2010年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷(文史类)及答案解析.pdf
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1、绝密启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学 (文史类) 数学试题卷(文史类)共 4 页。满分 150 分。考试时间 l20 分钟。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个备选项中只 有一项是符合题目要求的 ( 1) 4 (1)x+ 的展开式中 2 x 的系数为 ( A) 4 ( B) 6 ( C) 10 ( D) 20 ( 2)在等差数列 n a 中, 19 10aa+=,则 5 a 的值为 ( A) 5 ( B) 6 ( C) 8 ( D) 10 ( 3)若向量 (3, )am= , (2, 1)b=, 0ab=null ,
2、则实数 m的值为 ( A) 3 2 ( B) 3 2 ( C) 2 ( D) 6 ( 4)函数 16 4 x y =的值域是 ( A) 0, )+ ( B) 0,4 ( C) 0,4) ( D) (0,4) ( 5)某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为 了了解该单位职工的健康情况, 用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职 工为 7 人,则样本容量为 ( A) 7 ( B) 15 ( C) 25 ( D) 35 ( 6)下列函数中,周期为 ,且在 , 42 上为减函数的是 ( A) sin(2 ) 2 yx =+ ( B)
3、 cos(2 ) 2 yx = + ( C) sin( ) 2 yx =+ ( D) cos( ) 2 yx =+ ( 7)设变量 ,x y满足约束条件 0, 0, 220, x xy xy 则 32zxy= 的最大值为 ( A) 0 ( B) 2 ( C) 4 ( D) 6 ( 8)若直线 yxb=与曲线 2cos, sin x y =+ = ( 0,2 ) )有两个不同的公共点,则实数 b的取值范围为 ( A) (2 2,1) ( B) 2 2,2 2+ ( C) (,2 2)(2 2,) + +U ( D) (2 2,2 2)+ ( 9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ( A)只有
4、 1 个 ( B)恰有 3 个 ( C)恰有 4 个 ( D)有无穷多个 ( 10)某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日(端午节假期)值班,每天安排 2 人,每人值班 1 天;若 6 位员工中的甲不值 14 日,乙不值 16 日,则不同的安排方法 共有 ( A) 30 种 ( B) 36 种 ( C) 42 种 ( D) 48 种 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 ( 11)设 |10, | 0Axx Bxx=+= ,则函数 2 41tt y t + = 的最小值为 _ . ( 13)已知过抛物线 2 4y x=
5、的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点, 2AF = ,则 BF =_ _ . ( 14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的 次品 率分别为 1 70 、 1 69 、 1 68 ,且各道工序互不影响,则 加工出来的零件的次品率为 _ . ( 15)如题( 15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条 封闭曲线 C , 各段弧所在的圆经过同一点 P(点 P 不在 C 上)且半径相等 . 设第 i 段弧所对的圆心角为 (1,2,3) i i = ,则 23 2311 cos cos sin sin 33 33 + =_ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ( 16) (本小题满分 13 分, ()小问 6 分, ()小问 7 分 . ) 已知 n a 是首项为 19,公差为 -2 的等差数列, n S 为 n a 的前 n项和 . ()求通项 n a 及 n S ; ()设 nn ba 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 n b 的通项公式及其前 n 项和 n T . ( 17) (本小题满分 13 分, ()小问 6 分, ()小问 7 分 . ) 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中 安排在一起 . 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2
7、, 6) , 求: ()甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; ()甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率 . ( 18) (本小题满分 13 分) , ()小问 5 分, ()小问 8 分) 设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c,且 3 2 b +3 2 c -3 2 a =4 2 bc . ( ) 求 sinA 的值; ( )求 2sin( )sin( ) 44 1cos2 ABC A + 的值 . (19) (本小题满分 12 分 ), ( )小问 5 分, ( )小问 7 分 .) 已知函数 32 ()f xaxxbx=+(其中常数 a,b R), () ()
8、 ()gx fx f x= + 是奇函数 . ( )求 ()f x 的表达式 ; ( )讨论 ()gx的单调性,并求 ()gx在区间上的最大值和最小值 . ( 20) (本小题满分 12 分, ()小问 5 分, ()小问 7 分 . ) 如题( 20)图,四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD为矩 形, PA底面 ABCD, 2PA AB=,点 E 是棱 PB 的中点 . ()证明: AE 平面 PBC ; ()若 1AD= ,求二面角 B EC D 的平面角的余弦 值 . ( 21) (本小题满分 12 分, ()小问 5 分, ()小问 7 分 . ) 已知以原点 O为中心, (5,0
9、)F 为右焦点的双曲 线 C 的离心率 5 2 e= . ()求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; ()如题( 21)图,已知过点 11 (, )M xy的直线 1 l : 11 44xx yy+ = 与过点 22 (, )Nx y (其中 21 x x )的直线 2 l : 22 44xx yy+ = 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与双 曲线的两条渐近线分别交于 G 、 H 两点,求 OG OH uuur uuur null 的值 . 参考答案 1-10 BADCB ACDDC 二填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上 ( 11)
10、解析: |1 |0 |1 0 xx xx x x = Q ,当且仅当 1t = 时, min 2y = ( 13)解析:由抛物线的定义可知 1 2AF AA KF= = ABx 轴 故 AF = BF =2 ( 14)解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 69 68 67 3 1 70 69 68 70 p = = ( 15)解析: 23 23 12311 cos cos sin sin cos 33 33 3 + = 又 123 2 +=,所以 123 1 cos 32 + + = 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文
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