些结果类型因为需要较复杂的综合分析，标准不予考虑。2规范性引用文件下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使

6、用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GBT 3358统计学术语(所有部分)3术语和定义GBT 3358确立的以及下列术语和定义适用于本标准。31 与统计相关的术语311置信度confidence level与统计偏差区间相对应的概率值1一a。312自由度degree of freedom总的试验项数减去估计的参数为自由度数。GBT 24176-2009IS0 12107 12003313分布函数distribution function给出每一3C值的函数，该函数代表自由变量x小于或等于z的概率。314估计estimation为赋值，从样品中对观测值根据取样分

7、布函数所进行的相关赋值。315总体(样本)population被考虑的个体材料或项目的总和。316自由变量random variable在制定区域任意取值的变量。317样品sample为了提供总样本的信息，从总样本中抽取的一项或多项。318样本大小sizen总样本中的项目数、批数、样品数等。319标准偏差standard deviationd根据算术平均值得到的平均方差的正方根值。32与疲劳相关的术语321疲劳寿命fatigue lifeN在指定的应力水平下，试样达到定义的失效标准之前所经历的应力循环数。322疲劳极限fatigue limit无限寿命下的疲劳强度。323疲劳强度fatigue

8、 strength在指定疲劳寿命下，试样发生失效时的应力水平S值，以MPa表示。324试样specimen按照预定的形状和尺寸用于单一测试的材料的一部分。325应力水平stress levelS在试验控制条件下的应力强度，例如：应力幅值、最大应力和应力范围。2GBT 24176-2009IS0 12107：2003326应力台阶stress stepd当用升降法进行试验时，相邻应力水平之间的差值，以MPa表示。4疲劳性能的统计分布41疲劳分布的概念工程用金属材料的疲劳性能通过一组试样在各种应力水平下测定疲劳寿命与应力之间的函数关系来测定。试验结果通常将在合适坐标下的试验点拟合成sN曲线。sN曲

9、线通常是双对数或单对数坐标下的曲线图，寿命值通常以对数形式画在横轴上。即使在仔细操作试验、尽量减少试验误差的时候，疲劳试验结果通常也显示了很大的分散性。试验结果的分散部分是由于试样之间的化学成分或热处理不均匀，另外还与疲劳过程有关，例如在试验条件下小裂纹的萌生和扩展。疲劳数据的变化可以用两种方式来表示：给定应力下的疲劳寿命分布和给定疲劳寿命下的强度分布。42疲劳寿命分布在给定试验应力s下疲劳寿命被认为是一自由变量。当疲劳寿命的对数呈正态分布时，关系为阢，一id：。exp丢(警)4卜 d(：)2J一。 L 、oz ，j式中zlogN，心和o-：分别是z的平均值和标准偏差。公式(1)给出了z失效的

10、累计概率，即总样本在小于或等于z下失效的比例。公式(1)没有考虑在疲劳极限处或附近发生失效的概率。这一区域，一些试样可能失效，而其他试样也可能不失效。分布的形状经常是不对称的，在长寿命侧显示出更大的分散性。分布图也可能被截短，以设定的数据来代表观测列的最大疲劳寿命。本标准不考虑一定数量的试样可能失效、而剩余试样可能不失效的情况。其他统计分布也可以用于表达疲劳寿命的变化，威布尔分布是经常用于表示不均匀分布的一种统计模型。图1展示了大量试样根据试验统计计划进行的疲劳试验数据。疲劳寿命分布的形状验证了上述目的。43疲劳强度分布给定疲劳寿命N下的疲劳强度被认为是自由变量，通常按照正态分布来表达：，一i

11、d expexp一丢(警)2a，以一i刊l一专(喾)j曲式中，一s(在N下的疲劳强度)，tt，和q分别是y的平均值和标准偏差。公式(2)给出了y失效的累计概率。它定义了疲劳强度低于或等于y的样品比例。其他的统计分布也可以用于表达疲劳强度的变化。当应力和疲劳寿命之间用双对数坐标表达呈线性关系时，只要zlogN是正态分布，ylogS的分布也被指定为正态分布。图2的试验数据与图1相同，疲劳性能的变化这里按照典型的疲劳寿命来表达。GBT 24176-2009IS0 12107：2003a中值图。图1 疲劳性能的变化概念含碳为O25的碳素钢旋转弯曲受力方式下，在给定应力水平下的疲劳寿命分布图l 290馨

12、R目280105 106 10 7循环次数a中值图。图2 疲劳性能的变化概念典型疲劳寿命下的疲劳强度分布5疲劳试验的统计计划51取样清楚定义估计疲劳性能统计分布材料的总样本很有必要。从总样本中以随机方式选取被测试样。试样的选取应能准确代表要描述的总样本。如果总样本由几批或几组材料组成，那么试样应根据每一批或组的比例数随机抽取。试样总数应与需要的样本大小(n)相等。4受苫奢馨R星GBT 24176-2009ISO 12107：2003如果总样本显示了一系列特性，例如，如果疲劳性能与加工时间有关，总样本就应根据时间分成几组。每组抽取的自由样品数应与组的大小成比例。从特定组中抽取的试样会显示出与组的

13、特定变化。这种组内的变化有时与组之间的变化同样重要。当根据经验判断出不同种类的变量是比较重要的时候，取样时应考虑这些。对于某些材料推荐的硬度测量，如可能，应将材料的总样本分成不同的组来取样。每组的样品数尽可能相等。可以从每组随机抽取相同数目的试样组成一个试验样本(样本数为n)。根据硬度值采取上述步骤得到的样本均匀地代表总样本。52被测试样数试验结果的可靠性主要依赖于被测的试样数。样品数随着试验数n的增加而增加。对于自由变量X，在概率P下总样本取小于或等于X。，的概率为P，定义z。为从总样本中抽取n个试样的观测最小值。z，zcn的概率小于或等于a即(1-p)“。因此，可以推算z。，大于z。的概率

14、至少为1一n，即至少为1一(1一P)”。这里给出： n一忐(3)对于疲劳寿命试验，公式(3)显示了置信度为1-(X，真实疲劳寿命大于从n个试样观测到的最小寿命时总样本的失效概率为P。同样概念应用于sN曲线的例子，因为从平均sN曲线对于单个的对数寿命数据的偏差可以认为是自由分布的。进一步可以假定对于不同应力的变化是恒定的，sN曲线通常按照最小二乘法来拟合。表1给出了一些典型的试样数，对应于95置信度的试样数用于可靠性的设计目的，50置信度的试样数用于解释试验，其他置信度用于工程应用。表1 在指定的失效概率水平不同置信度下试验数据被期待落在总样本真值以下的最少试样数置信度(1一a)失效概率P 50

15、 90 95试样数n50 1 3 410 7 22 285 13 45 581 69 229 298a n值修约到最接近的整数。53试样的分配从被测材料中抽取试样并分配到单独的疲劳试验，为了减小期待的统计偏差，原则上采取一种自由的方式。试样的试验次序对于一系列疲劳试验也应是随机的。当几台试验机并列使用时，在每台机器的试样数应相等或接近相等，次序也是随机的，在试验之前应根据具体性能校验机器的等同性。当试验程序包括几个独立的试验系列，例如在不同应力水平下试验或不同的材料为了比较的目的，每一系列试验应在相同或接近相同的速率下进行，因此所有试验应在大约同一时间完成。对于不同应力下给定的被测试样数，在每

16、一应力下重复试验的次数影响对结果变量估计值的统计置信度。5GBT 24176-2009IS0 12107：20036给定应力下疲劳寿命的统计估计61 获取疲劳寿命数据的试验在给定应力s下进行疲劳试验，仔细准备一套试样测定每一试样的疲劳寿命值。要求的试样数n可以参考表1给出的典型值来确定。选择的试样数依赖于试验目的和被测材料的可靠性。本标准推荐一套至少7个试样用于解释试验，一套至少28个试样用于可靠性设计。62概率纸上描点准备疲劳寿命数据，zlogN，对于n个试样，按从小到大分等级画图。给每一个数据编一个顺序号，例如：z。zzz。z。z。对第i级数失效概率可以估计为：P一三!：1 n+04在正态

17、概率纸上描取数据点(z，P，)，(z。，P。)，(zP)。成直线，那么可以推论数据满足log-log分布。如果所有数据点能够很合理地拟合如果数据点没有给出直线关系，推荐尝试其他类型。这种情况下建议在威布尔概率纸上画图。当使用双对数坐标纸时，疲劳寿命N，不需要转化成对数值，直接在对数纸上描点，图3为log log对数纸的例子。附录A中的A1给出了描取数据点的例子。对第i级数的失效概率按其他方程估计。当n足够大时，能够得到几乎相同的结果。经常可以使用：P=一南63分布参数的估计公式(1)为疲劳寿命统计分布参数的定义。定义z(P)值为从曲线上可以得到的失效概率P()。平均值心和标准偏差吐的估计，根据

18、z。，。，和z。，。，的下面两个关系式：丘一墅止净t一掣矗产这里符号“。代表它们是估计值。用于标准偏差的自由度数被认为是n一1，这里n是数据数。疲劳寿命的变动系数，按下式估计：籼一丽丽丽万暖=可式中：lnl0是10的自然对数，其平方等于5302。平均偏差和标准偏差通过下列不同的计算公式来估计；二i=1t；蚤h，叫2p一，a一!兰T一本标准推荐使用做图法，因为它可以在概率纸上标绘数据验证是否符合正态分布。64疲劳寿命下极限的估计值在给定的失效概率下，假定是正态分布，根据式(8)在(1一a)的置信度下，估计疲劳寿命的下极限值。血_一良一k(p1o屯 (8)系数(“一是正态分布的单边误差限，在表B1

19、中给出。取自由度u来估计标准偏差。GBT 24176-2009IS0 12107：20031 2 3 4 5失效循环次数千周次图3双对数概率纸的范例7给定疲劳寿命下疲劳强度的统计估计71 获取疲劳强度数据的试验利用升降法得到一套试样的疲劳强度数据。有必要对被测材料的平均疲劳强度和标准偏差进行粗略估计。以估计的平均强度作为第一级应力水平进行试验，应力台阶的选取接近标准偏差。在试验过程中变换不同的应力水平，如果无法得到标准偏差，以估算平均疲劳强度的5作为应力台阶。随机选取第一个试样，在第一级应力水平下，试样在给定的循环数下发生失效。同样随机选取第二GBT 24176-2009150 12107：2

20、003个试样，如果先前的试样没有失效，增加应力水平一个应力级。如果先前的样子失效了，降低一个应力级，继续试验，直到所有试样都按照这种方式进行了试验。对于解释性的研究要求最少15根试样估计疲劳强度的平均值和标准偏差。对于可靠性数据要求至少30个试样。附录A21给出了升降法的例子，72和73一起给出了分析的范例。72试验数据的统计分析在不同应力水平下按照被测试样失效或非失效的计算频率安排试验数据，仅仅对于“失效”和“非失效”事件进行统计分析，对最少的观测数进行了分组分析。将应力水平按升序排序，S。S。s。，这里z是应力水平数，指定事件数，t，指定应力台阶d。对疲劳强度的统计分析按式(2)估计参数：

21、，d 1、岛一So+dl芳士寺) (9)、屯一162d(D+0029) (10)f f f 一 ，式中：A一t厂。，B一i2，C一，D一丝丢坐。i=1 t=1 t一1u在式(9)中，被分析事件失效时取一12；被分析事件非失效时取12。式(10)仅仅当Do3时才有效，这一条件通常在day的范围在052之间时才满足。73估计疲劳强度的下极限假定疲劳强度符合正态分布，在置信度为1一a、失效概率为P下的疲劳强度下极限按下式估计：负，1一一风一I。)屯 (11)这里系数。，是正态分布的单边误差限，在表B1中给出。根据自由度u来估计标准偏差。74标准偏差已知的改进方法当标准偏差已知的情况下和仅仅需要估计平

22、均疲劳强度时，改进的升降法只需要较少试样。按照71描述的升降法进行试验，根据先前失效或非失效降低或增加应力水平一个固定的台阶。选取最初的应力水平接近估计的平均疲劳强度，应力台阶大约等于已知的标准偏差。对于解释性试验需要至少6个试样，对于可靠性试验要求至少15个试样。如果n个试样在应力水平S。，S。，S。按顺序试验，那么平均疲劳强度由试验应力Sz到s一的平均值来测定，跳过第一点，不考虑哪个试验失效，哪个试验非失效。s。试验不进行，但是应力水平可以从n试验结果中测定。根据公式(11)估计总样本的疲劳强度下极限，取相应于试验标准偏差的自由度数，如果未知取”1。对于改进的升降法，有必要知道疲劳强度的标

23、准偏差，按照第8章来估计sN曲线。A22给出了范例。8争N曲线的统计估计81获取pN数据的疲劳试验为了得到sN曲线，在50的失效概率不同应力水平下进行疲劳试验。假定疲劳寿命对数变量遵循正态分布，并且是应力的函数。需要的试样总数参考表1给出的典型数值，考虑到试验目的和试验材料的可靠性，最少选取8根试样用于解释试验，建议在4个等间距的应力水平下，每个应力水平测试两个试样。为了可靠性设计目8S=专一，卢GBT 24176-2009IS0 12107：2003的，至少需要30个试样。这时在5个等间距的应力水平下，每个应力水平测试6个试样。对于通常的高周疲劳试验，应力水平通常选取疲劳寿命介于3个量级之间

24、，例如：从5104到1106周次。82$N数据的统计分析利用线性的数学模型分析sN关系：zbay这里zlogN，n和b是常数。对于变量Y，y=S或Ylogs，根据最好的线性关系来选择。对总样本平均sN曲线最适合的估计由下式给出：良一bay(z。一王)(y。一歹)d：一一2L-一(14) (弘一罗)2i一牙+a， (15)式中王一去塾庐去砉，：。n是数据点数。总样本的平均S-N曲线的对数疲劳寿命的标准偏差根据下式估计：式中(n一2)为自由度数。总样本的疲劳强度的标准偏差根据下式估算：。 子：q一t2疲劳强度的标准偏差通过改进的升降法来得到，见74。83 sN曲线下极限的估计总样本在(1-a)置信

25、度，自由度为u，失效概率为P下的SN曲线的下极限根据下式来估计量(一一；一ay一女(一屯 1+去+轰专J i-1。(18)式(18)中的平方根值是根据总样本对标准偏差估计值的一个修正，这个修正值依赖于试样数和试验范围。当试样数和范围都足够大时，修正值接近于1，可以忽略。84线性模型充分性的校验如果多于一个试样在三个或更多个应力水平下试验，那么就有可能校验线性模型的充分性。当个试样在应力水平s，下试验，从第J级试样得到的数据可以写成zi。如果m，(5一ay；)一五2(z一2)(zi一五)2(nz)则线性关系的假设就不成立。这里夏一Y土ni蒌i；z；，n一壹i_l m一是应力水平数。表B2给出了置

26、信度(1一a)为95时的F。值。有两个自由度的定义：对于计算者自由度GBT 24176-2009LS0 12107：2003吡一卜一2，对于式(19)自由度u。一n一1。比较观测值与估计值之间的差别(z。一圣。)是很有用的，根据i：画图，如果图形显示大体上一致，这种匹配被认为是满意的。9试验报告91试验结果的表达911 总则根据试验类型，试验报告包括下列信息：912给定应力下的疲劳寿命a)试验应力水平、估计的平均疲劳寿命，以及对数疲劳寿命的标准偏差估计值或疲劳寿命的变动系数，应指明试样数，应当在报告中注明估计参数的方法(做图法或计算)；b)每支试样在指定试验应力下的疲劳寿命数据，以及观察失效或

27、非失效；c)在概率纸上根据试验数据拟合曲线，不允许对曲线进行观测范围以外的外推；d) 必要时，在概率纸上选取疲劳寿命下极限的估计值。913给定疲劳寿命下的疲劳强度a)平均疲劳强度的估计值和标准偏差的估计值，试验的试样数。估计这些参数所采用的方法，例如升降法；b)各级应力水平下的试验数据表，每支试样所能承受的循环数，按照试验次序注明失效或非失效；c)选定的失效概率下疲劳强度下极限的估计值。914譬曲线a)估算的平均SN曲线，试验数据图；b)针对每支试样(失效或非失效)的应力水平和循环数的试验数据表；c)选定失效概率下的sN曲线下极限的估计值。92相关信息921被测材料试验报告中应包括被测材料信息

28、，例如材料牌号、加工工艺、化学成分、热处理、显微结构和力学性能等。922被测试样试验报告中应包括被测试样的信息，例如试样编号、试样尺寸、试样相对于材料的加工取向，表面状态等。923疲劳试验的条件试验报告中应把包括疲劳试验条件的信息，例如应力类型或应变(如果是应变控制试验)，应力比或其他试验过程的特征参数，应力波形，试验频率，失效定义，试验环境等。附录A(资料性附录)应用举例GBT 24176-2009Ls0 12107：2003A1 疲劳寿命统计估计的范例表A1给出了一组7个数据的范例，数据按照从小到大排序，因此可以根据式(4)计算相应的概率P。z。一logN。值画在正态概率纸上，通过视觉检查

29、，进行曲线线性拟合，如图A1所示。曲线图上对应于90和10概率下的值分别为x。和z。：o(90)一506o(10)一475根据式(5)和式(6)计算分布参数如下：丘一4905，良一0121或N(。)一804104周次，粕一063。95置信度，lo失效概率下的疲劳寿命的下极限根据式(8)来估算，表B1给出的取k。，为2755，i(10)一4905一(27550121)一4572或N(1一104”2373104周次。表A1疲劳寿命数据的范例瘦劳寿命的对数试样数i 疲劳寿命Nl周次 概率P，z。一logN1 60510 4782 9432 63110 4 800 2283 739104 4869 3

30、644 846104 4927 5005 911104 4960 6366 937104 4972 7727 125X10， 5098 906GBT 24176-2009IS0 12107 12003图A1 正态概率纸上疲劳寿命数据的图例A2疲劳强度统计估计的范例5 2IogA21升降法当利用升降法时，被测试样按照逐渐增加的应力水平顺序进行，直到发生失效。表A2给出了一套数据的例子。从开始计算，表A2中不发生失效的第一个有效数据为500 MPa。在这一系列试验中，有7个试样失效，8个试样没有发生失效。失效试样在分析中被当作一种情况。因此只分析三个应力水平，表A3所示的，S。一500MPa，应力

31、级d一20MPa。相关事件数在表中的第3列给出，A、B、c和D按以下值计算：A一7 B一11 C一7 D一0571疲劳强度的平均值和标准偏差根据式(9)和式(10)进行计算，如下：4，一500+20(7712)一510 MPa屯一16220(0571+0029)一194 MPa和乱一1945100038注：套用式(7)，疲劳强度的变动系数可以由下式来估算：i，一expE(1nlO)2茸一1失效概率10的疲劳强度的下极限根据式(ii)计算，置信度为95时，相关系数k。，值根据表B1取2755。9(10)一510(2755194)一456 MPa在本例子中，应力级与标准偏差估计值足够接近，D大于0

32、3。12鬟丹孽鞍水GBT 24176-2009150 12107：2003表A2试验数据升降法的范例应力s， 试样系歹! 号MPa 1 5 10 15540 520 o X 0500 o 0 o o480 O* o o460 o*失效。通过o*未计算表A3表A2中的数据分析应力S，水平i值MPa if, i2540 2 2 4 8520 1 3 3 3500 O 2 0 0总和 7 7 11A22改进的升降法本例子所用的疲劳数据与A21相同，但仅仅用了序列1到序列6。表A4给出了这套数据。根据上面计算的，疲劳强度的标准偏差是194 MPa，自由度为6。试验在应力级为20 MPa，非常接近标准偏

33、差的条件下进行。根据式(12)计算得到的平均疲劳强度如下：p，一(520+500+480+5004-520+540)6510 MPa在10失效概率，95置信度条件下根据式(11)计算得到的疲劳强度的下极限。从表B1中取k(o h。95 6)值为2755，如下：，(】o)一510一(2755194)一456 MPa表A4改进的升降法的范例参数 试验序列1 2 3 4 5 6 7SMPa 500 520 500 480 500 520 540事件 o o o oa试验实际上没有进行(根据先前值计算的应力水平)。表A5 pjv数据的范例应力弘一S 疲劳寿命的对数试样数i 疲劳寿命N。周次MPa z，

34、一logM1 450 34110 45332 450 52310 47193 420 966104 49854 420 150105 51765 390 273103 5436GBT 24176-2009IS0 12107：2003表A5(续)应力y。一S， 疲劳寿命的对数试样数i 疲劳寿命N。周次MPa z。一logM6 390 41210 3 56157 360 801X105 59048 360 132106 6121皇 480馨R捌360 心P=19 ，弋 心” Q循环次数围A2 pN数据分析的范例A3$N曲线的统计估计一套8个试样的试验数据在表A5中给出，利用线性模型和半对数坐标对，

35、=S，zlogN进行统计分析。，和X的平均值很容易从表中得到：y-405 MPa z一5311然后计算下列数：(z一夏)22196(，一罗)29 000(z一孑)(y一歹)一一1381公式(14)和(15)给出了最可能的导N平均曲线估计系数，如下：a一0015 3 511527对数疲劳寿命和疲劳强度的标准偏差分别根据式(16)和式(17)进行计算：t一0114 a。一75 MPa10失效概率，95置信度下的sN曲线的下极限根据公式(18)计算，从表B1中取c。e，值为2755，如下：_11527015 3，_0 31466 7+错图A2显示了该曲线。附录B(资料性附录)统计表GBT 24176

36、-2009IS0 12107：2003表B1 不同概率下的正态分布单侧误差限系数k c“。，的取值概率P自由度 lO 5 1 O1置信度(1-,090 95 90 95 90 95 90 952 4258 6158 5310 7655 7340 1055 9651 13863 3187 4163 3957 5145 5437 7042 7128 92154 2742 3407 3400 4202 4666 5 741 6112 7 5015 2494 3006 3091 3707 4242 5062 5556 66126 2333 2755 2894 3399 3972 4641 5301 6

37、0617 2219 2582 2755 3188 3783 4353 4955 5 6868 2133 2454 2649 303l 3641 4143 4772 5 4149 2065 2355 2568 29ll 3532 3 981 4629 520310 2012 2275 2503 2815 3444 3852 4515 503611 1966 2210 2448 2 736 3370 3747 4420 490012 1928 2155 2403 2670 3310 3659 4341 478713 1895 2108 2363 2614 3257 3585 4274 469014

38、 1866 2068 2329 2566 3212 3520 4215 46071 5 1842 2032 2299 2523 3172 3463 4164 453416 1820 2001 2272 2486 3136 3415 4118 447117 1800 1974 2249 2453 3106 3370 4078 441518 1781 1949 2228 2423 3078 3331 4041 436419 1765 1926 2208 2396 3052 3295 4009 431920 I750 1905 2190 2371 3028 3262 3979 427621 1736

39、 1887 2174 2350 3007 3233 3952 423822 1724 1869 2159 2329 2987 3206 3927 420423 1712 1853 2145 2309 2969 3181 3904 417124 1702 1838 2132 2292 2952 3158 3882 4 14325 1657 1778 2080 2220 2884 3064 3794 402215GBT 24176-2009ISO 12107：2003表B2置信度(1一口)为95下的F(。n)的取值自由度 Ul1 2 3 4 5 61 16l 200 216 225 230 234

40、2 185 190 192 192 193 1933 101 955 928 912 901 8944 771 694 659 639 626 6165 661 579 541 519 505 4956 599 514 476 453 439 4287 559 474 435 4 12 397 3 878 532 446 407 3 84 369 3589 512 426 386 3 63 3 48 337lO 496 410 371 348 3 33 3221l 484 3 98 359 336 320 30912 475 389 349 326 3。11 30013 467 381 341

41、 318 303 29214 460 374 334 3 11 296 28515 454 368 329 306 290 27916 449 363 324 301 285 27417 445 359 320 296 281 27018 441 355 3 16 2 93 277 26619 438 352 313 290 2 74 26320 435 349 310 287 271 26021 432 347 307 284 268 2 5722 430 344 305 282 266 25523 428 342 3 03 2 80 264 25324 426 340 301 278 26

42、2 25125 424 339 299 276 260 24926 423 337 2 98 274 259 24727 421 335 296 273 257 24628 420 334 295 271 256 24529 418 333 293 270 255 24330 417 332 292 269 253 24216c1范围GBT 24176-2009S0 12107：2003附录c(资料性附录)v全曲线统计估计的组合方法本附录介绍了利用实际的试样数统计估计sN全曲线的一种方法，包括有限和无限的疲劳寿命范围。假定sN曲线由有限疲劳寿命范围的一条斜线和无限疲劳寿命范围的水平直线组成。对

43、于许多工程材料，选择合适的对数或半对数坐标是可行的。c2获取导v全曲线的疲劳试验试验要求至少14个试样，8根试样用于估计有限疲劳寿命范围的sN曲线(斜线)，6根试样用于估计无限疲劳寿命范围的疲劳强度(水平线)。图C1为其概念图。分配到每条线的试样数由每支试样预测的疲劳强度来决定，交点处给出相同的统计置信度。建议要满足下列关系：筹一岿 (C1 1)n Z1n-是斜线的试样数m是水平线的试样数，z是斜线的应力水平数。应保留额外的几支试样，因为试验不总与预测一样。额外试样用于帮助解决一些突发问题。c3有限疲劳寿命范围的疲劳试验有限疲劳寿命范围的平均sN曲线(斜线部分)按照8，1描述的过程对8根试样试

44、验来估计。sN曲线的斜线部分方程按式(13)到式(15)来测定，疲劳强度的标准偏差按式(16)和式(17)进行计算。C4无限疲劳寿命范围的疲劳试验无限疲劳寿命范围的疲劳强度(水平部分)按照74描述的改进的升降法对6根试样进行测试估算。试验的应力台阶选择足够接近C3计算的标准偏差。曲线水平部分的平均疲劳强度按式(12)计算。C5譬v全曲线的估计sN全曲线，包括有限和无限疲劳寿命区，通过组合式(13)和式(11)来得到：X=b一旬 当Y戌Y一卢， (C2)C6 sN全曲线的下极限通过组合式(18)和式(11)得到：王(，1。)一bay一(，。1一。)屯 、焉，(一岛一(一屯GBT 24176-2009IS0 12107：2003对于有限和无限疲劳寿命区的自由度数U都是n。一2。这是因为疲劳极限的统计不确定度依赖于有限疲劳寿命数据派生出的标准偏差。18宴谤馨R捌失效；。1107周次后通过。8 8支试样；b升降法的6支试样。图c1 14支试样估计曲线的组合方法模型循环次数