黑龙江省大庆市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省大庆市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、 选 题1 1， 0， ， 3这 四 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 （ ）A 1 B 0 C D 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 正 数 大 于 0, 0大 于 负 数 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 正 数 大 于 0, 0大 于 负 数 ，1 0 3 ,所 以 ： 最 大 的 数 是 .故 选 .C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 实 数 的 大 小 比 较 ， 掌 握 实 数 的 大 小 比 较 方 法 是 解 题 的 关 键 2 天 王 星 围 绕 太 阳 公 转 的 轨 道 半 径 长 约 为 2 900 000 000km，

3、数 字 2 900 000 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 82.9 10 B 92.9 10 C 829 10 D 100.29 10【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 计 算 即 可 ；【 详 解 】 92 900 000 000=2.9 10 ，故 答 案 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 ， 准 确 书 写 是 做 题 的 关 键 3 若 2| 2| ( 3) 0 x y ， 则

4、 x y 的 值 为 （ ） A 5 B 5 C 1 D 1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 和 平 方 的 非 负 性 可 求 出 x， y的 值 ， 代 入 计 算 即 可 ；【 详 解 】 2| 2| ( 3) 0 x y ， 2 0 x ， 3 0y ， 2x ， 3y ， 2 3 5 x y 故 答 案 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 和 平 方 的 非 负 性 ， 准 确 计 算 是 解 题 的 关 键 4 函 数 2y x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 0 x B 0 x C 0 x D 12x【

5、答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ： 被 开 方 数 为 非 负 数 ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 由 题 意 得 ： 2 0,x0,x 故 选 ： .C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 同 时 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 掌 握 以 上 知 识是 解 题 的 关 键 5 已 知 正 比 例 函 数 1y k x 和 反 比 例 函 数 2ky x

6、， 在 同 一 直 角 坐 标 系 下 的 图 象 如 图 所示 ， 其 中 符 合 1 2 0k k 的 是 （ ） A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 观 察 图 像 可 得 1 20, 0k k ， 所 以 1 2 0k k ， 符 合 题 意 ；观 察 图 像 可 得 1 20, 0k k ， 所 以 1 2 0k k ， 不 符 合 题 意 ； 观 察 图 像 可 得 1 20, 0k k ， 所 以 1 2 0k k ， 不 符 合 题 意 ；观

7、察 图 像 可 得 1 20, 0k k ， 所 以 1 2 0k k ， 符 合 题 意 ；综 上 ， 其 中 符 合 1 2 0k k 的 是 ，故 答 案 为 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 像 ， 当 k 0时 ， 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数经 过 一 、 三 象 限 ， 当 k 0时 ， 正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 经 过 二 、 四 象 限 6 将 正 方 体 的 表 面 沿 某 些 棱 剪 开 ， 展 成 如 图 所 示 的 平 面 图 形 ， 则 原 正 方 体 中 与 数 字 5

8、试 卷 第 4页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 在 的 面 相 对 的 面 上 标 的 数 字 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ， 先 判 断 中 间 四 个 面 的 情 况 ，根 据 这 一 特 点 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，所 以 ： 1,6是 相 对 面 ， 3,4是 相 对

9、 面 ，所 以 ： 5,2是 相 对 面 故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 注 意 正 方 体 的 空 间 图 形 ， 从 相 对 面 入 手 ， 分 析 及解 答 问 题 7 在 一 次 青 年 歌 手 比 赛 中 ， 七 位 评 委 为 某 位 歌 手 打 出 的 分 数 如 下 ： 9.5， 9.4， 9.6， 9.9，9.3， 9.7， 9.0（ 单 位 ： 分 ） 若 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 ， 则 去 掉 前 与 去 掉 后 没 有改 变 的 一 个 统 计 量 是 （ ）A 平 均 分 B 方

10、差 C 中 位 数 D 极 差【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】 将 该 歌 手 的 分 数 按 从 小 到 大 进 行 排 序 为 9.0， 9.3， 9.4， 9.5， 9.6， 9.7， 9.9则 去 掉 前 其 中 位 数 为 9.5分去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 ， 该 歌 手 的 分 数 为 9.3， 9.4， 9.5， 9.6， 9.7则 去 掉 后 其 中 位 数 为 9.5分因 此 ， 去 掉 前 与 去 掉 后 没 有 改 变 的 一 个 统 计 量 是 中 位 数 试 卷 第 5页

11、 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 8 底 面 半 径 相 等 的 圆 锥 与 圆 柱 的 高 的 比 为 1： 3， 则 圆 锥 与 圆 柱 的 体 积 的 比 为 （ ）A 1： 1 B 1： 3 C 1： 6 D 1： 9【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 1 , ,3V S h V S h 圆 锥 底 面 积 圆 柱 底 面 积高 高 结 合 已 知 条 件 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 设 圆 锥 与

12、 圆 柱 的 底 面 半 径 为 ,r 圆 锥 的 高 为 h， 则 圆 柱 的 高 为 3h，2 2 21 , 3 3 ,3V r h V r h r h 圆 锥 圆 柱221 13 .3 9r hVV r h 圆 锥圆 柱 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 圆 锥 的 体 积 与 圆 柱 的 体 积 的 计 算 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 9 已 知 两 个 直 角 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 3， 4， m和 6， 8， n， 且 这 两 个 直 角 三 角 形不 相 似 ， 则 m n 的 值 为 （ ）A 10 7 或 5 2 7 B

13、 15 C 10 7D 15 3 7【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】判 断 未 知 边 m、 n 是 直 角 三 角 形 的 直 角 边 还 是 斜 边 ， 再 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 m、 n 的 值 ， 最 后 根 据 题 目 中 两 个 三 角 形 不 相 似 ， 对 应 边 的 比 值 不 同 进 行 判 断 【 详 解 】解 ： 在 第 一 个 直 接 三 角 形 中 ， 若 m 是 直 角 边 ， 则 2 24 3 7m ，若 m 是 斜 边 ， 则 2 24 3 5m ； 试 卷 第 6页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装

14、订 线 在 第 二 个 直 接 三 角 形 中 ， 若 n 是 直 角 边 ， 则 2 28 6 28 2 7n ，若 n 是 斜 边 ， 则 2 28 6 10n ；又 因 为 两 个 直 角 三 角 形 不 相 似 ， 故 m=5和 n=10不 能 同 时 取 ，即 当 m=5， 2 7n ， 5 2 7m n ，当 7m ， n=10， 10 7m n ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 在 直 角 三 角 形 中 对 未 知 边 是 直 角 边 还 是 斜 边 进 行 不 同 情 况 的 讨 论 是 解

15、题 的 关 键 10 如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 方 形 EFGH 中 ， M ， N 分 别 为 EF 与 GH 的 中 点 ， 一 个三 角 形 ABC沿 竖 直 方 向 向 上 平 移 ， 在 运 动 的 过 程 中 ， 点 A恒 在 直 线 MN 上 ， 当 点 A运动 到 线 段 MN 的 中 点 时 ， 点 E， F 恰 与 AB ， AC 两 边 的 中 点 重 合 设 点 A到 EF 的距 离 为 x， 三 角 形 ABC与 正 方 形 EFGH 的 公 共 部 分 的 面 积 为 y， 则 当 52y 时 ， x的值 为 （ ） A 74或 22 2 B 102

16、或 22 2 C 22 2 D 74 或 102【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】本 题 应 该 分 类 讨 论 ， 从 以 下 三 个 情 况 进 行 讨 论 ， 分 别 是 ： 当 x1时 ， 重 叠 部 分 为 直 角三 角 形 的 面 积 ， 将 其 三 角 形 面 积 用 x表 示 ， 但 是 求 出 10 x= 2 ， 与 x1相 违 背 ， 要 舍 去 ； 当 1x2 时 ， 重 叠 部 分 为 一 个 多 边 形 ， 可 以 从 剩 余 部 分IHK JGLPQFE 3S S S = 2 矩 形 的 角 度 进 行 求 解 ， 分 别 将 矩 形 PQFE、 IHK

17、 、 JGL 的 试 卷 第 7页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 面 积 用 x表 示 ， 求 出 x即 可 ， 将 x求 出 后 ， 应 该 与 前 提 条 件 假 设 的 x的 范 围 进 行 比 较 ，判 断 x的 值 【 详 解 】解 ： 在 边 长 为 2的 正 方 形 EFGH中 ， 如 图 所 示 ， 当 A运 动 到 MN的 中 点 时 ， 点 E、 F恰 好 与 AB、 AC的 中 点 重 合 ， 即 AM=EM=FM=1， 且 MNEF， AME和 AMF均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 ： ABC也 是 等

18、 腰 直 角 三 角 形 ， 其 中AB=AC=2 2， BC=4，设 A到 EF的 距 离 AM=x， 当 x1时 ， 此 时 图 形 的 位 置 如 下 图 所 示 ， AB与 EF交 于 P点 ， AC与 EF交 于 Q点 ， AM=x， 且 APQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2APQ 1 5S = 2x x=x =2 2 ， 解 得 ： 10 x= 2 ， 但 是 与 前 提 条 件 x1相 违 背 ， 故 不 存 在该 情 况 ； 当 1x2时 ， 此 时 图 形 的 位 置 如 下 图 所 示 ， AB与 EH交 于 K点 ， AB与 HG交 于 I点 ，AC与 FG交 于

19、 L点 ， AC与 HG交 于 J点 ， BC与 EH交 于 P点 ， BC与 GF交 于 Q点 ， 公 共 部 分 面 积 为 52 ， IJLQPK 5S =2多 边 形 ， IHK JGLPQFE 3S S S = 2 矩 形 且 2 2IHK JGLPQFE 1 1 3S S S =2 (x-2)+ (3-x) (3-x)2 2 2 矩 形 ， 解 得 ： 2x=2 2 或2x=2- 2 （ 舍 ） ，所 以 ， 满 足 条 件 的 AM的 值 为 7x=4或 2x=2 2 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 察 了 移 动 图 形 间 的 重 叠 问 题 ， 需 要 进 行 分

20、 类 讨 论 ， 必 须 要 把 x的 移 动 范 围 进 行 分 类 ， 根 据 不 同 的 x取 值 ， 画 出 不 同 重 叠 的 图 形 ， 并 将 重 叠 部 分 的 面 积 用 x进 行 表 示 ， 解题 的 关 键 在 于 利 用 剩 余 部 分 的 面 积 进 行 倒 推 求 解 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 点 (2， 3)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 _【 答 案 】 ( 2， 3) 【 解 析 】【 分 析 】平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点

21、 P（ x， y） ， 关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 （ -x， y） ， 即 关 于 纵轴 的 对 称 点 ， 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 变 成 相 反 数 试 卷 第 9页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】点 （ 2， 3） 关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ 2， 3） ，故 答 案 为 ： （ 2， 3） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 个 关 于 坐 标 轴 成 轴 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 ： 关 于 y轴对 称 的 点 ，

22、 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 关 于 x轴 对 称 的 点 ， 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标互 为 相 反 数 12 一 个 周 长 为 16cm的 三 角 形 ， 由 它 的 三 条 中 位 线 构 成 的 三 角 形 的 周 长 为_cm【 答 案 】 8 【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 、 三 角 形 的 周 长 公 式 即 可 得 【 详 解 】三 角 形 中 位 线 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 （ 不 与 中 位 线 接 触 ） ， 并 且 等 于 第 三边 的 一 半则 三

23、 角 形 的 三 条 中 位 线 构 成 的 三 角 形 的 周 长 等 于 这 个 三 角 形 周 长 的 一 半 ， 即1 16 8( )2 cm 故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识 点 ， 熟 记 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 关 键 13 将 两 个 三 角 尺 的 直 角 顶 点 重 合 为 如 图 所 示 的 位 置 ， 若 108AOD ， 则COB _ 【 答 案 】 72 .【 解 析 】【 分 析 】由 AOB= COD=90， AOC= BOD， 进 而 AOC= BOD=108-90=18，

24、由 此 能求 出 BOC 试 卷 第 10页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： AOB= COD=90， AOC= BOD， 又 AOD=108， AOC= BOD=108-90=18， BOC=90-18=72故 答 案 为 ： 72【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 角 的 和 差 ， 两 锐 角 的 互 余 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 14 两 个 人 做 游 戏 ： 每 个 人 都 从 1， 0， 1 这 三 个 整 数 中 随 机 选 择 一 个 写 在 纸 上 ， 则 两人 所 写 整 数 的 绝

25、 对 值 相 等 的 概 率 为 _ 【 答 案 】 59【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 进 行 求 解 即 可 ；【 详 解 】由 题 可 得 到 树 状 图 如 下 图 所 示 ： 59P 故 答 案 为 59【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 树 状 图 求 概 率 ， 准 确 画 图 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 把 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 摆 放 在 正 多 边 形 的 边 上 ， 按 照 这 样 的 规 律 摆 下 去 ， 则第 20 个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 _ 【 答 案 】 440 试 卷 第 11页

26、 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 观 察 图 形 得 出 前 四 个 图 中 黑 色 棋 子 的 个 数 ， 再 归 纳 类 推 出 一 般 规 律 ， 由 此 即 可 得 【 详 解 】观 察 图 形 可 知 ， 黑 色 棋 子 的 个 数 变 化 有 以 下 两 条 规 律 ：（ 1） 正 多 边 形 的 各 顶 点 均 需 要 1个 黑 色 棋 子（ 2） 从 第 1个 图 开 始 ， 每 个 图 的 边 上 黑 色 棋 子 的 个 数 变 化 依 次 是 0,1,2,3,即 第 1个 图 需 要 黑 色

27、棋 子 的 个 数 为 3 3 0 第 2个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 4 4 1 第 3个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 5 5 2 第 4个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 6 6 3 归 纳 类 推 得 ： 第 n个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 ( 2) ( 2)( 1) ( 2)n n n n n ， 其 中n为 正 整 数则 第 20个 图 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 为 20 (20 2) 440 故 答 案 为 ： 440【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 图 形 规 律 探 索 题 ， 依 据 图 形

28、 ， 正 确 归 纳 类 推 出 一 般 规 律 是 解 题 关 键 16 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x a ， 有 下 列 结 论 ： 当 1a 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ； 当 0a 时 ， 方 程 不 可 能 有 两 个 异 号 的 实 根 ； 当 1a 时 ， 方 程 的 两 个 实 根 不 可 能 都 小 于 1； 当 3a 时 ， 方 程 的 两 个 实 根 一 个 大 于 3， 另 一 个 小 于 3以 上 4 个 结 论 中 ， 正 确 的 个 数 为 _【 答 案 】 【 解 析 】 【 分 析 】由 根 的 判

29、别 式 ， 根 与 系 数 的 关 系 进 行 判 断 ， 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 根 据 题 意 ， 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x a ， 2( 2) 4 1 ( ) 4 4a a ； 当 4 4 0a ， 即 1a 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 ； 故 正 确 ；当 1 24 4 0 0ax x a ， 解 得 ： 1 0a ， 方 程 有 两 个 同 号 的 实 数 根 ， 则 当 0a 时 ，方 程 可 能 有 两 个 异 号 的 实

30、根 ； 故 错 误 ；抛 物 线 的 对 称 轴 为 ： 2 12x ， 则 当 1a 时 ， 方 程 的 两 个 实 根 不 可 能 都 小 于 1；故 正 确 ； 由 3a ， 则 2 2 3a x x ， 解 得 ： 3x 或 1x ； 故 正 确 ； 正 确 的 结 论 有 ；故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 根 与 系 数 的 关 系 ， 解 题 的 关 键是 掌 握 所 学 的 知 识 进 行 解 题 17 如 图 ， 等 边 ABC 中 ， 3AB ， 点 D， 点 E分 别 是

31、边 BC ， CA上 的 动 点 ， 且 BD CE ， 连 接 AD、 BE 交 于 点 F ， 当 点 D从 点 B 运 动 到 点 C时 ， 则 点 F 的 运 动 路 径 的 长 度 为_【 答 案 】 2 33 【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 作 过 A、 B、 F作 O,AFB为 点 F的 轨 迹 ， 然 后 计 算 出 ,AFB的 长 度 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 作 过 A、 B、 F作 O,过 O作 OG AB 试 卷 第 13页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 等 边 ABC AB=BC, ABC=

32、C=60 BD CE BCE ABC BAD= CBE ABC= ABE+ EBC=60 ABE+ BAD=60 AFB=120 AFB是 弦 AB同 侧 的 圆 周 角 AOB=120 OG AB,OA=OB BOG= AOG= 12 AOB=60 ,BG= 12 AB=32 OBG=30设 OB=x， 则 OG= 12 x 2 22 32 2xx ， 解 得 x= 3或 x=- 3（ 舍 ） AFB的 长 度 为 120 2 3 2 3360 3 故 答 案 为 ： 2 33 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 、 含 30度 直 角 三 角 形 的 性 质

33、、 勾 股 定 理 以 及 圆 周 角 定 理 ， 根 据 题 意 确 定 点 F的 轨 迹 是 解 答 本 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 14页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 18 计 算 ： 10 15 (1 ) 3 【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 绝 对 值 运 算 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 再 计 算 有 理 数 的 加 减 法 即 可 得 【 详 解 】原 式 5 1 3 4 3 7 【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 运 算 、 零 指 数

34、幂 、 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 点 ， 熟 记 各 运 算 法 则 是 解 题关 键 19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2( 5)( 1) ( 2)x x x ， 其 中 3x 【 答 案 】 22 1x ， 5【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 整 式 的 乘 法 、 完 全 平 方 公 式 去 括 号 ， 再 计 算 整 式 的 加 减 法 ， 然 后 将 x的 值 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】原 式 2 25 5 4 4x x x x x 22 1x 将 3x 代 入 得 ： 原 式 22 ( 3) 1 2 3 1 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整

35、式 的 乘 法 与 加 减 法 、 完 全 平 方 公 式 、 实 数 的 混 合 运 算 ， 熟 记 各 运 算 法 则 是解 题 关 键 20 解 方 程 ： 2 411 1xx x 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 去 分 母 化 成 整 式 方 程 ， 求 出 x后 需 要 验 证 ， 才 能 得 出 结 果 ；【 详 解 】2 411 1xx x ，去 分 母 得 ： 2 1 4x x ，解 得 ： 3x 检 验 ： 把 3x 代 入 1x 中 ， 得 1 3 1 2

36、0 x ， 3x 是 分 式 方 程 的 根 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 求 解 ， 准 确 计 算 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， AB ， CD 为 两 个 建 筑 物 ， 两 建 筑 物 底 部 之 间 的 水 平 地 面 上 有 一 点 M 从建 筑 物 AB 的 顶 点 A测 得 M 点 的 俯 角 为 45， 从 建 筑 物 CD的 顶 点 C测 得 M 点 的 俯 角为 75， 测 得 建 筑 物 AB 的 顶 点 A的 俯 角 为 30 若 已 知 建 筑 物 AB 的 高 度 为 20 米 ， 求两 建 筑 物 顶 点 A、 C之

37、间 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 1m， 参 考 数 据 ： 2 1.414 ， 3 1.732 ） 【 答 案 】 两 建 筑 物 顶 点 A、 C之 间 的 距 离 为 35米 【 解 析 】【 分 析 】如 图 （ 见 解 析 ） ， 先 根 据 俯 角 的 定 义 得 出 45AMB EAM ， 75FCM ，30CAE ， / /CF AE BD， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 、 角 的 和 差 可 得 60AMN ，45ACN ， 然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 20 2AM ， 又 在Rt AMN 中 ， 解 直 角 三

38、角 形 可 得 10 6AN ， 最 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性质 即 可 得 【 详 解 】如 图 ， 过 点 A作 AN CM 于 点 N由 题 意 得 ： 45AMB EAM ， 75FCM ， 30CAE ， / /CF AE BD180 105BMC FCM ， 60AMN BMC AMB 试 卷 第 16页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30ACF CAE ， 45ACN FCM ACF 90 , 45B AMB Q ， 20AB 米Rt ABM 是 等 腰 直 角 三 角 形2 20 2AM AB （ 米

39、）在 Rt AMN 中 ， sin ANAMN AM ， 即 3sin60 220 2AN 解 得 10 6AN （ 米 ）在 Rt ACN 中 ， 45ACN Rt ACN V 是 等 腰 直 角 三 角 形2 2 10 6 20 3 20 1.732 34.64 35AC AN （ 米 ）答 ： 两 建 筑 物 顶 点 A、 C之 间 的 距 离 为 35米 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 俯 角 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 解 直 角 三 角 形的 实 际 应 用 等 知 识 点 ， 通 过 作 辅 助 线 ，

40、构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 关 键 22 为 了 了 解 某 校 某 年 级 1000 名 学 生 一 分 钟 的 跳 绳 次 数 ， 从 中 随 机 抽 取 了 40 名 学 生 的一 分 钟 跳 绳 次 数 （ 次 数 为 整 数 ， 且 最 高 次 数 不 超 过 150 次 ） ， 整 理 后 绘 制 成 如 下 的 频 数直 方 图 ， 图 中 的 a， b满 足 关 系 式 2 3a b 后 由 于 保 存 不 当 ， 部 分 原 始 数 据 模 糊 不 清 ，但 已 知 缺 失 数 据 都 大 于 120 请 结 合 所 给 条 件 ， 回 答 下 列 问 题 （ 1

41、） 求 问 题 中 的 总 体 和 样 本 容 量 ;（ 2） 求 a， b的 值 （ 请 写 出 必 要 的 计 算 过 程 ） ； 试 卷 第 17页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 如 果 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 125 次 以 上 （ 不 含 125 次 ） 为 跳 绳 成 绩 优 秀 ， 那 么 估 计 该校 该 年 级 学 生 跳 绳 成 绩 优 秀 的 人 数 大 约 是 多 少 人 ？ （ 注 ： 该 年 级 共 1000 名 学 生 ）【 答 案 】 （ 1） 总 体 是 某 校 某 年 级 1000名 学

42、生 一 分 钟 的 跳 绳 次 数 ， 样 本 容 量 是 40； （ 2）a=12， b=8； （ 3） 该 校 该 年 级 学 生 跳 绳 成 绩 优 秀 的 人 数 大 约 是 200人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 总 体 和 样 本 容 量 的 定 义 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 题 意 可 得 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 100次 以 上 的 人 数 有 20人 ， 再 根 据 2 3a b 可 求得 a和 b的 值 ；（ 3） 先 计 算 出 40名 学 生 中 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 125次 以 上 （ 不 含 125次 ） 的 人 所 占

43、 的 比 例 ， 再 乘 以 1000即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 总 体 是 某 校 某 年 级 1000名 学 生 一 分 钟 的 跳 绳 次 数 ， 样 本 容 量 是 40（ 2） 设 2 3a b m ， 则 ,2 3m ma b ，根 据 题 意 可 得 一 分 钟 跳 绳 次 数 在 100次 以 上 的 人 数 有 20人 ，即 a+b=20，202 3m m ， 解 得 24m ， a=12， b=8； （ 3） 8 1000 20040 （ 人 ） ，答 ： 该 校 该 年 级 学 生 跳 绳 成 绩 优 秀 的 人 数 大 约 是 200人 【 点 睛

44、】本 题 考 查 抽 样 调 查 、 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 、 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 和 由 样 本 估计 整 体 ； 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的判 断 和 解 决 问 题 23 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， O为 对 角 线 AC 的 中 点 ， 过 点 O作 直 线 分 别 与 矩 形 的 边AD， BC 交 于 M ， N 两 点 ， 连 接 CM， AN （ 1） 求 证 ： 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形

45、； 试 卷 第 18页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 若 4AD ， 2AB ， 且 MN AC ， 求 DM 的 长【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 32【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 通 过 证 明 AOM 和 CON 全 等 ， 可 以 得 到 =AM NC ， 又 因 为 /AM NC， 所 以 可以 证 明 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形 ；（ 2） 根 据 MN AC ， 从 而 可 以 证 明 平 行 四 边 形 ANCM 是 菱 形 ， 得 到AM AN NC ， 再 使 用 勾

46、股 定 理 计 算 出 BN 的 长 度 ， 从 而 可 以 得 到 DM 的 长 度 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 /AD BC， /AM NC AMN MNC MAC ACN ，在 AOM 和 CON 中AMN MNCMAC ACNAO CO AOM CON =AM NC又 /AM NC 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形 （ 2） 四 边 形 ANCM 为 平 行 四 边 形 MN AC 平 行 四 边 形 ANCM 是 菱 形 AM AN NC 4AD BC 设 BN 的 长 度 为 x在 RtABN 中 ， 2AB ， 4AN x 2

47、 2 2AB BN AN 2 2 22 (4 )x x 试 卷 第 19页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 32x 52AN AM 32DM 【 点 睛 】（ 1） 本 题 主 要 考 查 了 如 何 证 明 平 行 四 边 形 ， 明 确 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 是 解 题 的 关 键 ； （ 2） 本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 证 明 以 及 勾 股 定 理 的 应 用 ， 知 晓 对 角线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 是 解 题 的 关 键 24 期 中 考 试 后 ， 某 班 班 主 任 对 在 期 中 考 试 中 取 得 优 异 成 绩 的 同 学 进 行 表 彰 她 到 商 场 购 买